系别 班级 姓名 学号 高等数学作业18泰勒公式函数的单调性 按(x-4)的乘幂展开多项式x4-5x3+x2-3x+4 二、利用f(x)=￠的n阶麦克劳林公式,求g(x)=a'的n阶麦克劳林公式 三求函数y=sn3x的4阶麦克劳林公式.(提示:sn2x=5(1-ax2x) 四利用泰勒公式求e的近似值使其误差小于001 五利用泰勒公式证明若mf(x)=1,且f(x)>0,则f(x)≥x.(提示易知f(0)=0,f(O)
六利用泰勒公式求极限mx-如(1+x 七、利用泰勒公式证明:e≥1+x 八、设函数f(x)在x=0处二阶可导,且f(0)=0,f(0)=1,f(0)=2,利用泰勒公式,求lm f( 九、填空题: 1.函数2x3-6x2-18x-7在区间 内单调增加,在区间 内单调减少 函数y=2x+ 8在区间 内单调增加,在区间 内单调减少 3.函数y=xe(n≥0,x≥0)在区间 内单调增加,在区间 内单调减少. 4.函数y=x(x-5)2在x=处取得极大值在x=—处取得极小值
(x-0=-1则f(x)在点x=a处取得 5.设i f(c)-f(a) 值 十、设∫(x),g(x)可导,且∫(x0)=g(x),当x>x0时,∫(x)>g'(x),证明:当x>x时 f(x)>g(x).(提示:令F(x)=f(x)-g(x) 十一、利用函数的单调性证明: 1.当x≥0时,1+≥√1+x 2.当0<x1<x2<背时 ' tanI 十二、证明:方程e-x-1=0无正根
十三、设f(x)与g(x)均n阶可导且f(x0)=g"(x)(k=0,1,2,…n-1),而当x>x 时,”(x)>g(x),证明:当x>x时,f(x)>g(x) 十四、确定下列函数的单调区间 1.y=hn(x+√1+x2) 2x-a)(x-a)2 2x-3,x≤2; 4x y 72