例 1、考察f(x)=x在x=0处的可导性 .1 2、考察函数f(x)= xsin，x≠0 x=0处的连续性和可导性 0, x=0 3、设函数f:(0,+o)→R在x=1处可导，且 f(xy)=f(x)+f(y),x,y∈(0，+o) 证明f在0，+∞处处可导，并且旷(=C田+f0 例 1 ( ) 0 、考察f x x x   在 处的可导性 1 sin , 0 2 ( ) 0 0, 0 x x f x x x x          、考察函数 在 处的连续性和可导性 3 : (0, ) 1 ( ) ( ) ( ), , (0, ) ( ) (0, ) ( ) (1) f x f xy yf x xf y x y f x f f x f x              、设函数 在 处可导，且 证明 在 处处可导，并且