第一章试题 判断题 1.101与1.00999·表示同一实数 2.任何两个实数之间存在无穷多个有理数.( 3.自然数集为有界集.() 4.非空有界数集的上确界可能是该数集中的最大数.() 5.狄利克雷函数是有界函数.() y=a在R上严格增加.( 7.奇函数的定义域是关于原点对称的数集.() 8.丌是y=√cosx的一个周期.() 9.对函数y=f(x),x∈D,若∫是D与∫(D)之间的一一对应,则存在反函数 x=f(y,y∈f(D),且∫(f(x)=x,x∈D.() 10.黎曼函数是初等函数.() 填空题 1.-1012145…的3位过剩近似为 2. inf(sgn x lx∈R}= ln(sinx)的定义域为 4.f(x)在其定义域D上无上界的定义可叙述为 5.利用符号函数sgnx可将x表达为 6.将函数f(x)=√x延拓到R上,使延拓后的函数为奇函数,则延拓后函数的表达式为 7.已知 x2,则f(x)= 一个函数y=f(x),x∈D的图像用集合可表示为 9.f(x)=tan2x+tan3x的最小正周期为 10.设a,b∈R,则反映土b与a,b之间的三角不等式为
第一章试题 判断题 １. 1.01 与 1.00999 表示同一实数．（ ） ２. 任何两个实数之间存在无穷多个有理数．（ ） ３. 自然数集为有界集．（ ） ４. 非空有界数集的上确界可能是该数集中的最大数．（ ） ５. 狄利克雷函数是有界函数．（ ） ６. x y a = 在 R 上严格增加．（ ） ７. 奇函数的定义域是关于原点对称的数集．（ ） ８. 是 y x = cos 的一个周期．（ ） ９. 对函数 y f x x D = ( ), ，若 f 是 D 与 f D( ) 之间的一一对应，则存在反函数 1 x f y y f D ( ), ( ) − = ，且 1 f f x x x D ( ( )) , − = ．（ ） １０. 黎曼函数是初等函数．（ ） 填空题 １. −1.012145 的 3 位过剩近似为 ． ２. inf sgn x x R = ． ３. ln(sin ) x 的定义域为 ． ４. f x( ) 在其定义域 D 上无上界的定义可叙述为 ． ５. 利用符号函数 sgn x 可将 x 表达为 ． ６. 将函数 f x x ( ) = 延拓到 R 上，使延拓后的函数为奇函数，则延拓后函数的表达式为 ． ７. 已知 1 2 f x x 1 x = − + ，则 f x( ) = ． ８. 一个函数 y f x x D = ( ), 的图像用集合可表示为 ． ９. f x x x ( ) tan 2 tan 3 = + 的最小正周期为 ． １０. 设 a b R , ，则反映 a b 与 a b, 之间的三角不等式为 ．
设∫(x)=,—,证明:(1)∫在R上严格增加; a+b 1+a 1+b 设而∈R,证明:对任意正整数n,存在有理数r,使-小 设S为R中非空有界数集,a∈R,定义a+S={a+x∈S},证明: inf(a+S=a+inf s 4.证明:函数f(x)=-于(0,1)上无界但于(a,1)上有界(0b,证明:infA≤supB 证明:若函数∫于数集A上严格单调,则∫于数集A上存在反函数∫,且∫于 ∫(A)上也严格单调 9.证明:函数∫于区间/单调的充分必要条件是对任意x2,x2,x3∈:x1<x2<x3,有 [(x2)-f(x)f(x3)-f(x2)20 ,证明:fn(x)=f(f(…f(x))= x 10.设f(x)= 第二章试题 判断题 1.数列是定义在全体正整数集合上的函数.() iman=a等价于:对a的任一E邻域U(a,E),只有有限多项anU(a;E) 3. lim a≠a等价于:彐a的某一E邻域U(a;E),有无穷多项angU(a;E) 4.有界数列一定收敛.() 5.无穷小数列是指绝对值很小的数列.() 6.设数列{an}与{bn}均为收敛数列,且an≤bn,则有 lim a<limb()
证明题 １. 设 ( ) 1 x f x x = + ，证明：（１） f 在 R + 上严格增加； （２） . 1 1 1 a b a b a b a b + + + + + + ２. 设 0 x R，证明：对任意正整数 n ，存在有理数 n r ，使 0 1 n r x n − ． ３． 设 S 为 R 中非空有界数集， a R，定义 a S a x x S + = + ，证明： inf( ) inf a S a S + = + ． ４．证明：函数 1 f x( ) x = 于 (0,1) 上无界但于 ( ,1) a 上有界 (0 1) a ． ５．证明：对任意正整数 k ，存在相应的实数 k a ，使得 1 0 k a k ． ６．讨论符号函数 sgn x 的有界性，单调性与周期性． ７．