西安石油大学教案 第1次课2学时 章节 §1.1映射与函数一、集合二、映射三、函数(P1~16) 讲授主要 内容 映射与函数概念、函数的几种特性 重 重点:函数概念,函数奇偶性、单调性、周期性、有界性,反函数、复合函数概念 难点 难点:映射与函数关系,反函数、复合函数概念 腰要求掌握 知识点和函数概念,函数奇偶性、单调性、周期性、有界性,反函数、复合函数概念 分析方法 思路:通过生活中的实例引入集合相关概念,给出集合的表达形式并讨论其运算,通 教授思 过对集合运算法则的证明培养学生严谨的逻辑思维:给出映射概念及其表示形式并举 路,采用 的教学方例说明,通过对实例的分析,对映射进行分类:在映射概念的基础上,说明函数是一 法和辅助种特殊的映射,并列举多个常用函数进行分析:给出函数有界性的定义并举例进行说 手段,板明,回顾初等数学中函数奇偶性、单调性与周期性并给出函数实例:通过画集合之间 书设计,|的关系图示,分析逆映射与复合映射,给出反函数与复合函数概念:最后给出函数之 重点如何 间四则运算的表达形式并举例说明 突出,难 教学方法和辅助手段:实例教学方法和画图辅助法 点如何解 快,师生难点突破:通过实例的列举和画集合之间的关系图示,帮助学生理解映射、逆映射和 互动等复合映射的概念,在此基础上利用映射引入函数概念,分析函数定义的两个要素,进 步利用逆映射定义反函数、利用复合映射定义复合函数 业布置高等数学标准化作业上01 (西安石油大学数学教研室编) 主要1、《高等数学重点难点10讲计),西安石油大学数学教研室编,陕西科学技术出版社 参考资料 2、《工科数学分析基础》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 备注
1 西安石油大学教案 第 1 次课 2 学时 章节 §1.1 映射与函数 一、集合 二、映射 三、函数（P1～16） 讲授主要 内容 映射与函数概念、函数的几种特性 重点 难点 重点：函数概念，函数奇偶性、单调性、周期性、有界性，反函数、复合函数概念 难点：映射与函数关系，反函数、复合函数概念 要求掌握 知识点和 分析方法 函数概念，函数奇偶性、单调性、周期性、有界性，反函数、复合函数概念 教授思 路，采用 的教学方 法和辅助 手段，板 书设计， 重点如何 突出，难 点如何解 决，师生 互动等 思路：通过生活中的实例引入集合相关概念，给出集合的表达形式并讨论其运算，通 过对集合运算法则的证明培养学生严谨的逻辑思维；给出映射概念及其表示形式并举 例说明，通过对实例的分析，对映射进行分类；在映射概念的基础上，说明函数是一 种特殊的映射，并列举多个常用函数进行分析；给出函数有界性的定义并举例进行说 明，回顾初等数学中函数奇偶性、单调性与周期性并给出函数实例；通过画集合之间 的关系图示，分析逆映射与复合映射，给出反函数与复合函数概念；最后给出函数之 间四则运算的表达形式并举例说明。 教学方法和辅助手段：实例教学方法和画图辅助法。 难点突破：通过实例的列举和画集合之间的关系图示，帮助学生理解映射、逆映射和 复合映射的概念，在此基础上利用映射引入函数概念，分析函数定义的两个要素，进 一步利用逆映射定义反函数、利用复合映射定义复合函数。 作业布置 高等数学标准化作业上 01 （西安石油大学数学教研室编） 主要 参考资料 1、《高等数学重点难点 100 讲》，西安石油大学数学教研室编，陕西科学技术出版社 2、《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第2次课2学时 章节 §1.1映射与函数三函数(P16~20)、习题课 讲授主要 内容 基本初等函数,初等函数定义, 重 重点:基本初等函数图形、性质,初等函数 难点 难点:初等函数如何由基本初等函数四则运算和复合得到 腰要求掌握 知识点和基本初等函数图形、性质,能建立简单实际问题中的函数关系式 分析方法 思路:复习初等数学中幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数这五类 教授思 路,采用基本初等函数,分别讨论这些函数的定义域、值域及其特性等,绘出函数图形:利用 的教学力函数四则运算和复合,给出初等函数的定义并举例,同时对比给出两类非初等函数(分 和时段函数和无穷级数)的例子通过y=小-x、y=5mx和=m的分解,说 书设计,|明一个复合函数形成的过程:最后讨论双曲函数和反双曲函数的性质并绘出函数图形。 