高等数学作业15系别班级姓名学号 第九章单元练习 一、填空题: 1.设D是由x+y=1,x-y=1,x=0所围成的三角形闭区域,则|sn3yady= 2.设D为闭区域:Ix|≤3,y|≤1则r(x+y)d= 3.设a是由x+y+z+1=0,x+y+z+2=0,x=0,y=0,z=0所围成的 闭区域=(x+y+2)d,h2=(x+y+z)2d,则I与h2的值的大小 关系是 4.设:x2+y2+x2≤1,由于0<x4+y2+z4≤1,则有不等式 du< t r t y 5.设物体由曲面z=√6-x2-y2与z=√2(x2+y2所围成其上任一点处的 密度为∫(x2+y2+z2)(其中∫是连续函数),则物体对z轴的转动惯量在柱面坐标系下 的累次积分为I= 二、选择题 Ⅱyx+ydmy的值为( (A)丌;(B)x;(C)+丌;(D) 11 2.球面x2+y2+z2=4a2与柱面x2+y2=2ax围成的立体的体积为(). 5 amsa dr;(B)V=8 de 0 acma (C)V= rdr;(D)V=de 0 3两圆柱体x+5F,x2+2≤R公共部分的体积v为( R (A)ⅴ=2ldx dy; (B)V=4dx √R2-x2ay; (C)V=8dr √R-x2dy;(D)v=a R 57
4.设21:x +z2≤R2,z≥0;a +z2≤R2,x≥0,y≥0,z≥0 则下面等式成立的为( (A)‖xdu=4lxa (B) U (C)‖zd=4xdv; (D) 5.设a:x2+y2+z2≤1,I=‖( )dv,则I等于( (A 的体积(x) (B) de sino dpl p'dp (c)o de sinp del (D) de sino dpl. p 三、交换下列二次积分的积分次序画出积分区域的图形) (y-4) ,y 2. dyl f(x,y)dx ”(x,)d 四计算下列二重积分 y5d其中D是由直线x=2,y=x及曲线zy=1所围成的闭区域; 1 58
2.snya,其中D是由x=0,y=x及y=所围成的闭区域; 3√R2-x2-ya其中D为闭区域,x2y≤R 4(x2-y)h其中D为闭区域0≤y≤nx,0≤x≤x 5zed,其中D为曲线y=4x2与y=9x2在第一象限所围成的区域(90年考 研题)
五、解下列各题 1把积分们f(x,y)化为三次积分其中是由曲面z=x2+y,y=x2及 平面y=1,z=0所围成的闭区域; 2.改变积分f d dy、,f(x,y,x)d的次序要求化为先对x再对 ,最后对z的积分 六计算下列三重积分 1.‖2db,其中』是两球体x2+y2+2≤R2和x2+y2+2≤2Rz(R>0)的 公共部分; 2(2+2)d,其中是由my面上y=2x绕x轴旋转而成的曲面与平面x= 5所围成的闭区域
