、拉普拉斯方程的分离变量 1.球座标 102 U ar Or rsin 008 a0 rsin 0 ao 分离变量 l(r,2q)=R(r)Y(,) Y a aR R ar r aY (Sn6-)+ arar rsin 0 ae 06 rsin 0 d0 1 a aR aY 1 a2Y (sin 6 R Or ar sin 80 00 Ysm 0 ao (+1) )-l(+1)R=0 dr dr aY 10Y .- (sin 8)+ sn600 6sn20+V1+1)y=0二、拉普拉斯方程的分离变量 1. 球座标： 0 sin 1 (sin ) sin 1 ( ) 1 2 2 2 2 2 2 2 =   +     +           u r u r r u r r r 分离变量 u(r,,) = R(r)Y(,) 0 sin (sin ) sin ( ) 2 2 2 2 2 2 2 =   +     +           Y r Y R r R r R r r r Y ( 1) sin 1 (sin ) sin 1 ( ) 1 2 2 2 2 = +   −     = −     l l Y Y Y r Y R r R r       ( ) ( 1) 0 2 − l l + R = dr dR r dr d ( 1) 0 sin 1 (sin ) sin 1 2 2 2 + + =   +     l l Y Y Y       (x, y,z) r    x y z z