西安石油大学教案 第1次课2学时 章节 §7.3曲面及其方程(P310~318) 讲授主要 曲面方程的概念,常用二次曲面的方程及其图形,以坐标轴为旋转 内容 轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。 重点 重点:常用二次曲面的方程及其图形 难点 难点:以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。 要求掌握 知识点和 曲面方程的概念,常用二次曲面的方程及其图形,以坐标轴为旋转 分析方法轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。 教授思 路,采用思略:从曲面方程的一般概念入手,围绕空间解析几何中关于曲面研究的两个基本 的教学方问题展开讨论讲清如何将曲面上点满足的几何关系表达成解析式,得出曲面的方程 法和辅及如何由已知方程讨论其图形在几何上的性态本次课程除了给出各种曲面的一般形 助手段,式,应突出在多元微分学中常用的几种曲面:球面,柱面及其旋转抛物面和各种柱面在 板书设讲授时应把抽象的几何图形与现实生活中的事物联系起来 计,重点 教学方法和辅助手段:本节教学采用多媒体教学同时结合一些实物把抽象的几何图 如何突 形具体化 如何解难点突破:本节的难点是旋转曲面和柱面方程的建立在建立方程时,一定 决,师要抓住哪些量在变,哪些量没变,变化的量之间的关系如何挖掘,从而找 互动等出问题的突破口,在解决间题时尽量结合直观的几何图形 作业布到高等数学标准化作业 (西安石油大学数学教研室编) 主要1.《高等数学重点难点100讲》,西安石油大学数学教研室编,陕西科 参考资料学技术出版社 2.《工科数学分析基础》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第 1 次课 2 学时 章节 §7.3 曲面及其方程 (P310～318) 讲授主要 内容 曲 面 方 程的 概 念 ， 常 用 二 次 曲面 的 方 程 及 其 图 形 ，以 坐 标 轴 为 旋 转 轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。 重点 难点 重点:常用二次曲面的方程及其图形. 难点:以坐 标 轴为 旋 转轴 的 旋转 曲 面及 母 线 平行 于 坐标 轴 的柱 面 方程 。 要求掌握 知识点和 分析方法 曲 面 方 程的 概 念 ， 常 用 二 次 曲面 的 方 程 及 其 图 形 ，以 坐 标 轴 为 旋 转 轴的旋转曲面及母 线 平行 于 坐标 轴 的柱 面 方程 。 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路: 从曲面方程的一般概念入手,围绕空间解析几何中关于曲面研究的两个基本 问题展开讨论.讲清如何将曲面上点满足的几何关系表达成解析式,得出曲面的方程, 及如何由已知方程讨论其图形在几何上的性态. 本次课程除了给出各种曲面的一般形 式,应突出在多元微分学中常用的几种曲面:球面,柱面及其旋转抛物面和各种柱面.在 讲授时应把抽象的几何图形与现实生活中的事物联系起来. 教学方法和辅助手段:本节教学采用多媒体教学同时结合一些实物.把抽象的几何图 形具体化. 难点突破:本节的难点是旋转曲面和柱面方程的建立 .在建立方程时 ,一 定 要抓住哪些量在变 ,哪 些 量 没 变 ,变化的量之间的关系如何挖掘 ,从而找 出问题的突破口,在解 决 问题 时 尽量 结 合直 观 的 几何 图 形. 作业布置 高等数学标准化作业 ( 西安石油大学数学教研室编) 主要 参考资料 1. 《 高等 数 学重 点 难点 1 00 讲》， 西安 石 油大 学 数 学教 研 室编 ， 陕西 科 学技术出版社 2. 《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第2次课2学时 章节 §7.4空间曲线及其方程(P319~324) 讲授主要 内容 空间曲线的一般方程、参数方程及其空间曲线在坐标面上的投影 重点 重点:空间曲线的一般方程、参数方程的建立 难点 难点:空间曲线在坐标面上的投影 要求掌握 知识点和 会表示空间曲线的参数方程和一般方程,会求空间曲线在坐标面上的 分析方法投影 教授思思路:三元函数F(xy)=0在空间中表示一曲面如果两个曲面能够相交,则可以 路,采用利用面面相交的形式来表示空间曲线由此引出空间曲线的一般式方程二对于曲线的 的教学才一般式方程,其中含有两个方程,三个未知数如果把其中一个变量看作常数则方程组 法和辅 转化为二元方程组,则可以用此变量把另外两个变量表示出来.