第二十一讲球函数 第7页 ★第二,通常更是采用归一化的球面调和函数余例如 Y(,) (-|m)l!2+1 V(+|mI):47 PImI(cos O)emg m=0,±1,±2,…,±l 这时就有正交归一关系 点当注意预前不同文献中,YP()常常增不同定义余前使用时常要认真核 对余 Y"(6,以)定义中绝对值符号也可以去掉,这。因为 (+m)Wu Chong-shi ➫➭➯➲➳ ➵ ♣ q (➸) r 7 s F ✽➭❂ ❢➦➙ ❄➯ ❴❜❀➲ ✺❥⑨↕✽ ❽ ❵✢➳➵❂ Y m l (θ, φ) =s (l − |m|)! (l + |m|)! 2l + 1 4π P |m| l (cos θ)eimφ , m = 0, ±1, ±2, · · ·, ±l. ❏❩❯ ⑩ ❈➴❜ ❀ ➃❇ Z π 0 Z 2π 0 Y m l (θ, φ)Yn∗ k (θ, φ) sin θdθdφ = δlkδmn. ÷ ➸ÙÚ✛ ✤❂✕❛ ñ✛➺➻ ë ❂ Ym l (θ, φ) ➼➼✖❛ ñ✛ à➽✢✕➾ø➚➪➠➶➹➘ Û✢ Ym l (θ, φ) à➽ ë✛➴Û❣➷➬➮ò ó➱✃❂ × ✤ å ❭ P −m l (x) = (−) m (l − m)! (l + m)!P m l (x)