设 A B, 为 R 中非空数集，对任何 a A b B , ，有 a b ，证明： inf sup A B ． ８．证明：若函数 f 于数集 A 上严格单调，则 f 于数集 A 上存在反函数 1 f − ，且 1 f − 于 f A( ) 上也严格单调． ９．证明：函数 f 于区间 I 单调的充分必要条件是对任意 1 2 3 1 2 3 x x x I x x x , , : ，有 f x f x f x f x ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 1 3 2 − − １０．设 2 ( ) 1 x f x x = + ，证明： 2 ( ) ( ( ( ))) 1 n x f x f f f x nx = = + ． 第二章试题 判断题 １. 数列是定义在全体正整数集合上的函数．（ ） ２． lim n n a a → = 等价于：对 a 的任一 邻域 U a( ; ) ，只有有限多项 ( ; ) n a U a ．（ ） ３． lim n n a a → 等价于： a 的某一 邻域 U a( ; ) ，有无穷多项 ( ; ) n a U a ．（ ） ４．有界数列一定收敛．（ ） ５．无穷小数列是指绝对值很小的数列．（ ） ６．设数列 an 与 bn 均为收敛数列，且 n n a b ，则有 lim lim n n n n a b → → ．（ ）
7.一个发散的数列有可能存在一个收敛的子列.() 8. lim - lim a".lim -=lima"0=0.( 9. lima, =ao lim a, =a.( 10.若VE>0,有a0) →H(s+1)(S+i+1) m (k为正整数) (n+1)
７．一个发散的数列有可能存在一个收敛的子列．（ ） ８． 1 lim lim lim lim 0 0 ! ! n n n n n n n a a a → → → → n n = = = ．（ ） ９． lim lim n n n n a a a a → → = = ．（ ） １０．若 0 ，有 a b + ，则 a b ．（ ） 填空题 １．数列 an 收敛的柯西准则是指 ． ２．设 lim n n a a → = 则 1 2 1 lim ( ) n n a a a → n + + + = ． ３．设 q 1 ，则 lim n n q → = ． ４．收敛数列的有界性是指 ． ５．数列 sin 2 n 的一个发散子列为 ． ６．单调增加有上界数列 an 的极限就是集合 的上确界． ７． 1 1 lim 1 1 n n n − → + = + ． ８． 2 lim n n n → n + = ． ９． 2 cos lim n n → n = ． １０． 计算题 １． 1 lim ! n n → n ． ２． 1 1 lim 0 ( )( 1) n n i s → s i s i = + + + （ ）． ３． 2 2 2 1 1 1 lim ( 1) ( ) n→ n n kn + + + + （ k 为正整数）
m (c>0且c≠1) n→H(n+1) 6. lim w/n2 3++ a+a +...+a (0c,则彐N,stn>N时,an>c 2.设!man≠a,则三>0及{n}的一个子列{a},使a(a5)(n=12,…n 设S为有界数集。证明:若infS=BS,则存在严格减少数列{an}cS,使得 lim a,=B 4.设a_cos1cos^x”3”,则{an}收敛 cos n 5.若an>0且 lima=q0且lim==a,则 lim v/x=a →x 8.设0<xn<1,xn1(-xn)2元,则lmx。1 9.设√2-1<x,耳水·则lmx=√2-1
４． 2 2 1 1 1 lim 1 1 1 2 2 2 n n→ + + + ． ５． lim ( 1) n n c → n n + （ c 0 且 c 1 ）． ６． 2 lim n n n → ． ７． 2 2 4 2 lim 3 3 3n n n → + + + ． ８． ( ) 3 3 lim 1 n n n → + − ． ９． 2 2 lim (0 , 1) n n n → + + + + + + ． １０． 1 1 , ( 0) n n a s a sa s = = + ，求 lim n n a → ． 证明题 １．设 lim n n a a c → = ，则 N n N ,s.t. 时， n a c ． ２．设 lim n n a a → ，则 0 0 及 an 的一个子列 akn ，使 0 ( ; ) ( 1,2, , ) n k a U a n n = ． ３．设 S 为有界数集．证明：若 inf S S = ，则存在严格减少数列 a S n ，使得 lim n n a → = ． ４．