实验1数列(hn)前00项变化趋势 程序 N[ Table[n^(1/m),{n,1,100 ListPlot[t, PlotStyle->PointSize[0.01; 结果 数值观察 程序: For[i=1,i=l0(-m),n++; an=Nn(1/n)JI Prl n-n an=", an, A-anI=", Abs[A-anJI 结果: an=1.01 A-an|=1.30983×10 实验2 Fibonacci数列变换趋势 Fibonacci数列具有递推关系 F=1,F=1,Fn=Fn-1+Fn-2 取pF R 程序: fn0=l: fnl=l rnl=1 For[i=2<14,i++ fi=fnl+fno; fn0-fnl; fnl=fn m=N[fnO/fn1, 20 dn=rn-rnl: rnl=rn. Print[i, "" fnl, ""n, "" dnJ;
实验1 数列 前100项变化趋势 程序： t=N[Table[n^(1/n),{n,1,100}]]; ListPlot[t,PlotStyle->PointSize[0.01]]; 结果： 数值观察 程序： For[i=1,i=10^(-m),n++;an=N[n^(1/n)]]; Print[" n=",n," an=",an," |A-an|=",Abs[A-an]]; 结果 ： 实验2 Fibonacci数列变换趋势 Fibonacci数列具有递推关系 取 。 程序： fn0=1;fn1=1;rn1=1; For[i=2,i<14,i++, fn=fn1+fn0;fn0=fn1;fn1=fn;rn=N[fn0/fn1,20]; dn=rn-rn1;rn1=rn; Print[i, " ",fn1, " ",rn, " ",dn]];
结果: 320.50000000000000000000-0.50000000000000000000 666666666666670.1666666666666666667 450.60000000000000000000-0.066666666666 580.625000000000000000000.0250000000000000000 6130.615384615384615384 0.0096153846153846154 0.619047619047619047620.0036630036630036630 8340.61764705882352941176-0.0014005602240896359 550.61818181818181818182 0005347593582887701 0890.61797752808988764045-0.0002042900919305414 111440.618055555555555555560.0000780274656679151 122330.61802575107296137339-0.0000298044825941822 33770.618037135278514588860.0000113842055532155 用散点图观察 Fibonacci数列变化趋势 程序 fn]: =fn-1+fn-2]; 0F=l; f1=I List Plot[ fab20, PlotStyle->PointSize[0.02]: Infab20=Log[fab20]: ListPlotInfab20, PlotStyle->PointSize[0.0211 结果 实验3观祭n→0时数列a1=1的变化趋势 程序 an= Table[l/n^2),{n21,100}] ListPlot(an, PlotStyle->PointSize[.o1] 结果
结果： 2 2 0.50000000000000000000 -0.50000000000000000000 3 3 0.66666666666666666667 0.1666666666666666667 4 5 0.60000000000000000000 -0.0666666666666666667 5 8 0.62500000000000000000 0.0250000000000000000 6 13 0.61538461538461538462 -0.0096153846153846154 7 21 0.61904761904761904762 0.0036630036630036630 8 34 0.61764705882352941176 -0.0014005602240896359 9 55 0.61818181818181818182 0.0005347593582887701 10 89 0.61797752808988764045 -0.0002042900919305414 11 144 0.61805555555555555556 0.0000780274656679151 12 233 0.61802575107296137339 -0.0000298044825941822 13 377 0.61803713527851458886 0.0000113842055532155 用散点图观察Fibonacci数列变化趋势 程序： f[n_]:=f[n-1]+f[n-2];f[0]=1;f[1]=1; fab20=Table[f[i],{i,0,20}]; ListPlot[fab20,PlotStyle->PointSize[0.02]]; lnfab20=Log[fab20]; ListPlot[lnfab20,PlotStyle->PointSize[0.02]]; 结果： 实验3 观察 时数列 的变化趋势 程序： an=Table[1/(n^2),{n,1,100}]; ListPlot[an,PlotStyle->PointSize[0.01]]; 结果：
.00 .002 参,01 实验4数刚体{由x=√,n=12确定,研究它们的极限 1≈xn+yn 程序: fx y]: =Sqrtlx yk: glx y]: =(x+y xn=l; yn=2 For[n=2,nPointSize[0.02J] 结果
实验4 数列 和 由 确定，研究它们的极限 程序： f[x_,y_]:=Sqrt[x*y];g[x_,y_]:=(x+y)/2; xn=1;yn=2; For[n=2,nPointSize[0.02]]; 结果：
实验6研究生物学中,刻画生物群体中的个体总量增长情况的著名方程 Logistic方 PnH=kP(-P) 其中υ为某一生物群体的第n代的个体总量与该群体所能达到的 最大个体总量之比 0≤P k为比例系数。 程序 fx]: =kx(1-x) p00.5 Pt -fp[t-1JJ k=1. 5; data=Table[p[i], (1,303; ListPlot[data, PlotStyle->PointSize[0.015]1 结果 k=2.5; data=Table[p[i], (1,503; ListPlot[data, PlotStyle->PointSize[0.015]1 结果 000aL 程序 k=3.35; data=Table[p[](1, 301: gl=List Plot( data, PlotStyle->PointSize[0.02J] g2=ListPlot[data, PlotJoined->True] Showel, g2]; 结果
