高等数学作业2系别班级姓名学号 第二节偏导数 一、判断题: 1.若z=f(x,y)在点(x,y)处两个偏导数都存在,则f(x,y)在点(x0,y)处连 续() 2.若x=f(x,y)在点(x0,y)处连续,则f2(x0,y0),f(x0,y)必存在(); 3若=f(x,y)的两二阶混合偏导数z2及ayz在D内存在,则在D内必有 动“ 4.若z=f(x,y)在P(xo,y)点有二阶偏导数,则f(x,y)在P(xo,y)点必有 阶连续偏导数(). 二、填空题: 1.设 2.设z=ln(tan),则?2 3.设z=(1+xy),则 4.设u= arctan(x-y)2,则= 5设∫(x,y)=x+(y-1)asin√,则f(x,1) 计算题 1.设∫(x,y,z)=x2-2y2-3z2-xy-3x-2y-6z,在(1,1,1)处求 a2+ay+2; 5
.2.设fx,y,2)=3+x2+x2,求20,0,1,m1(10,2,0,-1,0)及 2,0,1) 四、求下列函数的 a2z a2z a2z ar2av2'ara 4 = arctan - i 2.z=y; 3.z=ln(x+y2); z 6
五、求曲线 4'在点(2,4,5)处的切线与x轴的倾角 六、验证 sinx满足 at 25; 2,=x+y+2满足+35+2=2 3.z=ln(e+e)满足 )2=0
七选作题: 1.设f(x,y) 2+2y,(x,y)≠(0,0); (x,y)=(0,0) 求f1(0,0),f,(0,0) 2.设f(x,y) +y2≠0 求fx(x,y)及f,(x,y); ≠0 3证明:函数f(x,y)=x 在点(0,0)处偏导数存在,但在该 0 点不连续