5安石大浮200105学年第二学期考试题 课程名称高等数学(下) 考试性质考试试卷类型B 使用班级全校工科考试方法闭卷人数 浴巡出州 四五六七八九十总成绩 成绩 单项选择题(在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括 号中)(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 1.二元函数∫(x,y)在(xa,y0)处可导与可微的关系为() (A)可导必可微; (B)可导不一定可微 (C)可微必可导; (D)可微不一定可导 设级数∑Un收敛,则必收敛的级数为 ().∑U2 (B).∑(U2 2n-1-b (C).∑n (D).∑(Un+Um) 3.曲面x2+y2+2=a2与x2+y2=2az(a>0)的交线为( (A)抛物线;(B)双曲线:(C)圆周:(D)椭圆 4.用待定系数法求微分方程y-y=e的一个特解时,应设特解的形式为 (a) axe (B)ae: (C) ax e: (D) x(a+be 5.设幂级数∑anx在x=2处收敛,则该级数在x=1处必定() (A)发散;(B)条件收敛;(C)绝对收敛;(D)收敛性不能确定. 填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分 设z=√y+f(x-1),若当y=1时,z=x,则z 2.函数z=x+y2在点(1,2)处方向导数的最大值为 第1页共6页
第 1 页 共 6 页 课程名称 高 等 数 学 （下） 考试性质 考试 试卷类型 B 使用班级 全 校 工 科 考试方法 闭卷 人 数 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 成 绩 成 绩 一.单项选择题（在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括 号中）（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）. 1.二元函数 f ( , yx ) 在( , ) 0 0 x y 处可导与可微的关系为( ) （A）可导必可微； （B）可导不一定可微； （C）可微必可导； （D）可微不一定可导 ． 2．设级数 n=1 Un 收敛，则必收敛的级数为（ ） (A). =1 2 n Un (B). = 1 2 1 2 ( ) n U n U n (C). n=1 Un (D). = + + 1 1 ( ) n Un Un 3．曲面 2 2 2 2 x + y z =+ a 与 2 ( 0) 2 2 x + y = z aa > 的交线为( ) （A） 抛物线； （B） 双曲线； （C） 圆周； （D） 椭圆. 4.用待定系数法求微分方程 x y y = e " ' 的一个特解时，应设特解的形式为 =* y ( ) （A） x axe ； （B） x ae ； （C） x ax e 2 ； （D） ( ) 2 x x a + be . 5. 设幂级数 n=0 n n a x 在 x = 2 处收敛，则该级数在 x = 1处必定( ) （A）发散 ； （B）条件收敛； （C） 绝对收敛 ； （D）收敛性不能确定. 二.填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）. 1．设 z = y + ( xf 1)，若当 y = 1时， z = x，则 z = __________. 2. 函数 2 z x += y 在点（1，2）处方向导数的最大值为__________. 班级 学号 姓名 命题教师 教研室（系）主任审核(签字) --------------------------------------------- 装 ----------------------------------------- 订 2004 /2005 学年第 二 学期考试题
3曲面z=x2+x+y2在点M(13)处的切平面方程是 4设平面曲线L为上半圆周y=4-x2,则(x2+y)= 5设f(x)是以2丌为周期的周期函数,在(-x,)上的表达式为 丌<x<0 则其傅里叶级数在点x=0处收敛于 x<丌 三.解答下列各题(本题共10小题,每小题5分,共50分) 1设:=2+y2,求 2.设=f(xy,2),求2, 第2页共6页
第 2 页 共 6 页 3 曲面 2 2 z = x xy ++ y 在点 M (1,1,3)处的切平面方程是___________. 4.设平面曲线 L 为上半圆周 2 y = 4 x ，则 + L (x y )ds 2 2 =___________. 5.设 f (x) 是以2 为周期的周期函数，在( , ) 上的表达式为 < < + < = 1 , 0 . 2 , 0 ; ( ) x x x f x 则其傅里叶级数在点 x = 0处收敛于___________. 三.解答下列各题（本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）. 1.设 3 2 2 z x += y ，求 (1,1) x z ， (1,1) y z . 2. 设 ( , ) x y z = f xy ，求 x z ， y z
课程名称 使用班级 3.计算=「()ao这里D是由直线y=x,x=y2所围成的闭区域 4.计算二重积分=4a2-x2-y2do,其中D是由y=√a-x2及x轴围 成的区域 5.计算/=(x2+y2)4,其中Σ是:=√x+y2与=1所围成的锥体的边界面 第3页共6页
第 3 页 共 6 页 3. 计算 dxdy y y I D = sin 这里 D 是由直线 y = x ， 2 x = y 所围成的闭区域. 4 . 计算二重积分 = D I a x y dxdy 2 2 2 4 ，其中 D 是由 2 2 y = a x 及 x 轴围 成的区域. 5. 计算 I = x + y )( dS 2 2 ,其中 是 2 2 z x += y 与 z = 1所围成的锥体的边界面. 课程名称: 使用班级 班级 学号 姓名 --------------------------------------------- 装 ----------------------------------------- 订
6.计算曲线积分xk+(y-x)d,L是抛物线y=x2上由点(00)到点(1)的一段弧 7计算曲面积分/=xdh+yhdx+xdd,其中Σ为上半球面=√a2-x2-y2的 外侧 8.求幂级数∑的收敛域及其和函数 第4页共6页
第 4 页 共 6 页 6.计算曲线积分 + L xydx y x)( dy ， L 是抛物线 2 y = x 上由点(0,0) 到点(1,1)的一段弧. 7.计算曲面积分 I = xzdydz + yzdzdx + x dxdy 2 ，其中 为上半球面 2 2 2 z = a x y 的 外侧. 8. 求幂级数 = + 1 2 1 n 2 n n x 的收敛域及其和函数.
课程名称 使用班级 9.设函数叫(x)连续,且满足(x)=2e2-,o)求o(x 10.求微分方程2y+y=0的通解 四.应用题(本题8分) 在xoy平面上求一点,使该点到三条直线x=0,y=0及x+2y-16=0的距离平 方和最小 第5页共6页
第 5 页 共 6 页 9. 设函数(x) 连续，且满足 = x x x e t dt 0 ( ) 2 ( ) 求(x) . 10.求微分方程2 0 " ' y + y = 的通解. 四.应用题（本题 8 分）. 在 xoy 平面上求一点，使该点到三条直线 x = 0，y = 0及 x + 2y 16 = 0的距离平 方和最小. 课程名称: 使用班级 班级 学号 姓名 --------------------------------------------- 装 ----------------------------------------- 订
五.证明题(本题共2小题,每小题6分,共12分) 1.设叫x-a,y-b)=0,证明a,,=1 2.已知曲线积分F(xy)yk+x)=0与路径无关,证明可微函数F(x,y)必满足条件 xF(,y)=yF,(x,y) 第6页共6页
第 6 页 共 6 页 五.证明题（本题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）. 1. 设(x az, y bz) = 0，证明 = 1 + y z b x z a . 2. 已知曲线积分 + = L F(x, y)(ydx xdy 0) 与路径无关，证明可微函数 F( , yx ) 必满足条件 xF (x, y) yF ( , yx ) x = y