5安石户大浮20106学年第1学期考试题(卷) 课程名称高等数学考试性质「考试试卷类型A 使用班级 全院工科 ‖考试方法闭卷|人数 题号 浴汹遥出州 四五六|七「八九十总成绩 单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 1.下列各式中正确的是() (A) lim sInx I(B)lim xsin-=1 (C)lim(1-) (D)lim(1+--=e 2.当x→0时,ln(1+2sinx)与()是等价无穷小 (A) 2x (B) x (C) 2x(D) sinx 23设(x)连续,mdut=( (A) f(x)(B) xf((C)rf(x)+o fadt (D)o/(dt 是,尔类4.曲线xy+exy=1在点(0,0)的切线斜率y为() (A)1(B)-1(C)0(D)e- 5.设f( f(n x (A+C (B)--+C(C) Inx+C(D)-Inx+C 二.填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 1.设f(x)的定义域为[0,1],则f(nx)的定义域为 2.曲线y=(x-2)的拐点是 3. 2(x sinx+cosx)dx 已知lim(-)=9,则a 5设向量a=2-j+k,b=4-2j+k,则当=时,a与b垂直,当=时, d与b平行 第1页共6页
第 1 页 共 6 页 课程名称 高 等 数 学 考试性质 考 试 试卷类型 A 使用班级 全 院 工 科 考试方法 闭 卷 人 数 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 成 绩 成 绩 一.单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）. 1.下列各式中正确的是( ). (A) 1 sin lim = x x x (B) 1 1 lim sin = x x x (C) e x x x = ) 1 lim(1 (D) e x x x + = ) 1 lim(1 2.当 x 0时, ln(1+ 2sin x) 与( )是等价无穷小. (A) 2x (B) x (C) 2 2x (D) sin x 3.设 f (x) 连续,则 = x 0 dt dx d xf(t) ( ). (A) xf (x) (B) xf (t) (C) + x 0 xf (x) f(t)dt (D) x 0 f (t)dt 4.曲线 + = 1 x+ y xy e 在点(0,0) 的切线斜率 y 为( ). (A) 1 (B) -1 (C) 0 (D) 1 e 5.设 x f x e ( ) = ,则 dx (ln ) x f x =( ). (A) C x + 1 (B) C x + 1 (C) ln x + C (D) ln x + C 二.填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）. 1.设 f (x) 的定义域为[0,1],则 f (ln x) 的定义域为__________. 2.曲线 3 5 y = (x 2) 的拐点是__________. 3. + 2 2 2 5 ( sin cos )dx x x x =__________. 4.已知lim( ) = 9 + x x x a x a ,则a =__________. 5.设向量 a i j k = 2 + , b i j k = 24 + ,则当 =____时, a 与b 垂直,当 =____时, a 与b 平行. 班级 学号 姓名 命题教师 教研室（系）主任审核(签字) ---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线-------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 2005 /2006 学年第 1 学期考试题（卷）
解答下列各题(本题共12小题,每小题5分,共60分) 3sin x+xcos 1.求极限lim →0ln(1+x) 2求极限!m(+、*…+2)+1 3求极限m 第2页共6页
第 2 页 共 6 页 三.解答下列各题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）. 1.求极限 ln(1 ) 1 3sin cos lim 2 0 x x x x x + + . 2.求极限 1 1 ) 2 1 4 1 2 1 lim(1 2 + + + + + + n n n n . 3.求极限 x x x x x sin tan lim 0 .
课程名称: 使用班级 4.设y=1mx+√x-1),求吗 5.设y=f(sinx)sinf(x),其中∫可微,求dy 卫出学要长 6.设y=32x+1 求 第3页共6页
第 3 页 共 6 页 4. 设 ln( 1 ) 2 y = + xx ,求 dx dy . 5. 设 y = f (sin x ) sin (xf ) ,其中 f 可微,求dy . 6. 设 x y x 1 3 2 = + .求 ( n ) y . 课程名称 : 使用班级 班级 学号 姓名 ---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线-------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记
7.设∫(x)=(5-x)x3,求f(x)的极值 8求 10.设f(x) x≥0, 1+x2,x<0 求∫f 第4页共6页
第 4 页 共 6 页 7.设 3 2 f (x) = (5 )xx ,求 f (x) 的极值. 8.求 dx 1 ln 1 x + x . 9.求 dx 1 0 x e . . 10.设 + < = 1 , 0. , 0, ( ) 2 x x e x f x x .求 2 2 1 f (x 1)dx
课程名称 使用班级 1l.1-n 出 12.设f(x)的一个原函数为Snx,求x(x)dx 长只 四.应用题(本大题共5分) 过点M(2)作抛物线y=√x-1的切线,求由切线、抛物线及x轴所围成平面图形 的面积 第5页共6页
第 5 页 共 6 页 11.求 + 2 2 dx 1 ln x x . 12.设 f (x) 的一个原函数为 x sin x ,求 xf (x)dx . 四.应用题(本大题共 5 分). 过点 M (2,1)作抛物线 y = x 1 的切线，求由切线、抛物线及 x 轴所围成平面图形 的面积. 课程名称: 使用班级 班级 学号 姓名 ---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线-------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记
五.证明题.(本大题共5分). 证明当x>0时,有不等式x+>2ln(1+x) 1+x 第6页共6页
第 6 页 共 6 页 五.证明题. (本大题共 5 分). 证明当 x > 0时,有不等式 2ln(1 ) 1 x x x x +> + +