重点如何 教学方法和辅助手段:实例教学法和画图辅助法 突出,难 难点突破:本节的难点是分析一个初等函数如何由基本初等函数通过四则运算和复合 点如何解 快,师生形成,首先在复习初等数学中学习的五类函数时,强调这五类函数就是基本初等函数, 互动等加深学生对基本初等函数的记忆,然后通过实例函数的分解、复合过程,使学生掌握 初等函数的分解和复合。 业布置高等数学标准化作业上01 (西安石油大学数学教研室编) 主要1、《高等数学重点难点10讲计),西安石油大学数学教研室编,陕西科学技术出版社 参考资料 2、《工科数学分析基础》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 备注
2 西安石油大学教案 第 2 次课 2 学时 章节 §1.1 映射与函数 三 函数（P16～20）、 习题课 讲授主要 内容 基本初等函数，初等函数定义， 重点 难点 重点：基本初等函数图形、性质，初等函数 难点：初等函数如何由基本初等函数四则运算和复合得到 要求掌握 知识点和 分析方法 基本初等函数图形、性质，能建立简单实际问题中的函数关系式 教授思 路，采用 的教学方 法和辅助 手段，板 书设计， 重点如何 突出，难 点如何解 决，师生 互动等 思路：复习初等数学中幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数这五类 基本初等函数，分别讨论这些函数的定义域、值域及其特性等，绘出函数图形；利用 函数四则运算和复合，给出初等函数的定义并举例，同时对比给出两类非初等函数（分 段函数和无穷级数）的例子；通过 2 y x = −1 、 2 y x = sin 和 cot 2 x y = 的分解，说 明一个复合函数形成的过程；最后讨论双曲函数和反双曲函数的性质并绘出函数图形。 教学方法和辅助手段：实例教学法和画图辅助法。 难点突破：本节的难点是分析一个初等函数如何由基本初等函数通过四则运算和复合 形成，首先在复习初等数学中学习的五类函数时，强调这五类函数就是基本初等函数， 加深学生对基本初等函数的记忆，然后通过实例函数的分解、复合过程，使学生掌握 初等函数的分解和复合。 作业布置 高等数学标准化作业上 01 （西安石油大学数学教研室编） 主要 参考资料 1、《高等数学重点难点 100 讲》，西安石油大学数学教研室编，陕西科学技术出版社 2、《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第3次课2学时 章节 §1.2数列的极限(P23~27) 讲授主要 内容 数列极限的E-N定义、收敛数列的性质、简单的数列极限计算 重 重点:数列极限的E-N定义,收敛数列的性质,简单的数列极限计算 难点 难点:数列极限的E-N定义 腰要求掌握 阳知识点和数列极限的E-N定义、会做简单的给出E求N的计算,收敛数列的性质,简单的 分析方法数列极限计算 教授思|思路:通过讨论典型数列 y和 ∫n+(-1y 启发 路,采用 的教学力学生认识到:数列a当n→时有四种变化趋势:(1)与某常数a无限接近:(2)无 法和辅助限增大:(3)无限减小:(4)无特定的变化趋势,在此基础上引入数列极限的ε-N定 手段,板 义,并进一步利用该定义,证明数列极限的四条重要性质。 书设计,教学方法和辅助手段:本节在教师的引导下,启发学生发现、总结、思考并解决问题 重点如何 突出,难难点突破:在老师的启发下,师生互动的过程中,通过对数列 n+(-)}与常数 点如何解 ,师生a=1的关系的细致入微地剖析,逐渐将数列极限概念渗透到学生的头脑中。在讲解难 互动等点时,注意结合数列极限的几何意义这一重要的辅助手段,帮助学生理解数列极限的 E-N定义的本质 作业布置高等数学标准化作业上02 (西安石油大学数学教研室编) 要|1、《高等数学重点难点100讲》,西安石油大学数学教研室编,陕西科学技术出版社 参考资料 2、《工科数学分析基础》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 备注
