依(4-5)式,正规方程组为: 10d1+0d2=12 d1+14d2=2 解得:d1=12/10=1.2,d2=2/14=0.143 do=y-d1n1(x)-d292(x)=24-1.2x0-0.143×0=24 j=24+12(x-3)+0.143(x-3)2-2] 以上计算结果可看出,通过恰当的变量变换可使得 ∑xx=0(j=12…P1≠ 这种变换具有正交性,若推广至一般: 设x=1,x=2,…,xn=n。如果x1=a+h,x2=a+h,…,x=atnh可变换x=(x-a)/h。于是 x1=1,x2=2,…,x=n,记对应于x的实验结果y(t=1,2,…,n)。该组观察值可配合一个p次多项 式回归方程 j=b+bx+bx2+…+b 设中1(x),中2(,…,中p)为x函数,分别表示一次,二次,…,p次多项式,则上述方程可表示为p 元线性回归方程 y=do+d41(x)+d22(x)+…+dp(x) 为解得各偏回归系数,需算出二级数据为: 1=∑(,一∑Σ (i,j=1,2,…,P) =29-∑(,∑/m 为满足正交条件,变换的变量φ须满足 E9)=E2()=…=2=0 ∑中(x,9x)=0 (≠j 这样 x) i≠j 于是正规方程组可简化为 (xd1+ 0=∑(x)y 0+∑中2x)d2+0+…+0=∑中2xy (4-6) 0+0+0+…+22d=∑y 各偏回归系数为 jd=∑y/∑935 依（4—5）式，正规方程组为：    + = + = 0 14 2 10 0 12 1 2 1 2 d d d d 解得：d1=12/10=1.2，d2=2/14=0.143 ˆ 2.4 1.2( 3) 0.143[( 3) 2] 2.4 1.2 0 0.143 0 2.4 2 0 1 1( ) 2 2( ) = + − + − − = − − = −  −  = y x x d y d  x d  x 以上计算结果可看出，通过恰当的变量变换可使得       = =   = = 0 ( , 1,2, , ) 0 ( 1,2, , ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 i j p i j i p i x j x n i x n      这种变换具有正交性，若推广至一般： 设 x1=1，x2=2，…，xn=n。如果 x1=a+h，x2=a+2h，…，xn=a+nh 可变换 x  = (x − a)/ h 。于是， x1  =1, x2  = 2,  , xn  = n ，记对应于 xt 的实验结果 yt（t=1，2，…，n）。该组观察值可配合一个 p 次多项 式回归方程 p p y = b + b x + b x ++ b x 2 0 1 1 2 ˆ 设φ1(x)，φ2(x)，…，φp(x)为 x 函数，分别表示一次，二次，…，p 次多项式，则上述方程可表示为 p 元线性回归方程： ˆ ( ) ( ) ( ) 0 1 1 2 2 y d d x d x d x = +  +  ++ p p 为解得各偏回归系数，需算出二级数据为：     =  −   = =  −   = ( 1,2, , ) ( , 1,2, , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) l y y n t n l n i j p i y i x t i x t i x j x x i j i x j t t t t t t         为满足正交条件，变换的变量φi(x)须满足      =   =  = =  = 0 ( ) 0 ( ) ( ) 1( ) 2( ) ( ) i j i x j x x x p x       这样          =       =  = = l y i j i j l iy i x i x ij i x ( ) 2 ( ) ( ) 0, 0    于是正规方程组可简化为        + + + +  =  +  + + + =   + + + + =  d y d y d y p x p p x x x x x ( ) 2 ( ) 2 2( ) 2 2( ) 1 1( ) 2 1( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0           （4—6） 各偏回归系数为     = =   d y d y i i x i x 0 2  ( )  ( ) （4—7）