从而引出空间曲线的参 助手段, 数式 板书设 计,重 教学方法和辅助手段:本节讲授在老师的引导下,启发学生,运用合情推理的教学方法 如何突发现问题和解决问题 如何解难点突破:空间曲线在坐标面上的投影是本节的难点,要求F(xy)=0 出,难点 o(x,y,z)=0 在xoy面上的投影,关键求出投影柱面H(x,y)=0(即消去z变量),然后 互动等 与方程z=0即可 作业布置高等数学标准化作业 (西安石油大学数学教研室编) 主要1.《高等数学重点难点10讲》,西安石油大学数学教研室编,陕西科 参考资料学技术出版社 2.《工科数学分析基础》 册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第 2 次课 2 学时 章节 §7.4 空间曲线及其方程 (P319～324) 讲授主要 内容 空间曲线的一般方程、参数方程及其空间曲线在坐标面上的投影. 重点 难点 重点: 空间曲线的一般方程、参数方程的建立. 难点: 空间曲线在坐标面上的投影. 要求掌握 知识点和 分析方法 会表 示 空 间曲 线 的参 数 方 程和 一 般方 程, 会求 空 间 曲线 在 坐标 面 上 的 投影. 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路: 三元函数 F(x, y,z) = 0 在空间中表示一曲面,如果两个曲面能够相交,则可以 利用面面相交的形式来表示空间曲线,由此引出空间曲线的一般式方程.二对于曲线的 一般式方程,其中含有两个方程,三个未知数,如果把其中一个变量看作常数,则方程组 转化为二元方程组,则可以用此变量把另外两个变量表示出来.从而引出空间曲线的参 数式. 教学方法和辅助手段:本节讲授在老师的引导下,启发学生,运用合情推理的教学方法 发现问题和解决问题. 难点突破: 空间曲线在坐标面上的投影是本节的难点.要 求 = = ( , , ) 0 ( , , ) 0 G x y z F x y z 在 xoy 面上的投影,关 键求 出 投影 柱 面 H(x, y) = 0 (即消去 z 变量),然后 与方程 z = 0 即可. 作业布置 高等数学标准化作业 ( 西安石油大学数学教研室编) 主要 参考资料 1. 《 高等 数 学重 点 难点 1 00 讲》， 西安 石 油大 学 数 学教 研 室编 ， 陕西 科 学技术出版社 2. 《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第3次课2学时 章节 §7.5-§7.6平面及其方程直线及其方程(P325~335) 讲授主要 平面和直线方程的概念及其求法,面面、线线、及其线面间的相互 内容 关系 重点 重点:平面和直线方程的求法,面面、线线、及其线面间的相互关系 难点 难点:平面束方程、点到面的距离及其点到线的距离公式的推导 要求掌握 知识点和 掌握平面和直线方程的求法 分析方法 教授思 思路:首先通过提问过空间一点且与一条直线垂直的平面是否存在这一具体问题,引 路,采用 的教学引出空间平面的点法式方程,紧接着对点法式进行变形得出一般式方程 法和辅4x+B+C=+D=0,引导学生分析常见的几个特殊平面及其面面间的夹角最后介 助手段,绍空间直线的一般式方程、对称式方程、参数方程及其线面、线线之间的位置关系 板书设 教学方法和辅助:本节采用讲授的教学方法,同时结合一些实物,把研究问题具体化. 计,重点 难点突破:平面与直线的关键是定点与定方向的问题,一个点和一个法向量就唯一确 如何突 出,难点定了一个平面,一个点和一个方向向量确定了一条空间直线对具有明显几何特性的平 如何解面与直线问题就要从点和向量着手借助向量工具求出平面的法向量与直线的方向 决,师生量而对于面面、线线、及其线面间的位置关系问题可以转变为向量与向量 互动等间的位置关系 作业布置高等数学标准化作业 (西安石油大学数学教研室编) 主要1.《高等数学重点难点100讲》,西安石油大学数学教研室编,陕西科 参考资料学技术出版社 2.