高等数学作业20系别班级姓名学号 第四节对面积的曲面积分 一、填空题: 1.设∑是xy面内一个闭区域时,曲面积分f(x,y,x)dS化为二重积分是 2.当∫(x,y,x)≡1时,积分f(x,y,z)ds在几何上表示 、解答题: 1.计算(x,y,z)lSs,其中:z=2-(x2+y2),z≥0; (1)f(x,y,z)=x2+y2; (2)f(x,y,z)=3z; 2.计算‖(x2+y2)dS,其中∑是: (1)锥面z=√x2+y2及平面x=1所围成区域的整个边界曲面;
(2)锥面z2=3(x2+y2)被平面z=0和z=3所截得的部分 3.计算(2xy-2x2-x+z)dS,其中Σ为平面2x+2y+z=6在第一卦限中的 部分 4.计算‖(x+y+z)dS,其中Σ为球面x2+y2+x2=a2上x≥h(0<h<a) 的部分; 78
5.计算(xy+y+x)dsS,其中∑为锥面z=√x2+y被柱面x2+y2=2ax所 截得的有限部分; 6.计算 dS,其中Σ是柱面x2+ 1界于平面z=0及z=2之间的部 分; 7求密度为p的均匀半球壳x2+y2+x2=a2(z≥0)对z轴的转动惯量;
8.试求半径为R的上半球壳的重心,已知其各点处的密度等于该点到铅直直径的距 离 9求抛物面壳x=(x2+y2)(0≤x≤1)的质量其密度p=z; 1.计算(x+y+z)S,是半球面:=-√a2-x2-y