数学建模入门—一—双层玻璃窗的功效 再代入Q=k就将(2)中、消去,变形可得 Q=(-) s=h h (3) d(s+2) 2.单层玻璃的热量流失 对于厚度为2a的单层玻璃窗户,容易写出热量流失为: Q=k, 72 3.单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较 比较(3)(4)有: 0 2 (5) O′s+2 显然,Q<Q 为了获得更具体的结果,我们需要k,k2的数据,从有关资料可 知,不流通、干燥空气的热传导系数k2=2.5×10+(J/ms.C),常 用玻璃的热传导系数k=4×10-3~8×103(Jm,"C),于是 k2 在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时,我们 作最保守的估计,即取=16,由(3)(5)可得: (6) O 8h+ 4.模型讨论 比值Q/Q反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效,它只与 h=∥d有关,下图给出了QQ~h的曲线,当h由0增加时,Q/Q迅 速下降,而当h超过一定值(比如h>4)后QQ下降缓慢,可见h不 宜选得过大数学建模入门——双层玻璃窗的功效 3 再代入 d T T Q k a − b = 2 就将（2）中 Ta、Tb 消去，变形可得： ( ) d l h k k s h d s k T T Q = = + − = , , 2 ( ) 2 1 1 2 1 （3） 2. 单层玻璃的热量流失 对于厚度为 2d 的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为： d T T Q k 2 1 2 1 −  = （4） 3. 单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较 比较（3）（4）有： 2 2 + = Q s Q （5） 显然， Q  Q . 为了获得更具体的结果，我们需要 1 2 k ,k 的数据，从有关资料可 知，不流通、干燥空气的热传导系数 4 2 2.5 10− k =  （J/cm.s.ºC），常 用玻璃的热传导系数 3 3 1 4 10 ~ 8 10 − − k =   （J/cm.s.ºC），于是 16 ~ 32 2 1 = k k 在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们 作最保守的估计，即取 16 2 1 = k k ，由（3）（5）可得： d l h Q h Q = + =  8 1 1 （6） 4. 模型讨论 比值 Q Q 反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与 h = l d 有关，下图给出了 Q Q ~ h 的曲线，当 h 由 0 增加时， Q Q 迅 速下降，而当 h 超过一定值（比如 h  4 ）后 Q Q 下降缓慢，可见 h 不 宜选得过大