以滤波器的频谱应该是平滑的,并在频率域中是带通的。这个条件可表示为滤波器应有小的 频率方差AO。第二个因素可称为空间定位约束( Constraint of spatial localization)。如前所 述,景物中可引起图象中亮度变化的因素为:(1)照明变化;(2)可见表面的方向和相对观 察者的距离变化:;(3)表面反射率变化。重要的是这些因素可被认为是以它们各自的尺度在 空间中定位的。所以,对滤波图象中的每点的作用应该是邻近点的平滑平均的结果,而不是 任何一种杂乱散布的点的平均。因此,这种滤波器在空间域中也应是平滑和准确定位的,也 就是滤波器应有小的空间方差△x 不幸的是这两个定位性要求(一个在空间域,一个在频率域)是相互冲突的。事实上这 两者之间要满足不确定性原理(见[Bra65160-175)。不确定性原理要求Ax△O≥是丌。 此外,只有 Gaussian函数才能满足这种最优关系: G(x)=1/d(2x)exp -x /2a2) 其中σ是 Gaussian函数的方差 在二维的情况下 G(r) Gaussian滤波器能在这两个矛盾的要求中作最优的综合平衡。因此,计算初始简图中的第 步是使图象(I(x,y)与一组不同尺度的 Gaussian滤波器(即不同标准方差a2的滤波器) 作卷积。可用符号把这种计算表示为G+I(x,y) 在出现亮度变化的地方一阶导数就会有峰点。相应地,亮度的二阶导数上就会有过零点 ( zero crossing)。因此,可通过寻找下述函数中的过零点来检测亮度的变化: f(x,y=D-G(r)*I(x, y)] 其中I(x,y)是图象,*是卷积算子。根据卷积的微分规则: f(x,y=D-G"I(x, y) 算子DG与图象Ix,y)卷积的结果和G(r)与I(xy)卷积后进行二阶微分的结果完全相同。DG 形状看起来很象墨西哥草帽(图2.7),因此有时被称为草帽形算子 上述论述说明从原理上说,某一尺度下的亮度变化可通过把图象与DG算子作卷积, 并寻找方向导数,所以还要确定是在什么方向上取导数。为简化计算,如果可能的话希望使 用各向同性的算子。唯一与方向无关的二阶微分算子是 Laplacian算子V2。 Marrk80证明 在某些很弱的假设下,使用V2算子是合适的。因此,上述二阶方向导数D(G1)中的过零点 可简便地在某一尺度下通过搜索v2G*(x,y)的过零点来求得 其中 V2=2+y=√x2+y2,w=a4/4 这是一个旋转对称的函数,具有一个自由参数σ,它决定函数的空间尺寸大小。此函数横24 以滤波器的频谱应该是平滑的，并在频率域中是带通的。这个条件可表示为滤波器应有小的 频率方差  。第二个因素可称为空间定位约束（Constraint of spatial localization）。如前所 述，景物中可引起图象中亮度变化的因素为：(1) 照明变化；(2) 可见表面的方向和相对观 察者的距离变化；(3) 表面反射率变化。重要的是这些因素可被认为是以它们各自的尺度在 空间中定位的。所以，对滤波图象中的每点的作用应该是邻近点的平滑平均的结果，而不是 任何一种杂乱散布的点的平均。因此，这种滤波器在空间域中也应是平滑和准确定位的，也 就是滤波器应有小的空间方差 x 。 不幸的是这两个定位性要求（一个在空间域，一个在频率域）是相互冲突的。事实上这 两者之间要满足不确定性原理（见[Bra 65], 160−175）。不确定性原理要求 x   1 4 。 此外，只有 Gaussian 函数才能满足这种最优关系： ( ) ( ) G x   ( ) x = 1 2 − 2 1 2 2 /   exp 2  其中  是 Gaussian 函数的方差 在二维的情况下 G(r) = x y −      = + 1 2 2 2 2 2 2 2    exp ,  Gaussian 滤波器能在这两个矛盾的要求中作最优的综合平衡。因此，计算初始简图中的第一 步是使图象（I(x, y)）与一组不同尺度的 Gaussian 滤波器（即不同标准方差  2 的滤波器） 作卷积。可用符号把这种计算表示为 G*I(x, y)。 在出现亮度变化的地方一阶导数就会有峰点。相应地，亮度的二阶导数上就会有过零点 （zero crossing）。因此，可通过寻找下述函数中的过零点来检测亮度的变化： f(x,y)=D2 [G(r)*I(x, y)] 其中 I(x, y)是图象，*是卷积算子。根据卷积的微分规则： f(x,y)=D2G*I(x, y) 算子D2G与图象I(x, y)卷积的结果和G(r)与I(x, y)卷积后进行二阶微分的结果完全相同。D2G 形状看起来很象墨西哥草帽（图 2.7），因此有时被称为草帽形算子。 上述论述说明从原理上说，某一尺度下的亮度变化可通过把图象与 D2G 算子作卷积， 并寻找方向导数，所以还要确定是在什么方向上取导数。为简化计算，如果可能的话希望使 用各向同性的算子。唯一与方向无关的二阶微分算子是 Laplacian 算子  2 。Marr[Mar 80]证明 在某些很弱的假设下，使用  2 算子是合适的。因此，上述二阶方向导数 D2 (G*I)中的过零点 可简便地在某一尺度下通过搜索   ( ) 2G I x, y 的过零点来求得。  ( ) = −  −  ( ) 2 1 − 4 2 2 1 2 2 2 G   2     exp 其中 , , / 4 2 2 2 4 2 2 2 2        = + = x + y w = x y 这是一个旋转对称的函数，具有一个自由参数  ，它决定函数的空间尺寸大小。此函数横