《工科数学分析基础》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第 3 次课 2 学时 章节 §7.5-§7.6 平面及其方程 直线及其方程(P325～335) 讲授主要 内容 平 面 和 直线 方 程 的 概 念 及 其 求法 ， 面 面 、 线 线 、 及其 线 面 间 的 相 互 关系. 重点 难点 重点: 平 面 和直 线 方程 的 求法 ，面 面 、线 线 、及 其 线 面间 的 相互 关 系. 难点: 平面束方程、点到面的距离及其点到线的距离公式的推导. 要求掌握 知识点和 分析方法 掌握平面和直线方程的求法. 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路:首先通过提问过空间一点且与一条直线垂直的平面是否存在这一具体问题,引 出 空 间 平 面 的 点 法 式 方 程 . 紧 接 着 对 点 法 式 进 行 变 形 得 出 一 般 式 方 程 Ax + By + Cz + D = 0 ,引导学生分析常见的几个特殊平面及其面面间的夹角.最后介 绍空间直线的一般式方程、对称式方程、参数方程及其线面、线线之间的位置关系. 教学方法和辅助:本节采用讲授的教学方法,同时结合一些实物,把研究问题具体化. 难点突破:平面与直线的关键是定点与定方向的问题,一个点和一个法向量就唯一确 定了一个平面,一个点和一个方向向量确定了一条空间直线.对具有明显几何特性的平 面与直线问题,就要从点和向量着手,借助向量工具求出平面的法向量与直线的方向向 量.而对于面面 、线 线 、及其 线 面间 的 位置 关 系问 题 可 以转 变 为向 量 与向 量 间的位置关系. 作业布置 高等数学标准化作业 ( 西安石油大学数学教研室编) 主要 参考资料 1. 《 高等 数 学重 点 难点 1 00 讲》， 西安 石 油大 学 数 学教 研 室编 ， 陕西 科 学技术出版社 2. 《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第4次课2学时 章节 习题课 讲授主要 平面的各种方程,直线的各种方程,平面与平面,平面与直线,直线与 内容 直线之间的位置关系及线面之间的夹角 重点 重点:平面与直线方程的建立 难点 难点:平面束方程、点到面的距离及其点到线的距离公式的推导 要求掌握 平面的各种方程,直线的各种方程,平面与平面,平面与直线,直线与 知识点和 分析方法直线之间的位置关系及其线面之间的夹角 教授思 路,采用思略:首先讲解本章的知识结构,重点难点给出系统知识结构图表紧接着根据学生作 的教学方业中反映的问题,有针对性的讲解典型例子,所选例子尽量能够一题多解为了达到分 法和辅层次教学的目的,最后列举出几个综合性的典例 助手段 教学方法和辅助手段:系统讲授重点和难点,结合实例进行复习 板书设 难点突破:本节的难点是平面束方程的应用,首先定位,如果所求平面经过一条直线,那 计,重点 如何突么一般可用平面束方程来求解设∠:J41x+By+C1z+D=0 那么经过L的所有 A2x+B2y+C2=+D2=0 如何解|平面可以表示成Ax+By+Cz+D1+A2x+B2y+C2+D2)=0.对于点到面 决,师 点到线之间的距离,可以借助与平面图形把抽象的问题具体化 互动等 作业布置高等数学标准化作业 (西安石油大学数学教研室编) 主要1.《高等数学重点难点100讲》,西安石油大学数学教研室编,陕西科 参考资料学技术出版社 2.《工科数学分析基础》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第 4 次课 2 学时 章节 习题课 讲授主要 内容 平 面 的 各种 方 程 ,直线 的 各 种 方 程,平面与平面,平面与直线,直线与 直线之间的位置关系及线面之间的夹角. 重点 难点 重点: 平面与直线方程的建立 . 难点: 平面束方程、点到 面 的距 离 及其 点 到线 的 距 离公 式 的推 导. 要求掌握 知识点和 分析方法 平 面 的 各种 方 程 ,直线 的 各 种 方 程,平面与平面,平面与直线,直线与 直线之间的位置关系及其线面之间的夹角. 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路:首先讲解本章的知识结构,重点难点,给出系统知识结构图表.紧接着根据学生作 业中反映的问题,有针对性的讲解典型例子,所选例子尽量能够一题多解.为了达到分 层次教学的目的,最后列举出几个综合性的典例. 教学方法和辅助手段:系统讲授重点和难点,结合实例进行复习. 