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部分习题解答 EIXn-Xn= eXn-aZn-bZn-12= e(1-a)Xn-bXn-I-afn -bEn-1 (1-a)2E(Xn)2+b2E(Xn-1)2+(a2+b2)a2-2(1-a)bE(XnXn-1)=(1-a)2+ b2)R(0)-2(1-a)bR(1)+(a2+b2)2≡f(a,b).由af/a=0,0f/b=0解得 a=(R2(0)-B2(1)+R(0a2)/(R(0)+R(1)+a2R(O)-R(1)+a2);b=a2R(1)/(R(0)+ R(1)+0F(O)-R(1)+a2]) 8.17解:令Xn+1=a1Xn+bXn-1,则由线性均方最佳预测的约束方程组得a1R(O)+ b1F(1)=R(1);a1R(1)+b1R(0)=R(②2).又AR(1)模型的相关函数R(r)=aa2/(1 a2),代入上面的方程解得a1=a,b1=0,那么最佳线性均方预测为Xn+1=aXn 8.23解:由Y(t)=aX(t-b)+5(t)知EY(t)=amx.X(t),Y()的互相关函数Rxy()= E(X(t)-mx)Y(t+7)-amx)=E(X()-mx)(a(X(t+r-b)-mx)+5(t+T) aRx(T-b)+ Rxe(r)D)EF3G ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( . ) ) ) )( 3Y ( 3z ( .{|g:fhi!}~:Y ( ( [\! e sm!:3Y ( 12f{|g:hi^ 3. * ( * ' * !v e ' * ' ' ( ' (