高等数学作业17系别 斑级姓名 学号 第二节对坐标的曲线积分 、填空题: 1设L为曲线y=x2从A(1,1)到O(0,0)的一段弧,则by= 2.设L为摆线x=R(t-sint),y=R(1-cost)从点(0,0)到点(2πR,0)的一拱 则(2R-y)d+xy= 3.设力F的大小|F|=1 ,方向与r={-y,x}相同,则力F沿曲线C所 作的功可用曲线积分表示为 二、解答题: 1计算d,其中C为圆周(x-a)+y=a2(a>0)及x轴所围成的第一象 限内区域的整个正向边界; 2.计算 (x+ y)dx y),其中L为正向圆周:x2+y=a2; 3.计算zdx+zdy-ylz,其中P为曲线x=kO,y=acs0,x= asing上对应从 0到π的一段弧; 65
4.计算dx-dy+ydz,其中P为点A(1,0,0),B(,,0),C(0,0,)连成的有向闭 折线ABCA; 5.一力场由沿横轴正方向的常力F构成试求当一质量为m的质点沿圆周x2+y2 =a2按逆时针方向移动过位于第一象限那一段弧时场力所作的功 6计算(x+y)dx+(y-x)dy,其中L是: (1)y2=x上从点(1,1)到点(4,2)的一段弧 (2)从点(1,1)到点(4,2)的直线段 66
(3)先沿直线从点(1,1)到点(1,2),再沿直线到点(4,2)的折线; (4)曲线x=2址2+t+1,y=t2+1上从点(1,1)到点(4,2)的一段弧 7把对坐标的曲线积分|p(x,y)dx+Q(x,y)dy化成对弧长的曲线积分,其中L 为: (1)在moy面内沿直线从点(0,0)到点(1,1); (2)沿抛物线y=x2从点(0,0)到点(1,1) 67一
(3)沿上半圆周x2+y2=2x从点(0,0)到点(1,1) 8.计算mx+yy+(x+y-1)d,其中r是从点(1,1,1)到点(2,3,4)的一段直 线 9设r为曲线x=t,y=t2,z=t3上相应于t从0变到1的曲线弧,把对坐标的 曲线积分Px+Qy+Rd化成对弧长的曲线积分