系别 班级 姓名 学号 高等数学作业37平面及其方程空间直线及其方程 填空题: 1.过点(3,0,-1)且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为 2.过点(5,-74)且在三个坐标轴上的截距相等的平面方程为 3.过三点(1,1,-1),(-2,-2,1)和(1,-12)的平面方程为 4.若平面Ax+B+Cz+D=0经过y轴则A、B、C、D中为零的是 5.与yx坐标面垂直的平面的一般式方程是 6.点(1,2,1)到平面x+2y+2x-10=0的距离d= 7通过点M(2,-1,4)和y轴的平面方程为 8.过球面x2+y2+2-6x+2y=15上一点P(3,3,3)的切平面方程为 9过点(4,-1,3)且平行于直线-3=y=°5的直线方程为 2 10.过两点M1(3,-2,1),M2(-1,0,2)的直线方程为 11点(3,-2)且过直线4=y+3=的平面方程为 12.点(-1,2,0)在平面x+2y-z+1=0上的投影为 「5x-3y+3z-9=0 13.直线 的点向式方程为 3x-2y+z-1=0 二、选择题: 1.已知三平面S1,S2,S3的一般式方程分别为:S1:x-5y+2x+1=0;S23x-2y+5z +8=0;S34x+2y+3z-9=0;则必有() (A)S1∥S2(B)S1⊥S3(C)S2⊥S3(D)S2∥S3 2.已知三角形ABC的顶点A(2,1,5),B(0,4,-1)和C(3,4,-7),通过点M(2,-6,3)作 一平面π,使π平行于△ABC所在的平面,则r的方程是() (A)6x+10y+3z+39=0 (B)2x+3y+4z-7=0 (C)3x+2y-z+18=0 (D4x-y+z-10=0 2y-z=0 3设空间直线的方程为 (x≈0,则该直线必() (A)过原点且垂直于x轴 (B)过原点且垂直于y轴 145·
(C)过原点且垂直于z轴 (D)过原点且平行于x轴 4.直线十2=y-2=3+1与平面x+y-2z-1=0的夹角为() (A)(B) (C) (D)5T 5直线+3=2+=号与平面4x-2y-2=3的关系是() (A)平行,但直线不在平面上 (B)直线在平面上 (C)垂直相交 (D)相交但不垂直 6.设空间两直线:1="21 ,L2:x+1=y-1=z相交于一点,则λ= (A)1 (B)0 (C) (D)-3 7.平面A1x+B1y+C1z+D1=0与平面A2x+B2y+C2x+D2=0平行,() (A)当且仅当A1A2+B1B2+CC2=0(B)当乡A1B1C1 A2=B2=C2 (C) B Cl B C (D)则A1A2+B1B2+C1C2=0 指出下列各平面的特殊位置并画出各平面: 1.x=0 23y-1=0 32x-3y-6=0 4.6x+5y-z=0 四、计算题 1.求平面2x-2y+x+5=0与各坐标面的夹角的余弦 46
2.求k使平面x+b-2z=9与平面2x-3y+z=0成45角 3.求通过点(1,-1,1)且垂直于平面x-y+z-1=0和2x+y+z+1=0的平面的方 程 4.求过点(1,2,1)且与两直线L1+2y-x+1=0 0 和L 都平行的平 1=0 面的方程 147
x-4y+z=0 5求直线 在平面4x-y+z=1上的投影直线的方程 3x-y-2 五、证明题 设M是直线外任一点,M是直线上任一点直线L的方向向量为S,证明:M到直线L的 距离d I MoM S S 六、选作题: 求空间圆 的圆心和半径 x-2y-z=6
