系别 班级 姓名 学号 高等数学作业21 不定积分的概念与性质 一、判断题 1f(2x)dx]=f(2x) 2若f(x)≤g(x),则((x)hd≤[kg(x)d; 3.若f(x)在某区间内不连续,则在该区间内无原函数; 4.y=(e+e)2与y=(e-e)2是同一函数的原函数; 5若f(x)的一个原函数为常数,则f(x)≡0 二、选择题: 1.在下列等式中,正确的是() f(r)dr=f(r); B.df(x)=f(x) C (xdr= f(x); Dd f(x)dx=f(r) 2.设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则() A.当f(x)是奇函数时,F(x)必是偶函数; B.当f(x)是偶函数时,F(x)必是奇函数; C.当f(x)是周期函数时F(x)必是周期函数; D.当∫(x)是单调增函数,F(x)必是单调增函数 三、填空题: Mr )dr a 2= 3.|3edx= 2·32+5·2 7若∫(x)d=d1-2,且几(1)=是,则(x)= 8.x' dr a d(2-3x),9设f(si2x)=a3x,则∫(x)= 81·
四计算下列不定积分: √2(g是常数) 1+ 3. secr(secr-tanr)dr 4. 5」xtax 7(1-)√x√x 8
(1+x) )( dx 12,(a+b)a b 五、曲线通过点(e2,3),且在任一点的切线的斜率等于该点横坐标的倒数求此曲线方程
六证明函数2,虹x,Cdhx都是dx-业z的原函数 SInT 七设f(x)= 求f(x)dx及∫(x)的一个原函数F( r I<o