系别 班级 姓名学号 高等数学作业27 定积分的概念和性质 一、填空题 1利用定积分的几何意义,填写下列定积分的结果 z=,(4)」(1-1x1) 2.不计算定积分的值试比较哪个积分值较大 Indr (4)(1+x) 3.估计下列积分的值: (3) 0,f(x)0令S1=f(x)dx, s2=f(b)(b-a),3=92[fa)+f(b)],则有( (A)S1
P=.(x2snx-a3x)dx,则有() (AP
五、利用积分中值定理求极限: (1)im dr 1+ c畔(p>0) 六、选作)设∫(x)g(x)在a,b]上连续证明: (1)若在[a,b1上恒有f(x)≥0,且f(x)dx=0,则在a,b]上,(x)=0
(2)若在[ab]上,f(x)≥0且∫(x)不恒等于0,则f(x)dx>0 (3)若在[a,]上,f(x)≤g(x),且f(x)dx=g(x)d,则在[a,b]上,f(x)=g(x) 七、(选作)设f(x)在[a,b]上连续,g(x)在[a,b]上可积且不变号,则存在F∈[a,b],使 f(x)g(x)dx=八()g(x)dr(a≤≤b) 108·