系别 班级 姓名 学号 高等数学作业3 函数的极限 一、判断题: 1.在某过程中,f(x)无限趋近于A,就是f(x)越来越接近于A 2.在某过程中若f(x)有极限,g(x)无极限,则f(x)+g(x)必无极 3.在某过程中,若f(x),g(x)均无极限,则f(x)+g(x)亦无极限 4.在某过程中,若f(x)有极限,g(x)无极限,则∫(x)g(x)必无极限 5. lim I f(r)I=0 limf (r)=0 () 6.若f(x)>g(x),又imf(x)与limg(x)均存在,则limf(x)>limg(x)() 二、选择题: 1.lmf(x)=a=limf(x),是limf(x)存在的(). A.充分条件但不是必要条件;B.必要条件但不是充分条件; C.充分必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 当x0时, A.f(x)在x=0处没有意义;B.limf(x)不存在; C.limf(x)≠limf(x); D.f(0)不存在 3.若极限limf(x)存在则函数f(x)() A.在点x0(x0可以除外)的某一邻域内有界; B.在整个定义域内有界 C.在点x0(x可以除外)的某一邻域内无界; D.以上都不对 4.当x→1时函数二1c2的极限为() A.2; B.0 C D.不存在但不为∞. 5设f(x)={x-1,当x≠1时; 则imf(x)=(). 0,当x=1时
A.0;B.-1;C,1;D.不存在 6.设函数f(x-1)=x2,则lmf(x)=() A.-1 B.0;C.2D.1 7.设函数f(x)= ,若limf(x)=1,则可选取g(x)=() <1 A. arctan B arcs C.1+er-1; D tan(x-1) 三、根据极限定义证明 1.lim(3x-1)=8. 2.lim± 4. +1 2 4.lim1+
5. lim SI =0 x2-25-10 (提示:∵x→5∴可不妨设4<x<6) 四、证明题: 1.证明:若limf(x)存在,则f(x)在xo的某去心邻域内有界 2.根据极限定义证明:函数f(x)当x→xo时,极限存在的充要条件是左极限,右极限 各自存在并相等
五、选作题: 1.已知im[x+1-(ax+b)=0,求常数a,b ar +6,I>o, 2.要使函数f(x)= 在x=0处的极限存在,应如何选取常数 ≤0 12