设 2 cos1 cos 2 cos 3 3 3 n n n a = + + + ，则 an 收敛． ５．若 0 n a 且 lim 1 n n n a q → = ，则 lim 0 n n a → = ． ６．设 1 1 1 1 1! 2! ! n a n = + + + + ，则 lim n n a e → = ． ７．若 0 n x 且 1 lim n n n x a x + → = ，则 lim n n n x a → = ． ８．设 0 1 n x ， 1 1 (1 ) 4 n n x x + − ，则 1 lim 2 n n x → = ． ９．设 1 2 1 1 − x ， 1 1 2 n n x x + = + ，则 lim 2 1 n n x → = − ．
10.设x,>0,xn1+-0).( 5.若在点a的某去心邻域内成立f(x)≤(x)≤g(x),且Iim(f(x)-g(x)=0,则 limh(x)存在.( 6·设∫在(an,+∞)内有定义,若存在{x}0,+∞),使Imxn=+∞,limf(xn)=A, 则limf(x)=A.() 7.因为当x→0时,sinx~x,tanx~x,所以lim nx-tan x =0.( 8.设f(x)=O(g(x)(x→>x0),则f(x)=O(g(x))(x→x0) 9.若可以找到一个以x为极限的数列{xn},使!imf(x)不存在,则lmf(x)不存 在 10.Iimf(x)不存在,但有可能limf(x),limf(x)都存在.() x→10 x→0 1. lim xsin 2. lim arctan lim x-x= (n为正整数) 4.设Imf(x)=A,则lm
１０．设 0 n x ， 1 1 2 n n x x + + ，则 lim 1 n n x → = ． 第三章试题 判断题 １. lim ( ) x a f x → 存在与否与 f 在点 a 的取值有关．（ ） ２．若 lim( ( ) ( )) x a f x g x → − ，则 lim ( ) lim ( ) x a x a f x g x → → = ．（ ） ３．设 f 在点 a 的某邻域内单调增加，且 lim ( ) x a f x A → − = ，lim ( ) x a f x B → + = ，则 A B ．（ ） ４． 2 o x o x x ( ) ( ) ( 0) = → ．（ ） ５．若在点 a 的某去心邻域内成立 f x h x g x ( ) ( ) ( ) ，且 lim( ( ) ( )) 0 x a f x g x → − = ，则 lim ( ) x a h x → 存在．（ ） ６．设 f 在 ( , ) a + 内有定义，若存在 (0, ) n x + ，使 lim n n x → = + ，lim ( ) n n f x A → = ， 则 lim ( ) x f x A →+ = ．（ ） ７．因为当 x →0 时， sin , tan x x x x ，所以 2 2 0 0 sin tan lim lim 0 x x x x x x → → x x − − = = ．（ ） ８. 设 0 f x o g x x x ( ) ( ( )) ( ) = → ，则 0 f x O g x x x ( ) ( ( )) ( ) = → ．（ ） ９．若可以找到一个以 0 x 为极限的数列 xn ，使 lim ( ) n n f x → 不存在，则 0 lim ( ) x x f x → 不存 在．（ ） １０． 0 lim ( ) x x f x → 不存在，但有可能 0 0 lim ( ), lim ( ) x x x x f x f x → → + − 都存在．（ ） 填空题 １. 1 lim sin x x → x = ． ２． 0 arctan lim x x → x = ． ３． lim [ ] x n x x → + − = ．（ n 为正整数） ４．设 lim ( ) x f x A →+ = ，则 0 1 lim x f x → + = ．
5·根据归结原则,limf(x)=A分→ x 6. 1-cosx- 7.当a 时x2与ln(x+1)当x→0时是同阶无穷小 9.设曲线y=f(x)有斜渐近线y=kx+b,则k= 13 -1x3+1 计算题 1. lim COS x lin x-n (n为正整数 x+n 4. lim lim cos xcos.cOS OS 5.求双曲线 ab21,(a,b>0)的渐近线 6.求a,使lim(2-x-a)= x→+ 7. lim[v(x+B,)x+B)-(x+B)-x a+a+…+a 8. lim 9. lim (a,b>0)