3 西安石油大学教案 第 3 次课 2 学时 章节 §1.2 数列的极限（P23～27） 讲授主要 内容 数列极限的 −N 定义、收敛数列的性质、简单的数列极限计算 重点 难点 重点：数列极限的 −N 定义，收敛数列的性质，简单的数列极限计算 难点：数列极限的 −N 定义 要求掌握 知识点和 分析方法 数列极限的 −N 定义、会做简单的给出 求 N 的计算，收敛数列的性质，简单的 数列极限计算 教授思 路，采用 的教学方 法和辅助 手段，板 书设计， 重点如何 突出，难 点如何解 决，师生 互动等 思路：通过讨论典型数列 1 n n + ，2 n ， 1 2 n ， 1 ( 1)n− − 和 1 ( 1)n n n − + − ，启发 学生认识到：数列 n a 当 n → 时有四种变化趋势：（1）与某常数 a 无限接近；（2）无 限增大；（3）无限减小；（4）无特定的变化趋势，在此基础上引入数列极限的 −N 定 义，并进一步利用该定义，证明数列极限的四条重要性质。 教学方法和辅助手段：本节在教师的引导下，启发学生发现、总结、思考并解决问题。 难点突破：在老师的启发下，师生互动的过程中，通过对数列 1 ( 1)n n n − + − 与常数 a =1 的关系的细致入微地剖析，逐渐将数列极限概念渗透到学生的头脑中。在讲解难 点时，注意结合数列极限的几何意义这一重要的辅助手段，帮助学生理解数列极限的 −N 定义的本质。 作业布置 高等数学标准化作业上 02 （西安石油大学数学教研室编） 主要 参考资料 1、《高等数学重点难点 100 讲》，西安石油大学数学教研室编，陕西科学技术出版社 2、《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第4次课2学时 章节 §1.3函数的极限(P31~36) 讲授主要 内容 数极限的E-6、E-X定义,函数极限的性质,简单的函数极限计算 重 重点:函数极限的E-δ、E-X定义,函数极限的性质,简单的函数极限计算 难点 难点:函数极限的E-δ、E-X定义 腰要求掌握 阳知识点和函数极限的E-6定义、会做简单的给出E求δ的计算,函数极限的性质,简单的函 分析方法数极限计算 教授思思路:在分析数列与函数关系的基础上,启发学生思考函数极限可能出现的自变量变 采用化情形,抛开数列极限定义中的特殊性,给出自变量的两种变化趋势:与数列极限的 的教学方 E-N对比给出自变量趋于有限值时函数极限为A的E-δ、自变量趋于无穷大时函数 法和辅 极限为A的E-X定义,利用定义证明几个简单函数的极限;进一步分别给出两种情 助手段 板书设|形下函数极限为A的几何解释和单侧极限的定义,讨论极限存在与单侧极限之间的关 重点系并举例说明:与数列极限的四条性质相对应,给出函数极限的相应性质,并利用几 如何突何解释作为辅助思考手段,启发学生共同完成证明 出,难点教学方法和辅助手段:和数列极限进行类比进行讲授,以几何解释作为辅助手段。 如何解难点突破:本节的难点在于函数极限的-δ、-X定义,在讲授时首先分析数列与 决,师生 函数关系,从而启发学生思考函数自变量可能出现的变化情形与数列变化情形的不同, 互动等 在此基础上给出自变量的两种变化情形,并与数列类比得出相应的函数极限定义 业布置高等数学标准化作业上03 (西安石油大学数学教研室编) 主要1、《高等数学重点难点10讲计),西安石油大学数学教研室编,陕西科学技术出版社 参考资料 2、《工科数学分析基础》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 备注
4 西安石油大学教案 第 4 次课 2 学时 章节 §1.3 函数的极限（P31～36） 讲授主要 内容 函数极限的 − 、 − X 定义，函数极限的性质，简单的函数极限计算 重点 难点 重点：函数极限的 − 、 − X 定义，函数极限的性质，简单的函数极限计算 难点：函数极限的 − 、 − X 定义 要求掌握 知识点和 分析方法 函数极限的 − 定义、会做简单的给出 求 的计算，函数极限的性质，简单的函 数极限计算 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路：在分析数列与函数关系的基础上，启发学生思考函数极限可能出现的自变量变 化情形，抛开数列极限定义中的特殊性，给出自变量的两种变化趋势；与数列极限的 −N 对比给出自变量趋于有限值时函数极限为 A 的 − 、自变量趋于无穷大时函数 极限为 A 的 − X 定义，利用定义证明几个简单函数的极限；进一步分别给出两种情 形下函数极限为 A 的几何解释和单侧极限的定义，讨论极限存在与单侧极限之间的关 系并举例说明；与数列极限的四条性质相对应，给出函数极限的相应性质，并利用几 何解释作为辅助思考手段，启发学生共同完成证明。 