一花大学 本科课程考试参考答案与评分标准 2004/2005学年第二学期 课程名称:高等数学(下)考试性质:考试试卷类型:B 考试班级:全院工科 考试方法:闭卷命题教师:试题库 单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 1.(C)2.(B)3.(C)4.(A)5.(C) 填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) +x-12.√173.3x+3 34.8 5 解答下列各题(本题共10小题,每小题5分,共50分) 2分 分 2 5分 yfi -f2 -3分 xf+-f2 5分 3.1=ob=d”kr 3分 G-y)dy -4分 =l-sin 1 分 4.I= y dxdy=l del v4a'-p pdp 3分 [. -4分 a3(32-42) 手(x+y)=「b+j2(x+yM 3分 第1页共3页
第 1 页 共 3 页 本科课程考试参考答案与评分标准 2004 /2005 学年第 二 学期 课程名称： 高等数学（下） 考试性质：考试 试卷类型：B 考试班级： 全院工科 考试方法：闭卷 命题教师：试题库 一．单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）. 1．（C） 2．（B） 3．（C） 4．（A） 5．（C） 二．填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）. 1． y + x 1 2． 17 3．3x + 3y z = 3 4．8 5． 2 3 三．解答下列各题（本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）. 1． 3 2 2 2 ( ) 3 2 = + x y x x z -------2 分 3 2 2 2 ( ) 3 2 = + x y y y z -------4 分 3 2 (1,1) 2 3 2 = x z ， 3 2 (1,1) 2 3 2 = y z --------5 分 2． ' 2 2 ' 1 f x y yf x z = -------3 分 ' 2 ' 1 1 f x xf y z = + --------5 分 3． = = y y D dx y y dxdy dy y y I 2 sin 1 sin 0 -------3 分 = y y dy y y ( ) 1 sin 0 2 --------4 分 =1 sin1-------5 分 4． = = a D I a x y dxdy d a d 0 2 2 0 2 2 2 4 4 --------3 分 = a a d 0 2 2 4 -------------4 分 = (3 4 ) 3 1 2 3 2 3 3 a -------------5 分 5． + = + = 1 2 2 2 2 ( ) x y I x y dS dxdy + x y dxdy x y 2( ) 2 2 1 2 2 + + ------3 分
p ap 4分 分 6. xydx+(y-x)dy=L[x Dld 3分 =[(3x3-2x2)dk= 2 7.补平面Σ1,z=0,取下侧 1=[xedyd:+ yed=dx+x'drdy=[02 dv+Jx'dxdy-35 2] de sin dpl p cos adp+ der p cos- Adp==ra4 5分 8.收敛域为(-11) 1分 设∑=S(x)变形得∑=xS(x),对∑n=f(x)逐项求导得 -3分 将f(x)积分得f(x)=-ln(1-x2),代入得 2 S(x)=-ln(1-x2) 5分 9.求导整理得p(x)+(x)=2e2 2分 由公式得ox)=eJd|2e/a dx+C]=Ce+e 4分 又因为q(0)=2,代入得C=1 所以(x)=e-x+ex-5分 10.特征方程为2r2+r=0-2分 解之得r=0r2 3分 所以通解为y=C1+C2e -5分 四.应用题(本题8分) 第2页共3页
第 2 页 共 3 页 = + 1 0 3 2 0 2 d d ---------4 分 = 2 2 + ---------5 分 6． + = + 1 0 2 2 xydx ( y x)dy [x x (x x)]dx L -----------3 分 = 2 1 (3 2 ) 1 0 3 2 = x x dx ----------5 分 7．补平面 1， z = 0，取下侧 + = + + = + 2 2 2 2 2 2 x y a I xzdydz yzdzdx x dxdy zdv x dxdy ------3 分 = 2 4 0 3 2 0 0 3 2 0 2 0 8 3 2 d sin d cos d d cos ad a a + = ------5 分 8．收敛域为(1,1) -------1 分 设 ( ) 1 2 2 1 S x n x n n = = + 变形得 ( ) 1 2 2 xS x n x n n = = ，对 ( ) 1 2 2 f x n x n n = = 逐项求导得 2 1 2 1 1 ( ) x x f x x n n = = = --------3 分 将 f (x) 积分得 ln(1 ) 2 1 ( ) 2 f x = x ，代入得 ln(1 ) 2 ( ) 2 x x S x = -------5 分 9．求导整理得 x (x) (x 2) e ' + = ------2 分 由公式得 x x dx x dx x e e e dx + C Ce += e = ( ) [ 2 ] --------4 分 又因为 (0) = 2，代入得 C=1 所以 x x x e += e ( ) --------5 分 10．特征方程为2 0 2 r + r = ------2 分 解之得 2 1 0 r1 = r2 = ------3 分 所以通解为 2 1 1 2 = y = C + eC -------5 分 四.应用题（本题 8 分）
由已知得d2=x2+y2+ (x+2y-16) 2分 d2=2x+2(x+2y-16)=0 dy=2y+-(x+2y-16)=0 分 解得(8,16)--5分 五.证明题(本题共2小题,每小题6分,共12分) (1)证明:对方程的两边分别求关于x的导数得 9(-a2)+a(-b2)=0=2= 2分 ax ap+ bo 对方程的两边分别求关于y的导数得 z -4分 ay a, +bo 6分 (2)略 第3页共3页
第 3 页 共 3 页 由已知得 5 ( 2 16) 2 2 2 2 + = + + x y d x y ------2 分 ( 2 16) 0 5 2 2 2 dx = x + + yx = ( 2 16) 0 5 4 2 2 d y = y + + yx = ------4 分 解得 ) 5 16 , 5 8 ( -----5 分 五.证明题（本题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）. （1） 证明：对方程的两边分别求关于 x 的导数得 (1 ) ( ) 0 ' 2 ' 1 = + x z b x z a ' 2 ' 1 ' 1 x a b z + = ------2 分 对方程的两边分别求关于 y 的导数得 ' 2 ' 1 ' 2 y a b z + = ------4 分 = 1 + y z b x z a ------6 分 （2）略