系别班级 姓名 学号 高等数学作业36 空间曲线及其方程 画出下列曲线在第I象限内的图形: 2 二、指出下列各方程所表示的曲线: 9 36 三、填空题: a 1.,曲线y=aan在my面上的投影曲线为 +y+ 9 2.曲线 的参数方程为 y 十 3.曲线 的参数方程为 四、选择题 1.曲面x2+y2+z2=a2与x2+y2=2a(a>0)的交线是() (A)抛物线;(B)双曲线;(C)圆周;(D)椭圆 2.方程组 在空间解析几何中所表示的图形是() (A)平面y=3上的椭圆;(B)点(0,3,0); 141
(C)一条直线; (D)一个椭圆柱面 3球面x2+y2+x2=R2与平面x+z=a的交线在平面上的投影曲线方程为( (A)(a-z)2+y2+z2=R2 (B)x2+y2+(a-x)=R2 (a-z)2+y2+z2=R2 2+y2+(a-x)2=R2 (C (DK 0 0 五、计算题: y2+z2-2x=0; 1求曲线 在my面上的投影曲线的方程并指出原曲线是什么曲线? z=3 2求上半球0≤z≤√a2-x-y2与圆柱体x2+y2≤ar(a>0)的公共部分在my面 和mz面上的投影 2 3.求曲线 在三个坐标面上的投影曲线的方程 z=(x-1)2+(y-1)2 142
六求二次曲面y=-x与三个坐标平面的交线 z=√x2+y2 与 z=√x+y 七、问:两条曲线L1 是否是同一条曲线 八、求xO平面上曲线 绕x轴旋转所得的旋转曲面的方程 (z=0 y+z2+4x=4z 九、把曲线方程 换成母线平行于x轴与z轴的柱面的交线方程 y2+3z2-8x=12z 143
十、将下列曲线的一般方程化为参数方程 么 0 十 十一用截痕法讨论下列曲面的形状(要求写出讨论的详细过程) +之2=1(a>6,>0c>0 2.+22-2=1(a>b,>0,c>0) 14