教学方法和辅助手段：和数列极限进行类比进行讲授，以几何解释作为辅助手段。 难点突破：本节的难点在于函数极限的 − 、 − X 定义，在讲授时首先分析数列与 函数关系，从而启发学生思考函数自变量可能出现的变化情形与数列变化情形的不同， 在此基础上给出自变量的两种变化情形，并与数列类比得出相应的函数极限定义。 作业布置 高等数学标准化作业上 03 （西安石油大学数学教研室编） 主要 参考资料 1、《高等数学重点难点 100 讲》，西安石油大学数学教研室编，陕西科学技术出版社 2、《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第5次课2学时 §1.4无穷小与无穷大(P38~41) 章节 §1.5极限运算法则(P42~48) 讲授主要 内容 无穷大、无穷小的定义,无穷大、无穷小的关系,极限运算法则 重点重点:无穷大、无穷小的定义,无穷大、无穷小的关系,极限运算法则 难点 难点:复合函数极限运算法则 要求掌握 阳识点科无穷大、无穷小的定义,无穷大、无穷小的关系,极限运算法则 分析方法 教授思思路:给出无穷小的定义并举例,强调学生注意无穷小与很小数的区别,利用无穷小 路,采用给出函数极限存在的充要条件:给出无穷大的定义并举例,同样强调学生注意无穷大 的教学力与很大数的区别,给出函数fx)为当x→时无穷大的几何意义并举例说明:利用 法和辅 助手段,函数极限的定义证明无穷大与无穷小之间的关系定理:利用极限定义、无穷小与函数 板书设极限的关系证明极限相关运算法则,在此基础上举例说明这些法则的使用,总结有理 重点函数极限计算的各种可能情形 如何突教学方法和辅助手段:以讲授和实例为主的教学方法 出,难点 难点突破:本节的难点是复合函数y=「g(x)当x→>x时极限运算法则的证明,在 如何解 陕决,师生证明之前,分析y=f(u)当u→1时极限为A的E-6定义,从而得到中间变量需 互动等 要满足的条件,进一步结合u=g(x)当x→x0时极限为u的定义给出证明。 业布置高等数学标准化作业上04、05 (西安石油大学数学教研室编 主要1、《高等数学重点难点100讲》,西安石油大学数学教研室编,陕西科学技术出版社 参考资料 2、《工科数学分析基础》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 备注
5 西安石油大学教案 第 5 次课 2 学时 章节 §1.4 无穷小与无穷大 （P38～41） §1.5 极限运算法则（P42～48） 讲授主要 内容 无穷大、无穷小的定义，无穷大、无穷小的关系，极限运算法则 重点 难点 重点：无穷大、无穷小的定义，无穷大、无穷小的关系，极限运算法则 难点：复合函数极限运算法则 要求掌握 知识点和 分析方法 无穷大、无穷小的定义，无穷大、无穷小的关系，极限运算法则 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路：给出无穷小的定义并举例，强调学生注意无穷小与很小数的区别，利用无穷小 给出函数极限存在的充要条件；给出无穷大的定义并举例，同样强调学生注意无穷大 与很大数的区别，给出函数 f x( ) 为当 0 x x → 时无穷大的几何意义并举例说明；利用 函数极限的定义证明无穷大与无穷小之间的关系定理；利用极限定义、无穷小与函数 极限的关系证明极限相关运算法则，在此基础上举例说明这些法则的使用，总结有理 函数极限计算的各种可能情形。 教学方法和辅助手段：以讲授和实例为主的教学方法。 难点突破：本节的难点是复合函数 y f g x = [ ( )] 当 0 x x → 时极限运算法则的证明，在 证明之前，分析 y f u = ( ) 当 0 u u → 时极限为 A 的 − 定义，从而得到中间变量 u 需 要满足的条件，进一步结合 u g x = ( ) 当 0 x x → 时极限为 0 u 的定义给出证明。 