实验6 研究生物学中，刻画生物群体中的个体总量增长情况的著名方程—Logistic方 程 ，其中 为某一生物群体的第n代的个体总量与该群体所能达到的 最大个体总量之比， ，k为比例系数。 程序： f[x_]:=k*x*(1-x);p[0]=0.5;p[t_]:=f[p[t-1]]; k=1.5;data=Table[p[i],{i,30}]; ListPlot[data,PlotStyle->PointSize[0.015]]; 结果： 程序： k=2.5;data=Table[p[i],{i,50}]; ListPlot[data,PlotStyle->PointSize[0.015]]; 结果： 程序： k=3.35;data=Table[p[i],{i,30}]; g1=ListPlot[data,PlotStyle->PointSize[0.02]]; g2=ListPlot[data,PlotJoined->True]; Show[g1,g2]; 结果：
程序 k=3.45; data=Table[],1, 100)1 gl=List Plot(data, PlotStyle->PointSize [0.02: g2=List Plot[data, PlotJoined->True Showel, g2]: 结果 ●命命命 ∴ k=3.8: data=Table[p[],(1, 1001; gl=ListPlot[data, PlotStyle->PointSize[0.02]] g2=List Plot( data, PlotJoined->True Show[ Graphics Array[ig1, g2)]; Showlgl, g2] 结果
程序： k=3.45;data=Table[p[i],{i,100}]; g1=ListPlot[data,PlotStyle->PointSize[0.02]]; g2=ListPlot[data,PlotJoined->True]; Show[g1,g2]; 结果： 程序： k=3.8;data=Table[p[i],{i,100}]; g1=ListPlot[data,PlotStyle->PointSize[0.02]]; g2=ListPlot[data,PlotJoined->True]; Show[GraphicsArray[{g1,g2}]];Show[g1,g2]; 结果：
3.8;p[0}=0.5+0.001data= ablelp[{,100}; gl=ListPlot[data, Plotstyle->PointSize[0.015]1 g2=ListPlot[data, PlotJoined->True] Show[Graphics Array[igl, g2)]]; Showgl, g2] 结果 实验7区间4,4 上作函数f(x)=x-9x图形,并研究im(x)和imnf f]=(x^3-9x(x^3-x)Pot[x],{x-44}l 结果 实验8观察函数 snxx→ 时的变化趋势 程序 fx ]: =Sinx /x2 Pot[x],{x,1,20
程序： k=3.8;p[0]=0.5+0.001;data=Table[p[i],{i,100}]; g1=ListPlot[data,PlotStyle->PointSize[0.015]]; g2=ListPlot[data,PlotJoined->True]; Show[GraphicsArray[{g1,g2}]];Show[g1,g2]; 结果： 实验7 区间 上作函数 图形，并研究 和 程序： f[x_]:=(x^3-9x)/(x^3-x);Plot[f[x],{x,-4,4}]; 结果： 实验8 观察函数 当 时的变化趋势 程序： f[x_]:=Sin[x]/x^2; Plot[f[x],{x,1,20}];
动画:分别在区间0110,20,,0150画出函数图形 程序 Whl[i{{10,150},{-0.0080.004}计++ 结果: 实验9观察函数 f(x)=1+ 时的变化趋势 印x]=(1+1/x)(x+1), Pot[x],{x,1,1000
动画：分别在区间 画出函数图形 程序： i=3; While[i{{10,150},{-0.008,0.004}}];i++]; 结果： 实验9 观察函数 当 时的变化趋势 程序： f[x_]:=(1+1/x)^(x+1); Plot[f[x],{x,1,1000}];
结果 实验10观察函数f(x)= cosy当x→+x时的变化趋势 程序 Pot[x],{x,1,100 结果 动画演示 程序: i=1 While[i{{0,100},{-100,100}i计+] 结果
结果： 实验10 观察函数 当 时的变化趋势 程序： f[x_]:=x*Cos[x]; Plot[f[x],{x,1,100}]; 结果： 动画演示： 程序： i=1; While[i{{0,100},{-100,100}}];i++]; 结果：
实验11设n(=x2-5x+6a=1已知L=lm/()=2,对于给出的各个 g=0.2010501,求出相应的s,使得当 x-ak时,总 有 f(x)-LkE fx]:=x^3-5x+6 a=1L=2;e=0.2xl=a-2*e;x2=a+2*eyl=L-2*ey2=L+2°e; g=Plot( fx], L, L-e, L+e),(x, x1, x2) PlotRange->y 1, y2), AxesLabel->(x,y )] 结果 rx12-FindRoot[fx]=L-e,(x, a)]; xx12=X/ rx12
实验11 设 ，已知 ，对于给出的各个 ，求出相应的 ，使得当 时，总有 程序： f[x_]:=x^3-5x+6; a=1.;L=2;e=0.2;x1=a-2*e;x2=a+2*e;y1=L-2*e;y2=L+2*e; g=Plot[{f[x],L,L-e,L+e},{x,x1,x2}, PlotRange->{y1,y2},AxesLabel->{ "x","y"}]; 结果： 程序： rx12=FindRoot[f[x]==L-e,{x,a }];xx12=x/.rx12;
Ix21-FindRoot[f[x]==L+e, x, a ]: xx21=x/. rx21 d12=xx12-a d2 1=a-XX21; dd=If(d12Identity] gh2=ParametricPlot[xxx2, y=t, t, yl,y2) Display Function->Identity] Show[g ghl, gh2, Display Function->SDisplay Function xx=(e, dd, xxl, xx21: 结果 得图 取 e=005得图 实验12考察函数极限msnx与数ns9/Mn+1m n2n+1极限间的关系
rx21=FindRoot[f[x]==L+e,{x, a}];xx21=x/.rx21; d12=xx12-a;d21=a-xx21;dd=If[d12Identity]; gh2=ParametricPlot[{x=xx2,y=t},{t,y1,y2}, DisplayFunction->Identity]; Show[g,gh1,gh2,DisplayFunction->$DisplayFunction]; xx={e,dd,xx1,xx2}; 结果： 取 得图 取 得图 实验12 考察函数极限 与数列 极限间的关系