５．根据归结原则， 0 lim ( ) x x f x A → − = ． ６． 1 cos − x ． ７．当 = 时 x 与 ln( 1) x + 当 x →0 时是同阶无穷小． ８． 2 1 2 1 lim 1 n n n n n − → − + = ． ９．设曲线 y f x = ( ) 有斜渐近线 y kx b = + ，则 k = ． １０． 3 1 1 3 lim x→ x x 1 1 − = − + ． 计算题 １. 4 sin( ) 4 lim x 1 2 cos x x → − − ． ２． 3 3 0 2 1 cos lim 1 cos x x x → − − ． ３． lim x x x n → x n − + （ n 为正整数）． ４． 2 0 lim lim cos cos cos cos 2 2 2n x n x x x x → → ． ５．求双曲线 2 2 2 2 1, ( , 0) x y a b a b − = 的渐近线． ６．求 a ，使 ( ) 2 1 lim x 2 x x ax →+ − − = − ． ７． 1 2 lim ( )( ) ( ) n n x x x x x →+ + + + − ． ８． 2 2 ( ) ( ) lim n n x a x x x a a a → x a + + + − + + + − ． ９． lim ( , 0) x x b a b → a x ． １０． 6 0 3 1 1 lim 1 1 x x x → x + − + − + ．
1.证明 lim cos x≠0 证明函数 x,x为有理数 0,x为无理数 在任何点x0≠0处limf(x)不存在,但limf(x)存在 3.设∫在U(x)内由定义.若对U(x)中的任意满足下列条件的数列{xn}: 都有limf(xn)=A,则limf(x) 4.证明∫(x)=-sin-在U厂(O)内无界,但当x→>0时不是无穷大量 设∫(x)~x(x→>0), 则limx=0 6.设函数∫在(-∞,0)上满足f(x3)=f(x),且imf(x)=limf(x)=f(-1),则 f(x)≡∫(-1),x∈(-∞,0) 7.证明:lim( a cosx+ bsin x)彐分a=b=0 8.证明:1+tanx-√h +Sinx-x(x→>0) 9.设函数∫在(a,+∞)单调增加,又存在数列{xn}∈(a,+∞),满足lmx,=+及 lim f(xn)=b, lim f(x)=b n→① x→+∞ 10.若对任意数列{x},lmxn=+o且lmf(x)=+,则limf(x)=+∞ 第四章试题 判断题 1.函数∫在点x连续是指当自变量在x的改变量趋于零时,相应的函数值的改变量也趋 于零.( x=0是sgnx的可去间断点.()
证明题 １．证明 lim cos 0 x x →+ ． ２．证明函数 ( ) 0 x x f x x = ， 为有理数 ， 为无理数 在任何点 0 x 0 处 0 lim ( ) x x f x → 不存在，但 0 lim ( ) x f x → 存在． ３．设 f 在 0 U x( ) 内由定义．若对 0 U x( ) 中的任意满足下列条件的数列 xn ： 0 1 0 0 lim , 0 n n n n x x x x x x + → = − − 都有 lim ( ) n n f x A → = ，则 0 lim ( ) x x f x A → = ． ４．证明 1 1 f x( ) sin x x = 在 U (0) 内无界，但当 x →0 时不是无穷大量． ５．设 2 1 ( ) ( 0), n n f x x x x f n + → = ，则 lim 0 n n x → = ． ６．设函数 f 在 ( ,0) − 上满足 3 f x f x ( ) ( ) = ，且 0 lim ( ) lim ( ) ( 1) x x f x f x f → − →− = = − ，则 f x f x ( ) ( 1), ( ,0) − − ． ７．证明： lim ( cos sin ) 0 x a x b x a b →+ + = = ． ８．证明： 1 3 1 tan 1 sin ( 0) 4 + − + → x x x x ． ９．设函数 f 在 ( , ) a + 单调增加，又存在数列 ( , ) n x a + ，满足 lim n n x → = + 及 lim ( ) n n f x b → = ，则 lim ( ) x f x b →+ = ． １０．若对任意数列 xn， lim n n x → = + 且 lim ( ) n n f x → = + ，则 lim ( ) x f x →+ = + ． 第四章试题 判断题 １. 函数 f 在点 0 x 连续是指当自变量在 0 x 的改变量趋于零时，相应的函数值的改变量也趋 于零．（ ） ２． x = 0 是 sgn x 的可去间断点．（ ）