作业布置 高等数学标准化作业上 04、05 （西安石油大学数学教研室编） 主要 参考资料 1、《高等数学重点难点 100 讲》，西安石油大学数学教研室编，陕西科学技术出版社 2、《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第6次课2学时 章节 §1.6极限存在准则两个重要极限(P49~56) 讲授主要 内容 极限存在准则,两个重要极限 重 重点:极限存在准则两个重要极限 难点 难点:极限存在准则II 腰要求掌握 知识点和理解极限存在准则,会用两个重要极限求极限 分析方法 教授思 思路:首先证明数列极限存在准则I夹逼准则并推广到函数极限运算上,然后利用这 采用 的教学才一准则作轴助单位圆证明重要极限1x=1,向学生展示数学中代数、几何的有 法和辅机统一,之后举例说明极限存在准则I和重要极限1的适用情形:给出数列极限存在 助手段 极m并给儿解证重要限-例设明数列极存在 重点 准则II和重要极限2的适用情形 如何突 出,难点 教学方法和辅助手段:实例教学法和变式教学法 如何解|难点突破:本节的难点是极限存在准则1,解决这一难点的关键是要同学生一起在互 决,师生动讨论中得出极限存在准则I直观的几何解释,帮助学生很好的理解极限存在准则II 互动等中包含的数学思想,之后通过变式教学方法,突出两个重要极限的本质特征 业布置高等数学标准化作业上06 (西安石油大学数学教研室编) 主要1、《高等数学重点难点10讲计),西安石油大学数学教研室编,陕西科学技术出版社 参考资料 2、《工科数学分析基础》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 备注
6 西安石油大学教案 第 6 次课 2 学时 章节 §1.6 极限存在准则 两个重要极限（P49～56） 讲授主要 内容 极限存在准则，两个重要极限 重点 难点 重点：极限存在准则 两个重要极限 难点：极限存在准则 II 要求掌握 知识点和 分析方法 理解极限存在准则，会用两个重要极限求极限 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路：首先证明数列极限存在准则 I 夹逼准则并推广到函数极限运算上，然后利用这 一准则作辅助单位圆证明重要极限 1 0 sin lim 1 x x → x = ，向学生展示数学中代数、几何的有 机统一，之后举例说明极限存在准则 I 和重要极限 1 的适用情形；给出数列极限存在 准则 II 并给出其几何解释，证明重要极限 2 1 lim 1 x x e → x + = ，举例说明数列极限存在 准则 II 和重要极限 2 的适用情形。 教学方法和辅助手段：实例教学法和变式教学法。 难点突破：本节的难点是极限存在准则 II，解决这一难点的关键是要同学生一起在互 动讨论中得出极限存在准则 II 直观的几何解释，帮助学生很好的理解极限存在准则 II 中包含的数学思想，之后通过变式教学方法，突出两个重要极限的本质特征 作业布置 高等数学标准化作业上 06 （西安石油大学数学教研室编） 主要 参考资料 1、《高等数学重点难点 100 讲》，西安石油大学数学教研室编，陕西科学技术出版社 2、《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第7次课2学时 §1.7无穷小的比较(P56~59) 章节 §1.8函数的连续性与间断点(P59~64) 讲授主要 内容 无穷小的比较,函数连续的定义,函数的间断点的分类 重点重点:无穷小的比较、等价无穷小代换,函数连续的定义,函数的间断点的分类 难点难点:等价无穷小代换,函数的间断点的分类 要求掌握 阳识点和了解高阶无穷小、等价无穷小、同阶无穷小的定义,会用等价无穷小代换,理解函 分析方法数连续的定义,能判断函数的连续和间断点及间断点的类型 教授思 思路:通过lim=O,lin 1三个实例,提出无穷小趋于零的“快 路,采用 →03X x0x2=∞ lim sinr 的教学方慢”问题,在此基础上给出高阶、低阶、同阶、k阶和等价无穷小的定义,以实例说 法和辅|明这些定义;证明a、B为等价无穷小的充分必要条件并给出常用的x→>0时的等价 助手段, 板设无穷小证明重要的等价无穷小代替定理,举例说明这定理,并通过四一 重点等实例说明使用这一定理的前提条件:从生活中的实例出发,得出函数连续的直观描 如何突述,并结合平面曲线连续引入函数连续的数学定义,进一步给出单侧连续的定义,讨 由,难点论函数间断点的分类与判断方法。 如何解 教学方法和辅助手段:发现教学法和实例教学法 决,师生 难点突破:针对等价无穷小代换这一难点,总结常用的等价无穷小,通过实例说明代 互动等 换需满足的条件;函数间断点的分类中通过流程型板书格式突出内容的逻辑衔接 业布置高等数学标准化作业上06、.0 (西安石油大学数学教研室编 主要1、《高等数学重点难点100讲》,西安石油大学数学教研室编,陕西科学技术出版社 参考资料 2、《工科数学分析基础》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 备注
