高等数学作业34系别 班级 姓名 学号 第十二章微分方程 第一节微分方程的基本概念 第二节可分离变量的微分方程 、指出下列微分方程的阶数 1.x(y")2-2 y+x=0;( 2 +2 =0;( 3.(x2-y2)dx+(x2+y2)dy=0;( L x+Rs8,日 dt 0.( 二、指出下列各题中所给函数是否为所给微分方程的解,若是解,是特解,还是通解? 2 y,y=5t i 2y+ 3. (I+y)dr+ ady =0, 2. (λ1+k2)y+A1A2y=0 三、曲线上点P(x,y)处的法线与x轴的交点为Q,且线段PQ被y轴平分,写出该曲 线所满足的微分方程,并求出该曲线簇 133
四、求下列各题中所给微分方程的通解或特解: 1.xdr+(x+1)dy=0 10 3. y cotr +y 一134一
4. cosydx +(1+e-)sindy=0,y 0 ,yI 6. y sin ylny =2=e 135
五、已知曲线上任一点P(x,y)处的切线在x轴上的截距等于点P的横坐标的一半, 且曲线过定点(2,1),求此曲线的方程. 六质量为1(g)的质点受外力作用作直线运动,这外力和时间成正比,和质点运动的 速度成反比,在t=10(s)时,速度等于50cms,外力为4gcm/s2,问从运动开始经过了一分 钟后的速度是多少? 七、镭的衰变速度与它的现存量R成正比,由经验资料知,镭经过1600年后,只余原 始量R0的一半,试求镭的量R与时间t的函数关系