3.设∫是某区间/上的单调函数,x∈是∫的间断点.则x必为跳跃间断点.() 4.开区间(a,b)上的连续函数∫在(a,b)内一定取不到最大值或最小值.() 5.设∫于闭区间[a,b]上连续,且f(a)f(b)<0,则存在唯一一点x∈[a,b],使 f(x)=0.() 6·∫于某区间上一致连续意味着∫于该区间点点连续.() 7.任何初等函数都是其定义域上的连续函数.() 8.函数∫在点x连续→lim(f(x+h)-f(x0-h)=0.() 9.设∫于闭区间{a,b]上连续,则∫的值域仍是闭区间.() 10.函数∫在点x连续,则∫在x0的任一空心邻域内必有连续点.() 填空题 1.xD(x)只在点 连续 x=0是符号函数sgnx的 间断点 3.设∫在点x=0连续,任意x≠0有f(x)=(1-x)x,则f(0)= 4. lim sin 5.要使函数∫(x)=-在(-∞,+∞)上连续,只要f(0) 6.设∫于闭区间[a,b]上连续,任意有理数r∈[a,b],f(r)=1,则任意x∈[a,b], f(x)= 7.f(x)= lim arctan(+x2)的间断点为 f(x)=sin(sgnx)在 上连续 9. lim(x-t)cotx= 10.li x→0Sinx 计算题
３．设 f 是某区间 I 上的单调函数， 0 x I 是 f 的间断点．则 0 x 必为跳跃间断点．（ ） ４．开区间 ( , ) a b 上的连续函数 f 在 ( , ) a b 内一定取不到最大值或最小值．（ ） ５．设 f 于闭区间 [ , ] a b 上连续，且 f a f b ( ) ( ) 0 ，则存在唯一一点 0 x a b [ , ] ，使 0 f x( ) 0 = ．（ ） ６． f 于某区间上一致连续意味着 f 于该区间点点连续．（ ） ７．任何初等函数都是其定义域上的连续函数．（ ） ８．函数 f 在点 0 x 连续 0 0 0 lim( ( ) ( )) 0 h f x h f x h → + − − = ．（ ） ９．设 f 于闭区间 [ , ] a b 上连续，则 f 的值域仍是闭区间．（ ） １０．函数 f 在点 0 x 连续，则 f 在 0 x 的任一空心邻域内必有连续点．（ ） 填空题 １． xD x( ) 只在点 连续． ２． x = 0 是符号函数 sgn x 的 间断点． ３．设 f 在点 x = 0 连续，任意 x 0 有 1 ( ) (1 ) x f x x = − ，则 f (0) = ． ４． lim sin 2 n n n → = ． ５．要使函数 2 1 ( ) x f x x − = 在 ( , ) − + 上连续，只要 f (0) = ． ６．设 f 于闭区间 [ , ] a b 上连续，任意有理数 r a b [ , ]， f r( ) 1 = ，则任意 x a b [ , ] ， f x( ) = ． ７． 2 ( ) limarctan(1 ) n f x x → = + 的间断点为 ． ８． f x( ) = sin(sgn ) x 在 上连续． ９． 4 lim( )cot x x x → − = ． １０． 0 ln(1 ) lim x sin x → x + = ． 计算题
In x-In 2 lim(tanx)如2x → 1+x27(x∈R)的间断点 3.求f(x)=limx 4.设∫(x) 定义∫(0)的值使∫在x=0连续 1+x-1 求a.b使下述函数在R上连续(其中c为常数) 2cosx,x≤C, f(x) lax+b, x>c, 6.求∫(x)=sgn(sin-)的跳跃间断点 m(+ax In(x+h)+In(x-h)-2In h2 (x>0 9. lim tan' 4 10.求∫(x)=sgn(sin-)的第二类间断点 证明题 1.证明下述函数只在x=0处连续 x3,x为有理数, f(x)= 0,x为无理数 2.设f(x)在(0,1)内有定义,且函数ef(x)与e(在(0,1)内使递增的,则f(x)在(0,1) 内连续 3.证明函数f(x)=cosx2在[0,+∞)上是非一致连续的 4.设f(x)定义在区间上,若对任何数列{xn},{yn}l,且lim(xn-yn)=0,有 lim[f(xn)-f(yn)=0,则∫(x)在区间/上一致连续 5.设f(x)在x=0连续,且对任何x,y∈R有f(x+y)=f(x)+f(y),证明 f(x)=f(1)x
