数学建模入门—一—双层玻璃窗的功效 符号说明 T一一室内温度 T2—一室外温度 d-—单层玻璃厚度 ——两层玻璃之间的空气厚度 T一一内层玻璃的外侧温度 T一—外层玻璃的内侧温度 k一一热传导系数 Q——热量损失 模型建立与求解 由物理学知道,在上述假设下,热传导过程遵从下面的物理规 律 厚度为d的均匀介质,两侧温度差为AT,则单位时间由温度高 的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为Q,与△T成正比,与 d成反比,即 AT 其中k为热传导系数 1.双层玻璃的热量流失 记双层窗内窗玻璃的外侧温度为rn,外层玻璃的内侧温度为n, 玻璃的热传导系数为k,空气的热传导系数为k2,由(1)式单位时 间单位面积的热量传导(热量流失)为: T-T。 T (2) d 由Q=k及=可得n-7=(7-T)-2k数学建模入门——双层玻璃窗的功效 2 二、符号说明 T1——室内温度 T2——室外温度 d ——单层玻璃厚度 l——两层玻璃之间的空气厚度 Ta——内层玻璃的外侧温度 Tb——外层玻璃的内侧温度 k ——热传导系数 Q——热量损失 三、模型建立与求解 由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规 律： 厚度为 d 的均匀介质，两侧温度差为 T ，则单位时间由温度高 的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为 Q ，与 T 成正比，与 d 成反比，即 d T Q k  = （1） 其中 k 为热传导系数. 1. 双层玻璃的热量流失 记双层窗内窗玻璃的外侧温度为 Ta ，外层玻璃的内侧温度为 Tb ， 玻璃的热传导系数为 1 k ，空气的热传导系数为 2 k ，由（1）式单位时 间单位面积的热量传导（热量流失）为： d T T k d T T k d T T Q k a a b b 2 2 1 1 1 − = − = − = （2） 由 d T T Q k − a = 1 1 及 d T T Q k b 2 1 − = 可得 1 ( 1 2 ) 2 k Qd Ta −Tb = T −T −