7 西安石油大学教案 第 7 次课 2 学时 章节 §1.7 无穷小的比较 （P56～59） §1.8 函数的连续性与间断点（P59～64） 讲授主要 内容 无穷小的比较，函数连续的定义，函数的间断点的分类 重点 难点 重点：无穷小的比较、等价无穷小代换，函数连续的定义，函数的间断点的分类 难点：等价无穷小代换，函数的间断点的分类 要求掌握 知识点和 分析方法 了解高阶无穷小、等价无穷小、同阶无穷小的定义，会用等价无穷小代换，理解函 数连续的定义，能判断函数的连续和间断点及间断点的类型 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路：通过 2 2 0 0 0 3 sin lim 0,lim ,lim 1 x x x 3 x x x → → → x x x = = = 三个实例，提出无穷小趋于零的“快 慢”问题，在此基础上给出高阶、低阶、同阶、 k 阶和等价无穷小的定义，以实例说 明这些定义；证明 、 为等价无穷小的充分必要条件并给出常用的 x →0 时的等价 无穷小；证明重要的等价无穷小代替定理，举例说明这一定理，并通过 3 0 tan sin lim x x x → x − 等实例说明使用这一定理的前提条件；从生活中的实例出发，得出函数连续的直观描 述，并结合平面曲线连续引入函数连续的数学定义，进一步给出单侧连续的定义，讨 论函数间断点的分类与判断方法。 教学方法和辅助手段：发现教学法和实例教学法。 难点突破：针对等价无穷小代换这一难点，总结常用的等价无穷小，通过实例说明代 换需满足的条件；函数间断点的分类中通过流程型板书格式突出内容的逻辑衔接。 作业布置 高等数学标准化作业上 06、07 （西安石油大学数学教研室编） 主要 参考资料 1、《高等数学重点难点 100 讲》，西安石油大学数学教研室编，陕西科学技术出版社 2、《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第8次课2学时 章节 §1.9连续函数的运算与初等函数的连续性(P65~69) §1.10闭区间上连续函数的性质(P69~73) 讲授主要 内容 连续函数的运算,初等函数在其定义区间内连续,闭区间上连续函数的性质 重点重点:连续函数的运算,初等函数在其定义区间内连续,闭区间上连续函数的性质 难点 难点:闭区间上连续函数的性质 要求掌握 阳知识点和会用连续函数的运算求极限,能判断一个函数是否为初等函数并给出其连续区间 分析方法会用零点定理判断方程根的存在性 教授思 思路:与极限运算相类比,对连续函数四则运算、反函数、复合函数连续性定理进行 路,采用 的教学方证明,并以实例进行说明;首先总结基本初等函数在其定义域内都是连续的,回顾初 法和辅等函数的定义,然后结合连续函数的运算,在与学生的共同讨论中得出初等函数在其 助手段,定义区间内都是连续的这一重要结论,通过实例解释定义区间与定义域的区别;结合 板书设对几何图形的分析证明闭区间上连续函数的有界性和最大最小值定理、零点定理和介 计,重 值定理。 如何突 教学方法和辅助手段:发现教学法、实例教学法和图形辅助相结合 难点 难点突破:本节的难点在于学生对闭区间上连续函数性质的理解和使用,解决这一难 如何解 决,师生点的关键在于应该将函数与图形相结合,采用图形辅助的方法,在教师启发下,引导 互动等学生主动去发现这些性质,加深对这些性质的理解,进而学会使用这些性质 作业布置高等数学标准化作业上07、08 (西安石油大学数学教研室编) 要1、《高等数学重点难点100讲》,西安石油大学数学教研室编,陕西科学技术出版社 参考资料2、《工科数学分析基础》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 备注