１． 0 ln ln 2 lim x 2 x → x − − ． ２． tan 2 4 lim(tan ) x x x → ． ３．求 2 2 1 ( ) lim ( ) 1 n n n x f x x x R → x − = + 的间断点． ４．设 3 1 1 ( ) 1 1 x f x x + − = + − ，定义 f (0) 的值使 f 在 x = 0 连续． ５．求 a b, 使下述函数在 R 上连续（其中 c 为常数） 2 2cos , , ( ) , , x x c f x ax b x c = + ６．求 f x( ) sgn(sin ) x = 的跳跃间断点． ７． 1 0 lim(1 ) x x x → + ． ８． 2 0 ln( ) ln( ) 2ln lim ( 0) h x h x h x x → h + + − − ． ９． 1 lim tan 4 n n n → + ． １０．求 f x( ) sgn(sin ) x = 的第二类间断点． 证明题 １.证明下述函数只在 x = 0 处连续． 3 , , ( ) 0, . x x f x x = 为有理数 为无理数 ２．设 f x( ) 在 (0,1) 内有定义，且函数 ( ) x e f x 与 f x( ) e − 在 (0,1) 内使递增的，则 f x( ) 在 (0,1) 内连续． ３．证明函数 2 f x x ( ) cos = 在 [0, ) + 上是非一致连续的． ４．设 f x( ) 定义在区间 I 上，若对任何数列 x y I n n , ，且 lim( ) 0 n n n x y → − = ，有 lim[ ( ) ( )] 0 n n n f x f y → − = ，则 f x( ) 在区间 I 上一致连续． ５．设 f x( ) 在 x = 0 连续，且对任何 x y R , 有 f x y f x f y ( ) ( ) ( ) + = + ，证明 f x f x ( ) (1) . =
6·设∫于[a,b]上连续,f(a)=f(b),则对任意正整数n,存在x0∈[ab,使 f(o)=f xo 7.设a1∈(0,x),an+1= sin a,则iman=0 8.设∫于[a,b上连续,f([a,b])c[a,b,则存在x∈[a,b,使∫(x)=x 9.设∫于U(x0)由定义,且在x可导,如对一切x∈U(x0),都有f(x)≥f(x0), 则f(x0)=0 10·设∫于[0,]上连续,且f(0)=f(1)=0,∫(0),f(1)>0,则存在x∈(0,1),使 f(x0)=0 第五章试题 判断题 1.导函数未必连续,但却具有介值性.() 2.函数在某点可导蕴含着在该点连续.() 3.函数的稳定点一定是极值点.() 4.函数∫(x)在一点x处的微分是关于Ax的线性函数.() 5.函数f(x)在一点x0可微与可导是等价的.( 6.记号dr(x)表示∫(x)的2阶微分.() 7.函数f(x)在数集D上导数处处为零,则f(x)在数集D上恒为常数.() 8.函数f(x)在点x可导,则∫(x)在点x也可导.() 9.函数∫(x)在点x可导,则∫(x)在点x的某一邻域内处处连续.() 10.函数f(x)在点x可导,函数g(x)在点x不可导,则f(x)g(x)在点x一定不可 填空题
６．设 f 于 [ , ] a b 上连续， f a f b ( ) ( ) = ，则对任意正整数 n ，存在 0 x a b [ , ] ，使 0 0 ( ) b a f x f x n − = + ． 7．设 1 1 (0, ), sin n n a a a = + ，则 lim 0 n n a → = ． ８．设 f 于 [ , ] a b 上连续， f a b a b ([ , ]) [ , ] ，则存在 x a b [ , ] ，使 f x x ( ) = ． ９．设 f 于 0 U x( ) 由定义，且在 0 x 可导，如对一切 0 x U x ( ) ，都有 0 f x f x ( ) ( ) ， 则 0 f x ( ) 0 = ． １０．设 f 于 [0,1] 上连续，且 f f (0) (1) 0 = = ， f f (0) (1) 0 + − ，则存在 0 x (0,1) ，使 0 f x( ) 0 = ． 第五章试题 判断题 １. 导函数未必连续，但却具有介值性．（ ） ２．函数在某点可导蕴含着在该点连续．（ ） ３．函数的稳定点一定是极值点．（ ） ４.函数 f x( ) 在一点 0 x 处的微分是关于 x 的线性函数．（ ） ５.函数 f x( ) 在一点 0 x 可微与可导是等价的．（ ） ６. 记号 2 d ( ) f x 表示 f x( ) 的２阶微分．（ ） ７. 函数 f x( ) 在数集 D 上导数处处为零，则 f x( ) 在数集 D 上恒为常数．（ ） ８. 函数 f x( ) 在点 0 x 可导，则 f x( ) 在点 0 x 也可导．（ ） ９. 函数 f x( ) 在点 0 x 可导，则 f x( ) 在点 0 x 的某一邻域内处处连续．（ ） １０. 函数 f x( ) 在点 0 x 可导，函数 g x( ) 在点 0 x 不可导，则 f x g x ( ) ( ) 在点 0 x 一定不可 导．（ ） 填空题