难点突破:本节的难点是平面束方程的应用,首先定位,如果所求平面经过一条直线,那 么一般可用平面束方程来求解.设 + + + = + + + = 0 0 : 2 2 2 2 1 1 1 1 A x B y C z D A x B y C z D L 那么经过 L 的所有 平面可以表示成 A1 x + B1 y +C1 z + D1 + (A2 x + B2 y +C2 z + D2 ) = 0.对于点到面, 点到线之间的距离,可以借助与平面图形把抽象的问题具体化. 作业布置 高等数学标准化作业 ( 西安石油大学数学教研室编) 主要 参考资料 1. 《 高等 数 学重 点 难点 1 00 讲》， 西安 石 油大 学 数 学教 研 室编 ， 陕西 科 学技术出版社 2. 《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第5次课2学时 章节 §8.1多元函数的基本概念(P1~11) 讲授主要 多元函数的基本概念,二元函数的极限与连续性的概念,以及有界闭区 内容域上连续函数的性质 重点 重点:二元函数极限与连续性的概念及其相互间的关系 难点 难点:二元函数极限的概念 要求掌握 阳知识点和 多元函数的基本概念,二元函数的极限与连续性的概念,以及有界闭区 分析方法域上连续函数的性质 思路:首先讲解平面点集、n维空间的基本概念,分清与点集有不同关系的各种点及集 教授思|中重要的平面点集的性质、相互关系和区别紧接着主要以二元函数为主,讲解其概念、 定义域和它在空间所表示的曲面.最后与一元函数做比较,找出多元函数与一元函数有关 的教学方 概念的相同点与不同点 法和辅 教学方法和辅助手段:本节采用类比教学法 功手段 板书设难点突破本节的难点是极限的概念可建立一个如下的类比表 计,重点自变量(动点):x→(xy定点:x→(x,y)动、定点间距离x-x→ 如何x-x+(2下:函数值A)几,x)通值与常数接近程度 如何解|(x)-A→(x,y)-4;极限定义对于任意E>0存在,>0当00存在。>0当0<√(x-x)2+(y-x)2<6时 有f(x,y)-4<E 作业布置高等数学标准化作业 (西安石油大学数学教研室编) 主要1.《高等数学重点难点100讲》,西安石油大学数学教研室编,陕西科学 参考资料技术出版社 2.《工科数学分析基础》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第 5 次课 2 学时 章节 §8.1 多元函数的基本概念 (P1～11) 讲授主要 内容 多元 函 数的 基 本概 念,二 元函 数 的极 限 与连 续 性 的概 念，以及 有 界 闭区 域上连续函数的性质. 重点 难点 重点: 二元函数极限与连续性的概念及其相互间的关系. 难点: 二元函数极限的概念. 要求掌握 知识点和 分析方法 多元 函 数的 基 本概 念,二 元函 数 的极 限 与连 续 性 的概 念，以及 有 界 闭区 域上连续函数的性质. 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路:首先讲解平面点集、 n 维空间的基本概念,分清与点集有不同关系的各种点及集 中重要的平面点集的性质、相互关系和区别.紧接着主要以二元函数为主,讲解其概念、 定义域和它在空间所表示的曲面.最后与一元函数做比较,找出多元函数与一元函数有关 概念的相同点与不同点. 教学方法和辅助手段:本节采用类比教学法. 难点突破:本节的难点是极限的概念,可建立一个如下的类比表: 自变量(动点) : x → (x, y) ;定点 : 0 x → ( , ) 0 0 x y ;动、定点间距离: x − x0 → 2 0 2 0 (x − x ) + (y − y ) ;函数值: ( ) 0 f x → ( , ) 0 0 f x y ;函数值与常数接近程度 f (x) − A → f (x, y) − A ;极限定义对于任意 0, 存在, 0 当 0 x − x0 时, 有 f (x) − A ,→ 对于任意 0, 存在, 0 当 − + − 2 0 2 0 0 (x x ) (y y ) 时, 有 f (x, y) − A . 作业布置 高等数学标准化作业 ( 西安石油大学数学教研室编) 主要 参考资料 1. 《 高等 数 学重 点 难 点 1 00 讲》， 西安 石 油大 学 数学 教 研室 编 ， 陕西 科 学 技术出版社 2. 