8 西安石油大学教案 第 8 次课 2 学时 章节 §1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性 （P65～69） §1.10 闭区间上连续函数的性质（P69～73） 讲授主要 内容 连续函数的运算，初等函数在其定义区间内连续，闭区间上连续函数的性质 重点 难点 重点：连续函数的运算，初等函数在其定义区间内连续，闭区间上连续函数的性质 难点：闭区间上连续函数的性质 要求掌握 知识点和 分析方法 会用连续函数的运算求极限，能判断一个函数是否为初等函数并给出其连续区间， 会用零点定理判断方程根的存在性 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路：与极限运算相类比，对连续函数四则运算、反函数、复合函数连续性定理进行 证明，并以实例进行说明；首先总结基本初等函数在其定义域内都是连续的，回顾初 等函数的定义，然后结合连续函数的运算，在与学生的共同讨论中得出初等函数在其 定义区间内都是连续的这一重要结论，通过实例解释定义区间与定义域的区别；结合 对几何图形的分析证明闭区间上连续函数的有界性和最大最小值定理、零点定理和介 值定理。 教学方法和辅助手段：发现教学法、实例教学法和图形辅助相结合。 难点突破：本节的难点在于学生对闭区间上连续函数性质的理解和使用，解决这一难 点的关键在于应该将函数与图形相结合，采用图形辅助的方法，在教师启发下，引导 学生主动去发现这些性质，加深对这些性质的理解，进而学会使用这些性质。 作业布置 高等数学标准化作业上 07、08 （西安石油大学数学教研室编） 主要 参考资料 1、《高等数学重点难点 100 讲》，西安石油大学数学教研室编，陕西科学技术出版社 2、《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第9次课2学时 章节 第一章函数与极限习题课 讲授主要 内容 函数与极限综合习题课 重 重点:函数极限计算,函数连续、间断点判断 难点 难点:极限计算方法的总结和采用,间断点的分类 腰要求掌握 阳识点利函数基本性质,会求数列、函数极限,能判断函数的连续和间断、间断点类型,能 分析方法用闭区间上连续函数性质作简单证明 教授思思路:首先讲解本章知识体系,指出章节中的重点和难点,给出系统的知识结构图表 采用然后根据学生在作业中所反映出的问题,有针对性的讲解典型例子,并在相应的典型 的教学方例子之后列出同类型题目,最后为了达到分层次教学的目的,列举一些综合性、有 法和辅 定难度的问题,通过对问题的分析,启发学生掌握问题关键、学会拆解难点,进一步 助手段 解决问题 板书设 重点教学方法和辅助手段:系统地总结该章的重点和难点,主要使用实例教学法。 如何突难点突破:针对极限计算方法的总结和采用这一难点,系统地总结现有的极限计算方 出,难点法,给出相应适用情形实例,采用课堂练习的方式让学生自己用这些方法解决相应问 如何解题,加深学生对这些方法及其适用情形的记忆:对于间断点的分类问题,回顾不同间 决,师生 断点的定义和函数实例,强调这一问题的实质仍然归结为函数极限的计算问题,通过 互动等 对前面函数实例的分析进一步说明这一实质。 业布置高等数学标准化作业上08 (西安石油大学数学教研室编) 主要1、《高等数学重点难点10讲计),西安石油大学数学教研室编,陕西科学技术出版社 参考资料 2、《工科数学分析基础》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 备注
9 西安石油大学教案 第 9 次课 2 学时 章节 第一章 函数与极限 习题课 讲授主要 内容 函数与极限综合习题课 重点 难点 重点：函数极限计算，函数连续、间断点判断 难点：极限计算方法的总结和采用，间断点的分类 要求掌握 知识点和 分析方法 函数基本性质，会求数列、函数极限，能判断函数的连续和间断、间断点类型，能 用闭区间上连续函数性质作简单证明 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路：首先讲解本章知识体系，指出章节中的重点和难点，给出系统的知识结构图表， 然后根据学生在作业中所反映出的问题，有针对性的讲解典型例子，并在相应的典型 例子之后列出同类型题目，最后为了达到分层次教学的目的，列举一些综合性、有一 定难度的问题，通过对问题的分析，启发学生掌握问题关键、学会拆解难点，进一步 解决问题。 教学方法和辅助手段：系统地总结该章的重点和难点，主要使用实例教学法。 