对于d的计算已大大简化,问题在于如何选取中x以满足正交条件。 现以模型 为例加以说明 设中1(,中2(x分别为x的一次和二次多项式,并令中)的表达式为: 二次模型可化为: y=do+d1%(r)+d2p2e 为满足 ∑φa=0 ∑φ2x=0 Pur,o 只要适当调节三个参数c10,c21,c20即可 把(4-8)式代入(4—9)式得 ∑(x2+c21x+c20)=0 ∑(x+c1o)(x2+ )=0 则 0 将 代入∑(x+co)x2+c21x+c2)=0,有 ∑(x-x)(x2-2x+x2)+(c21x+2x-2x-c2x)+(C20+C2x+x2)=0 ∑(x-x)(x-x)2+(c21+2x(x-x)+(c20+c21X+x)=0 ∑(x-x)+(c21+2x)∑(x-x)2+(c20+c2X+x2)∑(x-x)=0 这样(c21+2x必为0,故 将 代入∑(x2+c21x+c20)=0,得36 对于 d 的计算已大大简化，问题在于如何选取φi(x)以满足正交条件。 现以模型： 2 0 1 2 y ˆ = b + b x + b x 为例加以说明。 设φ1(x)，φ2(x)分别为 x 的一次和二次多项式，并令φi(x)）的表达式为：     = + + = + 21 20 2 2( ) 1( ) 10 x c x c x c x x   （4—8） 二次模型可化为： 0 1 1( ) 2 2( ) ˆ d d x d X y = +  +  为满足       =  =  = 0 0 0 1( ) 2( ) 2( ) 1( ) x x x x     （4—9） 只要适当调节三个参数 c10，c21，c20 即可。 把（4—8）式代入（4—9）式得：           + + + =  + + =  + = ( )( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 21 20 2 10 1 21 20 2 1 10 1 x c x c x c x c x c x c n n n 则      = −  = −  + = c x n x x nc n n 1 10 10 1 0 将 c = −x 10 代入 ( )( 21 20 ) 0 2 10 1  x + c x + c x + c = n ，有 ( ) ( 2 ) ( ) ( ) ( ) 0 ( )[( ) ( 2 )( ) ( )] 0 ( )[( 2 ) ( 2 2 ) ( )] 0 1 2 2 0 2 1 2 2 1 2 1 3 1 2 2 1 2 0 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 0 2 1 2 2 1  − + +  − + + +  − =  − − + + − + + + =  − − + + + − − + + + = x x c x x x c c x x x x x x x x c x x x c c x x x x x xx x c x xx x c x c c x x n n n n ∵ ( ) 0 1  x − x = n ， ∴ ( ) 0 3 1  x − x = n 这样 ( 2 ) 21 c + x 必为 0，故 c 2x 21 = − 。 将 c 2x 21 = − 代入 ( 21 20 ) 0 2 1  x + c x + c = n ，得