平均过程把理想的台阶和被噪声所模糊的台阶都转换成平滑的台阶(图2.5(b),一次 差分过程又把平滑了的台阶转换成凸缘(图25(c)。而二次差分又把凸缘变成了S形曲线 (图2.5(d))。这个S形曲线在正的和负的尖峰之间陡峭地穿过零线。 进行平均以及随后差分运算的作用可以组合到一次总的平均过程中去。输入点l对输出 点O1的影响与两点之间相隔距离关系如下述公式所示: ∑P=×l 其中,P被称为点扩散函数,因为这个函数表示单个孤立的、亮度不为零的点如何在输 出图象中扩散它的影响。当利用这个公式根据输入来确定输出时,我们说输入被点扩散函数 所滤波或和点扩散函数进行卷积。例如,图26(a)所示的点扩散函数相当于一维的三点平均。 图26(b)所示的点扩散函数相当于先平均,然后平均相邻差分。图26(c所示的点扩散函数 相当于先平均,然后进行二次平均相邻差分。 图26平均点扩散函数的一阶和二阶差分(a)一个平均函数:(b)是(a)中所示点扩散函数 的平均相邻差分:(c)对平均的一阶差分进行平均的相邻差分。 以上用一维的例子说明检测图象中的亮度变化可通过对图象用某种点扩散函数(滤波 器)作滤波或卷积,然后在滤波图象中寻找峰点或过零点等特征来实现。点扩散函数的扩散 范围,或滤波器的大小应取决于图象中的亮度变化情况 2.最优滤波器 在自然景物的图象中亮度变化的尺度( Scale)很宽,从很缓慢的变化到很急剧的变化 都可能存在。没有一个单独的滤波器可在所有的尺度下都是最优的。所以需要寻找一种分别 处理在不同尺度上发生的变化的方法。根据 Campbell和 Robson lcam68的研究表明人类视觉 信息的处理是并行地在若干独立的空间频率通道中进行的。按这种概念首先要以各种分辨率 对图象作局部平均,然后检测发生在不同分辨率上的亮度变化。因此,在设计这种最优滤波 器时要综合考虑两个实际因素。首先,由于图象滤波的目的是减小亮度变化的尺度范围,所23 平均过程把理想的台阶和被噪声所模糊的台阶都转换成平滑的台阶（图 2.5(b)），一次 差分过程又把平滑了的台阶转换成凸缘（图 2.5(c)）。而二次差分又把凸缘变成了 S 形曲线 （图 2.5(d)）。这个 S 形曲线在正的和负的尖峰之间陡峭地穿过零线。 进行平均以及随后差分运算的作用可以组合到一次总的平均过程中去。输入点 Ij 对输出 点 Oi 的影响与两点之间相隔距离关系如下述公式所示： o P I i j i j j =  −  其中，P 被称为点扩散函数，因为这个函数表示单个孤立的、亮度不为零的点如何在输 出图象中扩散它的影响。当利用这个公式根据输入来确定输出时，我们说输入被点扩散函数 所滤波或和点扩散函数进行卷积。例如，图 2.6(a)所示的点扩散函数相当于一维的三点平均。 图 2.6(b)所示的点扩散函数相当于先平均，然后平均相邻差分。图 2.6(c)所示的点扩散函数 相当于先平均，然后进行二次平均相邻差分。 图 2.6 平均点扩散函数的一阶和二阶差分(a)一个平均函数；(b)是(a)中所示点扩散函数 的平均相邻差分；(c)对平均的一阶差分进行平均的相邻差分。 以上用一维的例子说明检测图象中的亮度变化可通过对图象用某种点扩散函数（滤波 器）作滤波或卷积，然后在滤波图象中寻找峰点或过零点等特征来实现。点扩散函数的扩散 范围，或滤波器的大小应取决于图象中的亮度变化情况。 2. 最优滤波器 在自然景物的图象中亮度变化的尺度（Scale）很宽，从很缓慢的变化到很急剧的变化 都可能存在。没有一个单独的滤波器可在所有的尺度下都是最优的。所以需要寻找一种分别 处理在不同尺度上发生的变化的方法。根据 Campbell 和 Robson[cam 68]的研究表明人类视觉 信息的处理是并行地在若干独立的空间频率通道中进行的。按这种概念首先要以各种分辨率 对图象作局部平均，然后检测发生在不同分辨率上的亮度变化。因此，在设计这种最优滤波 器时要综合考虑两个实际因素。首先，由于图象滤波的目的是减小亮度变化的尺度范围，所 (a) (b) (c)