高等数学作业3系别斑级 姓名 学号 第三节全微分单元练习1 、在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格中 1.f(x,y)在点(x,y)可微分是f(x,y)在该点连续的 条件;f(x,y)在 点(x,y)连续是f(x,y)在该点可微分的 条件 2=f(x,y)在点(x,y)处的偏导数。及。存在是f(x,y)在该点可微分的 条件,=f(x,y)在点(x,y)可微分是函数在该点的偏导数0az在在的 y 条件 3.=f(x,y)的偏导数及在点(x,y)存在且连续是f(x,y)在该点可微分的 条件 4函数=(xy)的两个二阶混合偏导2在区域D内连续是这两个 a vd 二阶混合偏导数在D内相等的 条件 二、填空题: 1.函效2=2当x=2,y=1,△x=0.1,△y=-0.2时全增量△= 全微分d 2.设z 则d 则d 设u=x,则du= 5.设f(x,y)= siN ,则df(0,1)= 6设u=()2,则 du I=
计算题: 1.当x=1,y=1,4x=0.01,△y=0.03时,求函数z= yx的全微分值 2.求函数z=ln(1+x2+y2)当x=1,y=2时的全微分 四、选择题: 1. z = In( )的定义域是( (A)|(x,y)|x<0,y<0 (B)(x,y)|x+y≤0}; (C)|(x,y)|x+y<0}; (D)在xy平面上无定义 -422,x2+y2≠0 2.函数f(x,y)={x2+y2 在原点(0,0)处间断,这是因为() 0 (A)在原点处无定义; (B)在原点无极限; (C)在原点极限存在,但无定义; (D)在原点极限存在,但不等于函数值 sin2( y2≠0 3.函数f(x,y) 在点(0,0)处 2, (A)无定义;(B)无极限;(C)有极限但不连续;(D)连续 五、f(x,y)在(xo,yo)处 极限存在连续可微±偏导数连续; 连续之可偏导偏导数连续;可微可偏导 上面箭头成立的号数为 上面箭头不成立的号数为
六、计算题 1.设x=csy-si(xy),求,在; 2.设z= arc sinaR-8,求 3.设 √(x+y)2+1),求 4.设z=ln(x+y2+e),求dz;
七选作题: 1.求证:当x1<<1,y<<1时,有 arctan≈x+y; 2.设f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内有定义,且f:(0,0)=f(0,0)=0,则 f(xy)在(0,0)处可微的充要条件是,lmf(x,y)-f(0,0)=0 2x,(x,y)≠(0,0) 3.证明:函数f(x,y)= 在点(0,0)处偏导数存在,但 0 (x,y)=(0,0) 不可微
