高等数学作业25系别班级姓名学号 第十一章无穷级数 第一节常数项级数的概念和性质 一、填空題: 1.级数(2n-1)2 的前五项为 2.级数∑(-1)1n的前五项为 3.级数 的前五项为 4.级数∑ (n+1)n+2的前五项为 5.2n+3mn+4hm4+…的一般项为 6 +9+…的一般项为 +:+1: 4.6+…的一般项为 83-5+7 9+…的一般项为 二、判断题: 1.若∑u发散则必有limn≠0; 2若n收敛,发散,则(,+3,)这发散 3.若∑u发散则imS,=∞; 4.若∑an发散,则加括号后所得级数亦发散 三、选择题 1.常数项级数∑a收敛,则() (A)S,=a,+a2+.+a,, limS,=0 (B) lim a≠0 (C)S,=a1+a2+…+an,limS,存在;(D) lim a不存在 2.设1+(a2+u3)+(u4+u3+u6)+…为发散的常数项级数,则a1+2+a
(A)必收敛于0; (B)必收敛,但不一定收敛于0; (C)必发散; (D)可能收敛,也可能发散 3.如∑n发散,则∑kn) (A)无论k为何常数都发散; (B)无论k为何常数都收敛; (C)当k=0时收敛,k≠0时必发散;(D)k=0时收敛,k≠0时不一定收敛 4.如∑un发散,则∑(un+unm)() (A)必收敛;(B)必发散;(C)可能收敛,亦可能发散 四、求下列级数前n项的部分和Sn,并用定义判别其敛散性: 1.∑(n+2-2√n+1+√n); 2 n-1)(2n+1) n=1n+1 4.sin+sin+……+sin (提示:先将S乘以2s12将一般项分解为两个余弦之差) 98
五、判别下列级数的敛散性: 2+4+6 3 5.1+÷+-+…+ 100+z 互+…十+…; 6 10 20
72√0.01; 8(是) 9.n2(1-cos 六若imun=0,能否判定级数∑an收敛?若imun≠0,能否判定级数∑a,发散? 为什么? 七、选作题 判断级数∑的敛散性若收敛求其和