难点突破：针对极限计算方法的总结和采用这一难点，系统地总结现有的极限计算方 法，给出相应适用情形实例，采用课堂练习的方式让学生自己用这些方法解决相应问 题，加深学生对这些方法及其适用情形的记忆；对于间断点的分类问题，回顾不同间 断点的定义和函数实例，强调这一问题的实质仍然归结为函数极限的计算问题，通过 对前面函数实例的分析进一步说明这一实质。 作业布置 高等数学标准化作业上 08 （西安石油大学数学教研室编） 主要 参考资料 1、《高等数学重点难点 100 讲》，西安石油大学数学教研室编，陕西科学技术出版社 2、《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第10次课2学时 章节 §2.1导数概念(P76~86) 讲授主要 内容 导数定义,导数的几何意义,利用定义求函数的导数 重点重点:导数定义及利用定义求导数,导数的几何意义 难点 难点:导数定义 腰要求掌握 知识点和理解导数的定义和导数的几何意义,能利用导数的定义求函数的导数 分析方法 思路:从极限思想出发,用直线运动平均速度的极限定义其瞬时速度并给出表达式 教授思用曲线上一点处割线的极限位置定义曲线上该点的切线,进一步给出切线斜率的表达 路,采用式:比较瞬时速度与切线斜率表达式的共同点,撇开其具体意义,得出函数的导数定 的数学义,进一步给出导函数的定义;结合极限计算方法,计第Cxmx,lE,x等基 法和辅 手段,本初等函数的导函数,给出不可导典型实例:y=x1在x=0处;定义左导数和右导 板书设 数,在此基础上给出函数在区间可导的定义:解释导数几何意义,并用几何意义说明 计,重点 如何突|函数y=x1在x=0处不可导:最后给出并证明函数可导性与连续性之间的关系 难点教学方法和辅助手段:发现教学法和图形辅助相结合。 如何解难点突破:本节的难点是导数定义,为了解决这一难点,首先在讨论直线运动的瞬时 央,师生 速度和曲线上一点切线斜率问题时,采用发现教学法,启发学生去发现瞬时速度与平 互动等 均速度、切线与割线的关系,然后与学生一起给出极限的表达形式,最后和学生讨论 这一形式中各部分的含义,从而促使学生牢固理解记忆导数定义 作业布置高等数学标准化作业上09 (西安石油大学数学教研室编) 主要1、《高等数学重点难点100讲》,西安石油大学数学教研室编,陕西科学技术出版社 参考资科2、《工科数学分析基础》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 备注
10 西安石油大学教案 第 10 次课 2 学时 章节 §2.1 导数概念（P76～86） 讲授主要 内容 导数定义，导数的几何意义，利用定义求函数的导数 重点 难点 重点：导数定义及利用定义求导数，导数的几何意义 难点：导数定义 要求掌握 知识点和 分析方法 理解导数的定义和导数的几何意义，能利用导数的定义求函数的导数 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路：从极限思想出发，用直线运动平均速度的极限定义其瞬时速度并给出表达式， 用曲线上一点处割线的极限位置定义曲线上该点的切线，进一步给出切线斜率的表达 式；比较瞬时速度与切线斜率表达式的共同点，撇开其具体意义，得出函数的导数定 义，进一步给出导函数的定义；结合极限计算方法，计算 , ,sin , n C x x , x a loga x 等基 本初等函数的导函数，给出不可导典型实例： y x =| | 在 x = 0 处；定义左导数和右导 数，在此基础上给出函数在区间可导的定义；解释导数几何意义，并用几何意义说明 函数 y x =| | 在 x = 0 处不可导；最后给出并证明函数可导性与连续性之间的关系。 教学方法和辅助手段：发现教学法和图形辅助相结合。 难点突破：本节的难点是导数定义，为了解决这一难点，首先在讨论直线运动的瞬时 速度和曲线上一点切线斜率问题时，采用发现教学法，启发学生去发现瞬时速度与平 均速度、切线与割线的关系，然后与学生一起给出极限的表达形式，最后和学生讨论 这一形式中各部分的含义，从而促使学生牢固理解记忆导数定义。 作业布置 高等数学标准化作业上 09 （西安石油大学数学教研室编） 主要 参考资料 1、《高等数学重点难点 100 讲》，西安石油大学数学教研室编，陕西科学技术出版社 2、《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 备注
