系别 班级 姓名 学号 高等数学作业34数量积向量积混合积 判断题: 1.a⊥ba·b=0 3Ga×b)×c=a×(b×c) ((( 4若a≠0a·b=a·c,则b=c 5若a≠0,b≠0,则a∥b+ab=0 6.若a≠0,a=1 7Ga×b)2+(a·b)2=a2b2 8若a≠0,a×b=a×c,则b=c 9若a,,c为非零向量,则a,b,c共面台(a×b)·c=0 ((( 二、选择题 1.设a≠0,b≠0,且a·b=0,则必有() (A)1a+b|=|a|+|b1(B)la-b|=|a-1b (C)|a+b|=|a|+1b1(D)|a+b|=|a-b 2.若a+b+c=0,则a×b=() (A)c×b(B)b×c(C)a×c(D)b×a 3a·b=() (A)I al P i b (B)a. Pniab (C)I a I Prira (D)II Prj:b 4向量b在向量a方向上的投影向量为() (A)(Pri= b)a (B)(a·b)a(C)g 三、填空题: 1a=3-j-2,b=1+2-k,则a·b= b 3=,a×2b 6= 2向量a=14,-3,4}在向量b={22,1上的投影为 3.设质量为100kg的物体从点M1(3,1,8)沿直线移动到点M2(1,42),则重力所作的功(长 度单位为米(m),重力方向为z轴负方向)W= 133·
4.已知dA=i+3,O=j+3,则△OAB的面积= 5若(a×b)·c=2,则(Ga+b)×(b+c)·(+a)= 6若1a|=5,1B1=2=3,则2-31= 7.若1a1=3,|b|=26,|a×b|=72,则a·b 8设ab,c两两垂直,且|a|=1,1b|=2,|c|=3,则|a+b+c|= 四计算题 1.已知(a×b)·c=1,求(a+2-c)·[(a-b)×(a-b+c)] 2.设a,b,c为单位向量,且满足a+b+C=0,求a·b+b·c+c·a. 3.已知点M1(1,-1,2),M2(3,3,1),M(3,1,3)求与MM1MM垂直的单位向量 134
4.设a=13,5,-2,b=12,1,4,若向量+pb与z轴垂直求A,p 5.在边长为1的立方体中,OM为对角线,OA为棱,求OM在OA上的投影及OA在OM上 的投影 6.已知a=12,-3,1,=1,-1,3},c=1,-2,0,试计算下列各式:(1)(a·b)c-( c)b;(2)(a+b)×(b+c);(3)(a×b)·c;(4)(a×b)xc 7.试问下列各组角是否为某向量的方向角 (1)a=90°,B=150,y=60;(2)a=45,B=135,y=60; (3)a=60,B 8.设m=13,5,8,n=12,-4,-7,p=15,1,-4,求向量a=4m+3n-p在x轴 上的投影及在y轴上的分向量 135
五、证明题: 1.试用向量证明不等式 √a+a+a·√价+B+b≥la1b1+a2b2+a2b31,其中a,b,(i=1,2,3)为任意 实数并指出等号成立的条件 2设非零向量a与b不共线若AB=a+b,B=2a+86,①=3(a-b),证明:A, B,D三点共线 3设非零向量a与b不共线若A=a+b,B=2a+8b,AD=3(a-b),证明:A,B C,D四点共面 136
