20 48/35 40 0 48/35 12/35 由表4-4可见,φ/值并非全为整数,为避免小数运算时的麻烦,通常再引入一个适当的系数λ;使 (I=1,2,…,p) 为绝对值尽可能小的整数,如表4-3中,取1=1,A2=1,M3=5/6,M4=35/12。则c3(第3列)=( 1,2,0,-2,1)’,c4=(1,-4,6, 相应地由(4-7)式,计算的d可改写成 d 1.2 (4-14) y=y+∑d2x) (4-15) 不同观察值次数下的p次多项式c1已由学者编制成表,实际工作中直接引用即可 、正交多项式回归的显著性检验 (一)p次式回归方程的显著性检验 p次式回归平方和Ss=a∑cy 次式离回归平方和SSo=SSy- SSu dfo=n-p-1 SSo/n-p (二)各偏回归系数d的显著性检验 p l Fa,=MSa: /MSo 其中MS,MS分别为各个偏回归平方和(均方,df=1)及离回归均方。由于正交性,Fd检验不显著 时,可直接从多项式回归方程中剔除,并将其自由度、平方和(MSa)并入离回归项中,以检验其余的 d。无须重新计算d 第三节正交多项式分析实例 正交多项式回归分析 例2、用镇痛药对小动物镇痛效果的研究中,得到关于用药后时间(x)和平均反映时间(y)的资料 如下,试配合一个适当的多项式回归方程 x(分)020406080100120 y(分)24.937.042.037534.028.125.9 因资料中x取等间隔数据n=7,公差h=20,故可用正交系数作多项式回归分析 1、x与y的点式图,以确定多项式的次数。由点式图可知,拟配以三次多项式回归方程38 20 40 60 80 －1 0 1 2 －1 －2 －1 2 12/5 0 －12/5 6/5 －48/35 72/35 －48/35 12/35 由表 4—4 可见，φi(x)值并非全为整数，为避免小数运算时的麻烦，通常再引入一个适当的系数λi 使 ci=λiφi(x) (i=1，2，…，p) （4—13） 为绝对值尽可能小的整数，如表 4—3 中，取λ1=1，λ2=1，λ3=5/6，λ4=35/12。则 c3（第 3 列）=（― 1，2，0，―2，1）＇，c4=（1，―4，6，―4，1）＇。 相应地由（4—7）式，计算的 di 可改写成： ( 1,2, , ) 2 di = ci y ci i =  p （4—14） ( ) 1 ˆ i i i x p i y y d   = = +  （4—15） 不同观察值次数下的 p 次多项式 ci 已由学者编制成表，实际工作中直接引用即可。 二、正交多项式回归的显著性检验 （一）p 次式回归方程的显著性检验 p 次式回归平方和 SSU= d c y i i p i   =1 dfU=p p 次式离回归平方和 SSQ=SSy－SSU dfQ=n－p－1 − −1 = SS n p SS p F Q U （二）各偏回归系数 di 的显著性检验     = =   d i d i Q d i i i F MS MS MS c y c 2 2 ( ) （i=1，2，…，p） 其中 MSd i ， MS Q 分别为各个偏回归平方和（均方，dfdi=1）及离回归均方。由于正交性，Fdi 检验不显著 时，可直接从多项式回归方程中剔除，并将其自由度、平方和（ MSd i ）并入离回归项中，以检验其余的 di。无须重新计算 di。 第三节 正交多项式分析实例 一、正交多项式回归分析 例 2、用镇痛药对小动物镇痛效果的研究中，得到关于用药后时间（x）和平均反映时间（y）的资料 如下，试配合一个适当的多项式回归方程。 x（分） 0 20 40 60 80 100 120 y（分） 24.9 37.0 42.0 37.5 34.0 28.1 25.9 因资料中 x 取等间隔数据 n=7，公差 h=20，故可用正交系数作多项式回归分析。 1、x 与 y 的点式图，以确定多项式的次数。由点式图可知，拟配以三次多项式回归方程。 y | 50 + |