《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第6次课2学时 章节 §8.2偏导数§8.3全微分(P12~22) 讲授主要 偏导数和全微分的概念,全微分存在的必要条件和充分条件,一阶 内容 全微分形式的不变性 重点 重点:偏导数和全微分的概念及其求法,全微分与偏导数间的关系 难点 难点:分段函数偏导数和全微分的求法 要求掌握 偏导数和全微分的概念,全微分存在的必要条件和充分条件,一阶 知识点和 分析方法全微分形式的不变性 思路:首先提问:问题(1)哪些内容与导数和全微分有关;问题(2)一元函数的导数和 教授思 路,采用微分如何定义?间题(3)能给二元函数可导与可微分的定义吗? 的教学方建构活动:y=f(x)→f()m!(x+A)-f(x) →d=AAx;A=f(x), 法和轴可导一定连线可微一定连续等:=/(xy)→以=x+Ax)-x”→ 助手段 板书设=AAx+By:A-d=op),P=V4x2+4y2:A=f1(x,y),B=f(xy) 计,重点解决问题:解决偏导数和全微分的系统问题 如何突 教学方法和辅助手段:建构教学法和类比教学法 出,难 如何解难点突破:本节的难点,是对多元函数可微性的讨论,判别可微性首先验证函数的 偏导数是否存在,如果偏导数存在,还需验证 A2-fAx-/、N当P→0时是否极 互动等 限为0。 作业布到高等数学标准化作业 (西安石油大学数学教研室编) 主要|1.《高等数学重点难点100讲),西安石油大学数学教研室编,陕西科 参考资料学技术出版社 2.《工科数学分析基础》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第 6 次课 2 学时 章节 §8.2 偏导数 §8.3 全微分 (P12～22) 讲授主要 内容 偏 导 数 和全 微 分 的 概 念 ， 全 微分 存 在 的 必 要 条 件 和充 分 条 件 ， 一 阶 全微分形式的不变性。 重点 难点 重点: 偏导数和全微分的概念及其求法,全 微分 与 偏 导数 间 的关 系. 难点: 分段函数偏导数和全微分的求法 . 要求掌握 知识点和 分析方法 偏 导 数 和全 微 分 的 概 念 ， 全 微分 存 在 的 必 要 条 件 和充 分 条 件 ， 一 阶 全微分形式的不变性。 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路:首先提问:问题(1)哪些内容与导数和全微分有关; 问题(2)一元函数的导数和 微分如何定义?问题(3)能给二元函数可导与可微分的定义吗? 建构活动: y = f (x) → dy A x x f x x f x f x x → = + − = → ( ) ( ) ( ) lim 0 ' ; ( ) ' A = f x , 可导一定连续,可微一定连续等. z = f (x, y) → x f x x y f x y x f x + − = → ( , ) ( , ) lim 0 → dz = Ax + By ; z − dz = o() , 2 2 = x + y ; ( , ) ' A f x y = x , ( , ) ' B f x y = y . 解决问题:解决偏导数和全微分的系统问题. 教学方法和辅助手段:建构教学法和类比教学法. 难点突破: 本节的难点，是对多元函数可微性的讨论，判别可微性首先验证函数的 偏导数是否存在，如果偏导数存在，还需验证 z f x f y − x − y ' ' 当 → 0 时是否极 限为 0。 作业布置 高等数学标准化作业 ( 西安石油大学数学教研室编) 主要 参考资料 1. 《 高等 数 学重 点 难点 1 00 讲》， 西安 石 油大 学 数 学教 研 室编 ， 陕西 科 学技术出版社 2. 《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第7次课2学时 章节 §8.4多元复合函数的求导法则(P25~30) 讲授主要 内容 复合函数一阶偏导数的求法,复合函数的二阶偏导数的求法。 重点 重点:复合函数一阶和二阶偏导数的求法 难点 难点:抽象复合函数一阶和二阶偏导数的求法。 要求掌握 知识点和 复合函数一阶偏导数的求法,复合函数的二阶偏导数的求法。 分析方法 教授思 路,采用思路:首先提出间题()一元复合函数(其中间变量是一元函数)的求导法则(2)可否 的教学刀推广到多元复合函数的情形?