并令其为零,即: 2.0433-2(0.1804x)=0 所以,当x=566时,j取最大值,亦即曲线最高点 第三节正交多项式(不讲,因有计算机分析,不怕繁琐,另外还需要正交多项式系数表配合, 本书没有 、正交多项式回归方程的建立 上述分析可见,要配合一个适当的多项式回归方程,其计算工作量是十分繁琐的。但,如果自变量取 等间隔数值时,可通过恰当的变量变换,如采用正交多项式来配合其回归方程,将使得分析变的十分 简便和实用 为引出正交多项式的分析方法,可先看下例: 设有一组x与y的观察值: 24367 试建立一个二次抛物线回归方程,即: d +d,x+d 若令: 中1=x-3,中2(=(x-3)2-2 则方程可化为二元线性回归方程 do+d1%u(x)+d24 5时二元中值计算表 y 1(x) %( Pux)92(s) uax)y)yIy 2 0 3 4 0 0 6 6 -636 14 114 y=12/5=24,(x=0,2(x=0 1=∑,-1(∑)2=10-3×02=10 l2=Σ叭xax-Σ叭x∑2x)=0×0-30×0=0 l2=∑x)-1(Σ中x)2=14-3×02=14 1,=∑xy-4,y=12-3×0×12=12 l2,=Σ中xy-y=2-3×0×12=0 ln=∑y2-(Σy)2=114-112=85234 并令其为零，即： 2.0433 2 0.1804 5.66 2.0433 2(0.1804 ) 0 ˆ =  = = − =   x x x y 所以，当 x=5.66 时， y ˆ 取最大值，亦即曲线最高点。 第三节 正交多项式（不讲，因有计算机分析，不怕繁琐，另外还需要正交多项式系数表配合， 本书没有） 一、正交多项式回归方程的建立 上述分析可见，要配合一个适当的多项式回归方程，其计算工作量是十分繁琐的。但，如果自变量取 等间隔数值时，可通过恰当的变量变换，如采用正交多项式来配合其回归方程，将使得分析变的十分 简便和实用。 为引出正交多项式的分析方法，可先看下例： 设有一组 x 与 y 的观察值： x 1 2 3 4 5 y 2 4 3 6 7 试建立一个二次抛物线回归方程，即： 2 0 1 2 y ˆ = d + d x + d x 若令： φ1(x)=x－3，φ2(x)=(x－3)2－2， 则方程可化为二元线性回归方程 0 1 1( ) 2 2( ) ˆ d d x d X y = +  +  表 4—3 n=5 时二元φi(x) 值计算表 x 1( x)  2( x) y ( ) 2 1 x  ( ) 2 2 x  1( x) 2( x) y 1(x) y  2( x) 2 y 1 2 3 4 5 －2 －1 0 1 2 2 －1 －2 －1 2 2 4 3 6 7 4 1 0 1 4 4 1 4 1 4 －4 1 0 －1 4 －4 －4 0 6 14 4 －4 －6 －6 14 4 16 9 36 49 ∑ 0 0 12 10 14 0 12 2 114 14 0 14 0 0 0 0 0 10 0 10 12 / 5 2.4 0 0 2 5 2 1 2 2 1 22 2 5 1 1 2 1 12 1 2 2 5 2 1 1 2 1 11 1 1 2 =  −  = −  = =  −   =  −  = =  −  = −  = = = = = （ ） （ ） ， ， （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） x n x x x n x x x n x x x l l l y           ( ) 114 12 85.2 2 0 12 0 12 0 12 12 2 5 2 1 2 1 5 1 2 1 2 2 5 1 1 1 1 1 =  −  = − = =  −   = −   = =  −   = −   = l y y l y y l y y yy n y x n x y x n x （ ） （ ） （ ） （ ）    