系别 班级 姓名 学号 高等数学作业9 导数的概念 判断题: 1.函数∫(x)在x=x0处连续则∫(x)在x=x处可导 2.函数f(x)在x=x处可导,且f(x0)=0,则f(xo)=0. 3.函数∫(x)在x=x处左右导数存在,则f(x)在x=x0处可导 4.若曲线y=f(x)处处有切线则函数y=f(x)处处可导 5.f(x0)=[f(x0) 6.若f(x)>g(x)则f(x)>g(x) 7.f(2x)=[f(2x) 二、填空题: 1.设f(x)在(-∞,+∞)上可导,则 ④)1x+x)-=:()lma4A2 (3)hao+a)-/(x-a)=(4)lnf(x0-2b)-(xa) f(x)-f(x-1 (5)lim ;(6) fro +ah)-f(ro-bh 2.y 则 1,则 4.y=x3x,则y= 则 6.设f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n)则f(0)= 7.己知物体的运动规律为S=t2(米),则这物体在t=2秒时的速率为 8曲线y=∞x在点(,)处的切线方程为 ,法线方程为 9设∫(x)在x点处连续,且f(xo)=∞,则曲线y=f(x)在点(x0,(x))处的切线方 程为 法线方程为 10设∫(x)=2x2+xx|,则f(0)=
三、如果函数f(x)为偶函数且f(0)存在,证明f(0)=0 t sin 1 ≠0 四、讨论函数y= 在x=0处的连续性与可导性 0 0 ≤1 五、设f(x) 试确定常数a,b,使∫(x)在x=1处可导 ar+6 x >1
六用导救定义证明: 1.偶函数f(x)若导数存在则f(x)是奇函数; 2.奇函数∫(x)若导数存在,则f(x)是偶函数; 3.周期函数f(x)的周期为T若f(x)导数存在,则∫(x)也是以T为周期的周期函数 4.若f(x)是单调增加的可导函数,则f(x)≥0; 5.若∫(x)是单调减少的可导函数则f(x)≤0
七选作题: 1.设f(x)=(x-1)g(x),g(x)在x=1处连续且g(1)=1.求f(1) 2.设函数f(x)有连续的导函数,f(0)=0,且f(0)=b,若函数 f(r)+asier x≠0 F(x)= 在x=0处连续,求常数A 3.曲线y=3-x2的一条切线过A(2,0)点求这切线方程 4.证明双曲线xy=a2上任一点处的切线与两坐标轴所构成的三角形的面积都等于2a2
