∑(x2-2xx+c20)=0 ∑(x-x)2+(c20-x2)=0 于是c20=x2-1(x-x) 所以,在x取等间隔数值时,只要选取 2(x)=(x-x)2-2(x-x) 即可满足正交条件,若x取自然数1,2,…,n时 2(x-x)2=Ex2-nx2=mn+)2n+D)_n+12 n(n2-1)/l 将上式代入(4-10)式 n2-1 12 所以当x的取值可用ⅹ=x0+h(h为公差:t=1,2,…,n)表示时,各次正交多项式中;cx的统一形式 3(n2-1)(n2 (4-12) 14 h 560 5(n2 15n2-230n+407 18 1008 p2(n2-p2) 4(4 例如x取值为0,20,40,60,80,则可表示为x=-20+20t(t=1,2,…,5)。按(4-12)式,各 φxf值列于表4-3 n=5时的φ x24s中心 0 6/5 12/3537 [( ) ( )] 0 ( 2 ) 0 2 20 2 1 20 2 1  − + − =  − + = x x c x x xx c n n 于是 2 1 2 1 20 c x (x x) n n = −  − 所以，在 x 取等间隔数值时，只要选取      = − −  − = − 2 1 2 1 2( ) 1( ) (x x) (x x) x x n x n x   （4—10） 即可满足正交条件，若 x 取自然数 1，2，…，n 时， ( 1) 2 1 x = n + ( 1) /12 ) 2 1 ( 6 ( 1)(2 1) ( ) 2 2 2 2 2 1 = − + − + +  − =  − = n n n n n n n x x x nx n 将上式代入（4-10）式        − = − − − − + = − = − + = − 12 1 ( ) 12 1 ) 2 1 ( 2 1 2 2 2 2 2( ) 1( ) n x x n n x x x n x x x   （4—11） 所以当 x 的取值可用 xt=x0+ht （h 为公差： t=1，2，…，n）表示时 ，各次正交多项式φi（x）的统一形式 为：                      − − = − − + − + − − − − = − − + − − − − = − − − − = − − − = − = + 2 −1( ) 2 2 2 1( ) 1( ) ( ) 2 3 2 5 5( ) 2 2 2 2 4 4( ) 2 3 3( ) 2 2 2( ) 1( ) 4(4 1) ( ) ( ) 1008 15 230 407 ( ) 18 5( 7) ( ) 560 3( 1)( 9) ( ) 14 3 13 ( ) ( ) 20 3 7 ( ) 12 1 ( ) p x x p x p x x x x x x p p n p h n n x x h n x x h x x n n h n x x h x x h n x x h x x n h x x h x x           （4—12） 例如 x 取值为 0，20，40，60，80，则可表示为 xt=－20+20t（t=1，2，…，5）。按（4—12）式 ，各 φi(x)值列于表 4—3 表 4—4 n=5 时的φi(x) x φ1(x) φ2(x) φ3(x) φ4(x) 0 －2 2 －6/5 12/35