(3)多元函数有哪些复合类型,紧接着类推出中间变量为 法和辅一元函数、多元函数、既有一元又有多元函数情形下的公式 助手段,教学方法和辅助手段:类比的教学方法并结合形象的语言和树型图 板书设难点突破:本节的求导法则是本节的一个重点,求导的关键是先分析函数、中间变 计,重点 量、自变量之间的关系,把握清楚每一层次的函数关系,并使用准确的求导记号。抽 如何突 象函数的求导是本节的一个难点,应注意求导以后仍然保留着中间变量和自变量,求 如何解导时应注明中间变量的记号,而且可以用中间变量的次序来记函数关于这个中间变量 决,师生的下标,这样简洁又不易出错。在处理问题的过程中,应划出树形图帮助理解,把抽 互动等象的问题形象化,具体化,从而培养学生数形结合的思想 作业布置高等数学标准化作业 (西安石油大学数学教研室编) 主要1.《高等数学重点难点100讲》,西安石油大学数学教研室编,陕西科 参考资料学技术出版社 2.《工科数学分析基础》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第 7 次课 2 学时 章节 §8.4 多元复合函数的求导法则 (P25～30) 讲授主要 内容 复合函数一阶偏导数的求法，复合函数的二阶偏导数的求法。 重点 难点 重点: 复合函数一阶和二阶偏导数的求法. 难点: 抽象复合函数一阶和二阶偏导数的求法。 要求掌握 知识点和 分析方法 复合函数一阶偏导数的求法，复合函数的二阶偏导数的求法。 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路:首先提出问题(1)一元复合函数(其中间变量是一元函数)的求导法则.(2)可否 推广到多元复合函数的情形?(3)多元函数有哪些复合类型,紧接着类推出中间变量为 一元函数、多元函数、既有一元又有多元函数情形下的公式. 教学方法和辅助手段:类比的教学方法并结合形象的语言和树型图. 难点突破:，本节的求导法则是本节的一个重点，求导的关键是先分析函数、中间变 量、自变量之间的关系，把握清楚每一层次的函数关系，并使用准确的求导记号。抽 象函数的求导是本节的一个难点，应注意求导以后仍然保留着中间变量和自变量，求 导时应注明中间变量的记号，而且可以用中间变量的次序来记函数关于这个中间变量 的下标，这样简洁又不易出错。在处理问题的过程中，应划出树形图帮助理解，把抽 象的问题形象化，具体化，从而培养学生数形结合的思想。 作业布置 高等数学标准化作业 ( 西安石油大学数学教研室编) 主要 参考资料 1. 《 高等 数 学重 点 难点 1 00 讲》， 西安 石 油大 学 数 学教 研 室编 ， 陕西 科 学技术出版社 2. 《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第8次课2学时 章节 习题课 讲授主要 偏导数和全微分的求法,复合函数一阶与二阶偏导数的求法。偏导 内容 数与连续之间的关系 重点 重点:偏导数和全微分的求法,偏导数、连续、可微三者间的关系 难点 难点:抽象复合函数一阶与二阶偏导数的求法 要求掌握 知识点和 偏导数和全微分的求法,复合函数一阶与二阶偏导数的求法。偏导 分析方法数与连续之间的关系 教授思 思路:首先处理学生作业种出现的问题,紧接着把本节分为以下几个专题进行讲 路,采用 的教学方解(1)基本概念:可微、偏导数存在、连续、偏导数连续、极限这5着间的关系及其与 法和辅一元函数这5着间的联系与区别(结合典型例子,注重反例教学)()抽象复合函数的二 助手段,阶偏导数的求法 板书设教学方法和辅助手段:本节采用专题讲授的方法结合与一元函数类比的教学方法 计,重点 难点突破:例题选择应由具体到抽象,由易渐难.包括中间变量为一元函数、中间变量 如何突 为多元函数、中间变量既有一元函数又有多元函数的情形,以及利用微分形式不变性 先求微分再求偏导的例子.求抽象复合函数的高阶偏导数时,强调在求了一阶偏导数后 如何解 决,师生的表达式仍是一个抽象的复合函数其具有与原来函数相同的中间变量同时注意符号 互动等的规范 作业布置高等数学标准化作业 (西安石油大学数学教研室编) 主要1.《高等数学重点难点100讲》,西安石油大学数学教研室编,陕西科 参考资料学技术出版社 2.《工科数学分析基础》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第 8 次课 2 学时 章节 习题课 讲授主要 内容 偏 导 数和 全 微 分 的 求法 , 复 合 函 数 一 阶与 二 阶 偏 导 数 的求 法 。 