高等数学作业7系别班级 姓名学号 第七节方向导数与梯度 判断题: 1.若x=f(x,y)的两个偏导数存在,则x=f(x,y)沿任一方向4的方向导数都存 在( 2若=f(x,y)在P(x0,y)点沿任意方向的导数都存在,则f(x,y)在P(xo y)对x,y的两个偏导数都存在( af dF 8F 3.若a=F(x,y,z),则方向xy'5}是a在(x,y,z)点变化率最大的方向 二、填空题: 1.函数u=xz-2yz-3在点(1,1,1)处沿向量a=2i+2j+k的方向导数等于 2.函数u=2x2+y2在点(1,1)处沿y=x的垂线方向的方向导数等于 3.数量场∫(x,y,z)=hn(1+x2+2y2+3z2)在点(2,-1,1)处的梯度等于 4.设r=√x2+y2+z2,则 grads= d 1 三、计算题: 1.求函数u=xy2z3在点M(3,2,1)处沿从点M(3,2,1)到N(5,4,2)的方向的方 向导数; 25
2求函数x=1-(+)在点(,)处沿曲线互2+=1在这点的内法线 方向的方向导数; 3.求函数z=ln(x2+y2)在点M(1,1)沿与x轴正向成60方向的方向导数; 4.判别函数f(x,y)=x2+axy在点(1,2)处沿什么方向增加得最快?其最大变 化率是多少?