系数多项式,b()和d(a)为关于o的奇次幂实系数多项式,即a(o)和c(a)为o 的偶函数,b(o)和d()为o的奇函数。 (jo)2=jo(jo)2=-02(o)3=-jo3(j)4=o 02n+1n=0,2,4 0,2,4, (5-8) jn2+1n=135,… -o2n1n=135 a2(o)+b2(o) Vc2(o)+d(o) (5-9) G(a argtg o)arge (o) (5-10) a(o G(-/0)=a(O)-0)=(Go =A(O)eo)(5-1) co)-jd(o) /G(m)(5-12) O 将式(5-5)、式(56)、式(5-7)和式(5-11)代入式(5-4),求得 c()=aem+ae/m=A(o)eob-m-+A(o)emoa4=A(o)Asm(om+9(o) (5-13) 以上证明了线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号 其输出与输入的幅值比为A(o)=G(o),输出与输入的相位差 Po) 下面以RC电路为例,说明频率特性的物理意义。图5-3所示电路的 传递函数为 C 图5-3RC电路 Uo(s) G(s)= 1+ RO 设输入电压u1()=Asin(on),由复阻抗的概念求得 100100 系数多项式，b()和d()为关于 的奇次幂实系数多项式，即a()和c()为 的偶函数，b()和d()为 的奇函数。                                1,3,5, 0,2,4, ( ) 1,3,5, 0,2,4, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 3 3 4 4 n n j n n j j j j j j j j j n n n n n n               (5-8) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2      c d a b G j    (5-9) ( ) ( ) arg ( ) ( ) arg ( )      c d tg a b tg G j   (5-10) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )        G j j G j e c jd a jb G j       ( ) ( )    j A e   (5-11)        ( ) ( ) ( ) ( )      G j A G j G( j) (5-12) 将式(5-5) 、式(5-6)、 式(5-7)和 式(5-11)代入式 (5-4)，求得 ( ) sin( ( )) 2 ( ) 2 ( ) ( ) ( ) ( )                         A A t j A A e e j A c t ae ae A e e j t j t j j t j j t (5-13) 以上证明了线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号， 其 输 出 与 输 入 的 幅 值 比 为 A()  G( j) ， 输 出 与 输 入 的 相 位 差 ( ) ( )    G j  。 下面以 R-C 电路为例，说明频率特性的物理意义。图 5-3 所示电路的 传递函数为 R 图5-3 R-C电路 C ui uo RCs G s U s U s io    1 1 ( ) ( ) ( ) (5-14) 设输入电压u (t) Asin( t) i   ，由复阻抗的概念求得