《现代控制理论基础》第四章(讲义) 4.5状态观测器 在42节中介绍控制系统设计的极点配置方法时,曾假设所有的状态变量均可有效地用 于反馈。然而在实际情况中,不是所有的状态度变量都可用于反馈。这时需要要估计不可用 的状态变量。需特别强调,应避免将一个状态变量微分产生另一个状态变量,因为噪声通常 比控制信号变化更迅速,所以信号的微分总是减小了信噪比。有时一个单一的微分过程可使 信噪比减小数倍。有几种不用微分来来估计不能观测状态的方法。不能观测状态变量的估计 通常称为观测。估计或者观测状态变量的装置(或计算机程序)称为状态观测器,或简称观 测器。如果状态观测器能观测到系统的所有状态变量,不管其是否能直接测量,这种状态观 测器均称为全维状态观测器。有时,只需观测不可测量的状态变量,而不是可直接测量的状 太态变量。例如,由于输出变量是能观测的,并且它们与状态变量线性相关,所以无需观测 所有的状态变量,而只观测n-m个状态变量,其中n是状态向量的维数,m是输出向量的维 估计小于n个状态变量(n为状态向量的维数)的观测器称为降维状态观测器,或简称 为降价观测器。如果降维状态观测器的阶数是最小的,则称该观测器为最小阶状态观测器或 最小阶观测器。本节将讨论全维状态观测器和最小阶状态观测器。 4.5.1引言 状态观测器基于输出的测量和控制变量来估计状态变量。在3.7节讨论的能观测性概念 有重要作用。正如下面将看到的,当且仅当满足能观测性条件时,才能设计状态观测器 在下面关于状态观测器的讨论中,我们用x表示被观测的状态向量。在许多实际情况 中,将被观测的状态向量用于状态反馈,以产生所期望的控制向量。 考虑如下线性定常系统 x= Ax+Bu y=Cx 假设状态向量x由如下动态方程 x= Ax+ Bu+K(v-C (4.29) 中的状态x来近似,该式表示状态观测器。注意到状态观测器的输入为y和u,输出为x。 式(429)的右端最后一项包含被观测输出Cx之间差的修正项。矩阵K起到加权矩阵的 作用。修正项监控状态变量。当此模型使用的矩阵A和B与实际系统使用的矩阵A和B 之间存在差异时,由于动态模型和实际系统之间的差异,该附加的修正项将减小这些影响 图45所示为系统和全维状态观测器的方块图《现代控制理论基础》第四章(讲义) 1 4.5 状态观测器 在 4.2 节中介绍控制系统设计的极点配置方法时，曾假设所有的状态变量均可有效地用 于反馈。然而在实际情况中，不是所有的状态度变量都可用于反馈。这时需要要估计不可用 的状态变量。需特别强调，应避免将一个状态变量微分产生另一个状态变量，因为噪声通常 比控制信号变化更迅速，所以信号的微分总是减小了信噪比。有时一个单一的微分过程可使 信噪比减小数倍。有几种不用微分来来估计不能观测状态的方法。不能观测状态变量的估计 通常称为观测。估计或者观测状态变量的装置（或计算机程序）称为状态观测器，或简称观 测器。如果状态观测器能观测到系统的所有状态变量，不管其是否能直接测量，这种状态观 测器均称为全维状态观测器。有时，只需观测不可测量的状态变量，而不是可直接测量的状 太态变量。例如，由于输出变量是能观测的，并且它们与状态变量线性相关，所以无需观测 所有的状态变量，而只观测 n-m 个状态变量，其中 n 是状态向量的维数，m 是输出向量的维 数。 估计小于 n 个状态变量（n 为状态向量的维数）的观测器称为降维状态观测器，或简称 为降价观测器。如果降维状态观测器的阶数是最小的，则称该观测器为最小阶状态观测器或 最小阶观测器。本节将讨论全维状态观测器和最小阶状态观测器。 4.5.1 引言 状态观测器基于输出的测量和控制变量来估计状态变量。在 3.7 节讨论的能观测性概念 有重要作用。正如下面将看到的，当且仅当满足能观测性条件时，才能设计状态观测器。 在下面关于状态观测器的讨论中，我们用 x ~ 表示被观测的状态向量。在许多实际情况 中，将被观测的状态向量用于状态反馈，以产生所期望的控制向量。 考虑如下线性定常系统 x  = Ax + Bu (4.27) y = Cx (4.28) 假设状态向量 x 由如下动态方程 ) ~ ( ~ ~ x Ax Bu K y Cx = + + e −  (4.29) 中的状态 x ~ 来近似，该式表示状态观测器。注意到状态观测器的输入为 y 和 u，输出为 x ~ 。 式（4.29）的右端最后一项包含被观测输出 C x ~ 之间差的修正项。矩阵 Ke 起到加权矩阵的 作用。修正项监控状态变量 x ~ 。当此模型使用的矩阵 A 和 B 与实际系统使用的矩阵 A 和 B 之间存在差异时，由于动态模型和实际系统之间的差异，该附加的修正项将减小这些影响。 图 4.5 所示为系统和全维状态观测器的方块图