偏 导 数与连续之间的关系. 重点 难点 重点: 偏导数和全微分的求法 ,偏 导 数、 连 续、 可 微 三者 间 的关 系. 难点: 抽象复合函数一阶与二阶偏导数的求法 . 要求掌握 知识点和 分析方法 偏 导 数和 全 微 分 的 求法 , 复 合 函 数 一 阶与 二 阶 偏 导 数 的求 法 。 偏 导 数与连续之间的关系. 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路: 首先处理学生作业种出现的问题,紧接着把本节分为以下几个专题进行讲 解.(1)基本概念:可微、偏导数存在、连续、偏导数连续、极限这 5 着间的关系及其与 一元函数这5着间的联系与区别.(结合典型例子,注重反例教学)(2)抽象复合函数的二 阶偏导数的求法. 教学方法和辅助手段:本节采用专题讲授的方法结合与一元函数类比的教学方法. 难点突破:例题选择应由具体到抽象,由易渐难.包括中间变量为一元函数、中间变量 为多元函数、中间变量既有一元函数又有多元函数的情形,以及利用微分形式不变性, 先求微分再求偏导的例子.求抽象复合函数的高阶偏导数时,强调在求了一阶偏导数后 的表达式仍是一个抽象的复合函数,其具有与原来函数相同的中间变量.同时注意符号 的规范. 作业布置 高等数学标准化作业 ( 西安石油大学数学教研室编) 主要 参考资料 1. 《 高等 数 学重 点 难点 1 00 讲》， 西安 石 油大 学 数 学教 研 室编 ， 陕西 科 学技术出版社 2. 《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第9次课2学时 章节 §8.5隐函数的求导公式(P32~37) 讲授主要 隐函数(包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数)的偏导数 内容 重点 重点:求隐含数的偏导数 难点 难点:隐函数的高阶偏导数和由方程所确定的隐含数的偏导数 要求掌握 知识点和 隐函数(一个方程确定的隐函数)的偏导数 分析方法 教授思 思路:首先复习隐函数、显函数的概念,注意区分F(x,y),F(x,y)=0,F[x,f(x) 路,采用 的教学力这三着间的不同含义紧接着讲授隐函数存在定理注意其条件,F,(x2y)≠O就是 法和辅为了保证y的单值性而在具体求隐函数的导数时,一般不必验证上述条件是否满足 助手段 最后介绍由方程组所确定的隐函数组的导数,为下一节做准备 板书 教学方法和辅助手段:讲授的教学方法 计,重点 如何突难点突破:隐函数的求导方法有三种(公式法、对等式两边分别求导法、全微分法) A,瘫点本节的难点是隐函数的高阶导数的求法求导时只需把=仍看做xy的多元函数对于 如何解方程组决定的隐函数求导问题重点讲解直接对方程两边求导,再解关于偏导数的方程 决,师生组的方法在求导时一定搞清何者为函数,何者为变量注意三个变量联立的情形,为下 互动等次课程做准备 作业布置高等数学标准化作业 (西安石油大学数学教研室编) 主要1.《高等数学重点难点100讲》,西安石油大学数学教研室编,陕西科 参考资料学技术出版社 2.《工科数学分析基础》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第 9 次课 2 学时 章节 §8.5 隐函数的求导公式 (P32～37) 讲授主要 内容 隐函数(包括由两 个方 程 组成 的 方程 组 确定 的 隐 函数 )的 偏 导数 。 重点 难点 重点: 求隐含数的偏导数. 难点: 隐函数的高阶偏导数和由方程所确定的隐含数的偏导数 . 要求掌握 知识点和 分析方法 隐函数(一个方程 确定 的 隐函 数)的 偏导 数. 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路:首先复习隐函数、显函数的概念,注意区分 F(x, y) , F(x, y) = 0 , F[x, f (x)] 这三着间的不同含义.紧接着讲授隐函数存在定理,注意其条件, ( 0 , 0 ) 0 ' Fy x y 就是 为了保证 y 的单值性.而在具体求隐函数的导数时,一般不必验证上述条件是否满足. 最后介绍由方程组所确定的隐函数组的导数,为下一节做准备. 教学方法和辅助手段:讲授的教学方法. 难点突破: 隐函数的求导方法有三种(公式法、对等式两边分别求导法、全微分法). 