西安石油大学教案 第4次课2学时 章节 §1.3函数的极限(P31~36) 讲授主要 内容 数极限的E-6、E-X定义,函数极限的性质,简单的函数极限计算 重 重点:函数极限的E-δ、E-X定义,函数极限的性质,简单的函数极限计算 难点 难点:函数极限的E-δ、E-X定义 腰要求掌握 阳知识点和函数极限的E-6定义、会做简单的给出E求δ的计算,函数极限的性质,简单的函 分析方法数极限计算 教授思思路:在分析数列与函数关系的基础上,启发学生思考函数极限可能出现的自变量变 采用化情形,抛开数列极限定义中的特殊性,给出自变量的两种变化趋势:与数列极限的 的教学方 E-N对比给出自变量趋于有限值时函数极限为A的E-δ、自变量趋于无穷大时函数 法和辅 极限为A的E-X定义,利用定义证明几个简单函数的极限;进一步分别给出两种情 助手段 板书设|形下函数极限为A的几何解释和单侧极限的定义,讨论极限存在与单侧极限之间的关 重点系并举例说明:与数列极限的四条性质相对应,给出函数极限的相应性质,并利用几 如何突何解释作为辅助思考手段,启发学生共同完成证明 出,难点教学方法和辅助手段:和数列极限进行类比进行讲授,以几何解释作为辅助手段。 如何解难点突破:本节的难点在于函数极限的-δ、-X定义,在讲授时首先分析数列与 决,师生 函数关系,从而启发学生思考函数自变量可能出现的变化情形与数列变化情形的不同, 互动等 在此基础上给出自变量的两种变化情形,并与数列类比得出相应的函数极限定义 业布置高等数学标准化作业上03 (西安石油大学数学教研室编) 主要1、《高等数学重点难点10讲计),西安石油大学数学教研室编,陕西科学技术出版社 参考资料 2、《工科数学分析基础》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 备注4 西安石油大学教案 第 4 次课 2 学时 章节 §1.3 函数的极限（P31～36） 讲授主要 内容 函数极限的  − 、 − X 定义，函数极限的性质，简单的函数极限计算 重点 难点 重点：函数极限的  − 、 − X 定义，函数极限的性质，简单的函数极限计算 难点：函数极限的  − 、 − X 定义 要求掌握 知识点和 分析方法 函数极限的  − 定义、会做简单的给出  求  的计算，函数极限的性质，简单的函 数极限计算 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路：在分析数列与函数关系的基础上，启发学生思考函数极限可能出现的自变量变 化情形，抛开数列极限定义中的特殊性，给出自变量的两种变化趋势；与数列极限的  −N 对比给出自变量趋于有限值时函数极限为 A 的  − 、自变量趋于无穷大时函数 极限为 A 的  − X 定义，利用定义证明几个简单函数的极限；进一步分别给出两种情 形下函数极限为 A 的几何解释和单侧极限的定义，讨论极限存在与单侧极限之间的关 系并举例说明；与数列极限的四条性质相对应，给出函数极限的相应性质，并利用几 何解释作为辅助思考手段，启发学生共同完成证明。 教学方法和辅助手段：和数列极限进行类比进行讲授，以几何解释作为辅助手段。 难点突破：本节的难点在于函数极限的  − 、 − X 定义，在讲授时首先分析数列与 函数关系，从而启发学生思考函数自变量可能出现的变化情形与数列变化情形的不同， 在此基础上给出自变量的两种变化情形，并与数列类比得出相应的函数极限定义。 作业布置 高等数学标准化作业上 03 （西安石油大学数学教研室编） 主要 参考资料 1、《高等数学重点难点 100 讲》，西安石油大学数学教研室编，陕西科学技术出版社 2、《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 备注