一花大学 本科课程考试参考答案与评分标准 20052006学年第一学期 课程名称:高等数学 考试性质:考试试卷类型:B 考试班级:全院工科 考试方法:闭卷命题教师:试题库 单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分). 1.(①D)2.(C)3.(D)4.(A)5.(B) 填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 1.√1+x2 2 3. 4. 5.2 三.解答下列各题(本题共12小题,每小题5分,共60分) xInx-x+1 In 1.解:原式=lim lim 2分 x→(x-1)lnxx→ Inx+ I1'xInx+r-/ lim Inx+I xIn -llm 5分 nx n2n+1 2.解:原式=1im(+"+1)n=c"mn=e -5分 3.解:因为函数在x=1处连续,所以imf(x)=f(1)=a+1 2分 ry lim f(x)=a+1, lim f(x)=0 5分 4.解:当x=e时,y=±1,方程两边对x求导得 cot niy -4分 2 故所求切线的斜率为一,或 5分 5.解:因为y’=2xf(x2)-f(x)cosf(x) 3分 所以d=[2xf(x2)-f(x)cosf(x)hx 5分 第1页共3页
第 1 页 共 3 页 本科课程考试参考答案与评分标准 2005 /2006 学年 第 一 学期 课程名称： 高等数学 考试性质：考试 试卷类型： B 考试班级： 全院工科 考试方法：闭卷 命题教师： 试题库 一.单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）. 1. (D) 2. (C) 3. (D) 4. (A) 5. (B) 二.填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）. 1. 1+ x 2. 3 13 3. 2 4 a 4. 3 2 5. 2 三.解答下列各题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）. 1. 解:原式= x x x x x x x x x x x 1 ln ln lim ( 1)ln ln 1 lim 1 1 + = + + + --------------2 分 = = + + ln 1 ln lim 1 x x x x x x 2 1 ln 1 1 ln 1 lim 1 = + + + + x x x --------------5 分 2. 解:原式= e e n n n n n n n n n n = = + + + + + 1 lim 1 1 2 2 ) 1 lim(1 ------------------5 分 3. 解:因为函数在 x = 1处连续,所以lim ( ) (1) 1 1 = = + f x f a x ------------2 分 而 lim ( ) 1 1 = + f x a x , lim ( ) 0 1 = + f x x ---------------4 分 a = 1.----------------5 分 4. 解:当 x = e 时, y = ±1,方程两边对 x 求导得 2 ( ) csc 2 2 2 cot 1 2 y y x e y x y = ---------------------4 分 故所求切线的斜率为 2e 1 ,或 2e 1 .----------------5 分 5. 解:因为 2 ( ) ( ) cos ( ) 2 y = xf x f x f x ------------3 分 所以 dy = [2xf (x ) f (x) cos f (x)]dx 2 ----------5 分
6.解:本1+x2 arcsin 2x+ 4分 -5分 7.解:y'=3x2+2ax+b 6x+ 1分 y(2)=4 -----2分 由题意可得{y1(3)=0---13分 y"(2)=0 -4分 解得a=-6,b=9,c=2 -5分 8.解:原式=丁(e2+1) -2分 5分 9.0解:原式=[ sin xcos xdx 2分 sin x cos xdx-la sin x cos xdx= 5分 10.解:原式=(4+2x√4-x2)dx--1分 4dx+2x√4-x2dx=8 -5分 1.解原式=-e-1-4分 12.解:m⊥n分m·n=0 有m万=(2a+b)(k+b) 2d+(2+)1cn+F -4分 2k+4=0 k 5分 四.应用题(本大题共5分) 解:=3 (y-1)2d 3分 7丌 5分 第2页共3页
第 2 页 共 3 页 6. 解: 2 2 1 4 2 arcsin 2 1 1 x x dx x dy + + + = ------------4 分 3 0 = dx x= dy ----------------5 分. 7. 解: y = 3x 2ax ++ b 2 , y = x + 26 a -----------1 分 由题意可得 = = = 分 分 分 (2) 0 - - - - - - - - - - - -4 (3) 0 - - - - - - - - - - - 3 (2) 4 - - - - - - - - - - - 2 y y y 解得a = 6 ,b = 9 , c = 2 ---------------5 分. 8. 解:原式= ( 1) 1 1 + + x x d e e -----------2 分 = e C x + +2 1 2(1 ) --------------5 分. 9. 解:原式= sin x cos x dx 0 -------------2 分 = 3 4 sin cos sin cos 2 2 0 = x xdx x xdx --------------5 分. 10. 解:原式= + 1 1 2 (4 2x 4 x )dx ----------1 分 = 1 1 4dx + = 1 1 2 2x 4 x dx 8-----------5 分. 11. 解:原式= + 0 3 3 1 x e ----------4 分 = 3 1 ------------5 分. 12. 解: m n m n = 0 -----------1 分 有m n (2a b) (k ba ) = + + = 2 2 2 2k a (2 k) a cos bb + + + ------------4 分 = 2k + 4 = 0 k = 2 ---------------5 分 四.应用题(本大题共 5 分). 解:V y dy 2 3 1 ( 1) 4 1 = 3 ---------------3 分 = 3 7 --------------------------5 分.
证明:令()=aanx-2ao0+x f(x)= 分 因为f(x)在[+∞)连续,所以f(x)在11+∞)上为常数,即 f(x)=C 4分 令x=1得C=0,故 arctan x- arcco 分 第3页共3页
第 3 页 共 3 页 证明: 令 f (x) = 2 1 2 arccos 2 1 arctan x x x + 0 (1 ) 2(1 ) 1 1 2 1 1 1 ( ) 2 2 2 2 2 2 + + + + = x x x x x f x ----------2 分 因为 f (x) 在[1,+)连续,所以 f (x) 在[1,+)上为常数,即 f (x) = C ------------------4 分 令 x = 1 得C = 0 ,故 1 4 2 arccos 2 1 arctan 2 = + x x x -----------5 分