本节的难点是隐函数的高阶导数的求法求导时只需把 z 仍看做 x, y 的多元函数,对于 方程组决定的隐函数求导问题.重点讲解直接对方程两边求导,再解关于偏导数的方程 组的方法,在求导时一定搞清何者为函数,何者为变量.注意三个变量联立的情形,为下 次课程做准备. 作业布置 高等数学标准化作业 ( 西安石油大学数学教研室编) 主要 参考资料 1. 《 高等 数 学重 点 难点 1 00 讲》， 西安 石 油大 学 数 学教 研 室编 ， 陕西 科 学技术出版社 2. 《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第10次课2学时 章节 §8.6微分法在几何上的应用(P38~45) 讲授主要 曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线的方程 内容 重点 重点:曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线的方程 难点 难点:如何灵活寻找满足特别空间位置条件的平面与直线 要求掌握 知识点和 曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线的方程。 分析方法 教授思 路,采用思路:首先提问平面上曲线的切线是割线的极限位置同理,对于空间曲线可否采用 的教学同样的方法,对于空间曲面在某点处是否存在切平面和法线?从而引出本节的内容紧 法和辅 接着在数形结合的基础上完成公式的推导 助手段 板书设教学方法和辅助手段:;讲授与启发式教学相结合的授课方法 计,重点 难点突破:曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线问题。关键是要抓 如何突住确定平面与直线的两个要素:点与方向在讲解时,需要结合解析几何 出,难点中平面与直线的各种位置关系来确定满足所求条件的点,并在该点求出 如何解相应的平面或直线关于由一般式方程表示的空间曲线r的切向量,应结 决,师生 合空间直线L的一般式方程的切向量确定的方法.无须死记公式 互动等 作业布置高等数学标准化作业 (西安石油大学数学教研室编) 主要1.《高等数学重点难点100讲》,西安石油大学数学教研室编,陕西科 参考资料学技术出版社 2.《工科数学分析基础》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第 10 次课 2 学时 章节 §8.6 微分法在几何上的应用 (P38～45) 讲授主要 内容 曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线的方程。 重点 难点 重点：曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线的方程。 难点:如何灵活寻找满足特别空间位置条件的平面与直线. 要求掌握 知识点和 分析方法 曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线的方程。 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路:首先提问平面上曲线的切线是割线的极限位置,同理,对于空间曲线可否采用 同样的方法,对于空间曲面在某点处是否存在切平面和法线?从而引出本节的内容.紧 接着在数形结合的基础上完成公式的推导. 教学方法和辅助手段:讲授与启发式教学相结合的授课方法. 难点突破:曲线的 切 线和 法 平面 及 曲面 的 切平 面 与法 线 问题 。关 键 是要 抓 住确定平面 与 直 线 的 两 个 要 素 :点与方向 .在讲解时 ,需 要 结 合 解 析 几 何 中平面与直线的各种位置关系来确定满足所求条件的点 ,并在该点求出 相 应 的 平 面 或 直线 .关于由一般式方程表示的空间曲线 的切向量,应 结 合空间直线 L 的一般 式 方程 的 切向 量 确定 的 方法 .无须 死 记公 式. 作业布置 高等数学标准化作业 ( 西安石油大学数学教研室编) 主要 参考资料 1. 《 高等 数 学重 点 难点 1 00 讲》， 西安 石 油大 学 数 学教 研 室编 ， 陕西 科 学技术出版社 2. 《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 备注