高等数学作业1系别 班级 姓名 学号 第八章多元函数微分法及其应用 第一节多元函数的基本概念 、判断题: 1.x1=n[x(x-y)]与x2=lnx+ln(x-y)表示的是同一函数( 2.若limf(x,y)=A对任意实数k都成立,则必有lin (xy-0.07(x,y) 3.若函数z=f(x,y)在P(x0,y)点连续,则必有,limf(x,y)存在 4.对于函数z=f(x,y),若把y看作任意常数时,z是x的连续函数,又若把x看作 任意常数时,z是y的连续函数,则x=f(x,y)必为(x,y)的连续函数( 二、填空题: 1.函数z= arccos(1-x)+ arcsin(1-y)的定义域是 2.函数x=√+y+=的定义域是 其图形为 3.函数z=√x-y的定义域是 其图形为
4.函数f(x,y)=mn(1-x 4xyx的连续区域是 lim f(r,y)= 定义域的图形为 5.函数t =√R-x2-y-2++y+ (R>r>0)的定义域 为 三、计算题: 1.已知函数f(u,v,v)=u"+,试求f(x+y,x-y,xy); 2.设z=x+y+f(x-y),若当y=0时,z=x2,求函数f(x)及x; 3.若f(x+y,2) y2,求f(x,y) 4.求极限lim g
5求极限lim2 (x,y)(0,0) 6.求极限lim cos(T'+ (xy)-0.0)(x2+y2) 四、证明题: 1.证明二重极限 Im 2.2x不存在; (x,y)+(0.0)xy 2由1f(x,0)=0和mf(x,2x)=2能否断定极限mo(x,y)不存在?为 什么? 3证明函数∫(x,x2+p,x2+y2≠0, 在(0,0)处连续 0 (提示:利用不等式|xy|≤
五、函数z 在何处间断? 六、选作题 1.证明:极限 lim - y2不存在; (x,y)→(00)x+y 2.讨论函数∫(x,)f(1+x),x+0在点(0,0)处的连续性