5安石户大浮20106学年第1学期考试题(卷) 课程名称高等数学考试性质「考试试卷类型B 使用班级 全院工科 ‖考试方法闭卷|人数 题号 四五六|七「八九十总成绩 单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 1.下列极限不存在的是() (A) lim (2x-1)20(3x+2)30 (B)lim xsin (5x+3)0 (C)lin sin(x") (D) limer 2.设当f(x)=3x3+x2,则使∫(O)存在的最高阶数n为( (A)0(B)1(C)2(D)3 =3.函数f(x)=2x2-x+1在区间[-1,3]上满足拉格朗日定理的等于() 口樊 (B)0()3o)1 4.设函数y=f(x)在点x处可导,则im(x 2h)-f(x0) h (A)-2V)(B)2f()(0~1r(x)() 5. i P=2sin xdx,=2 cos xdx, R=2 xdx( (A P=OO>R 填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 设f(x)连续,则 2.函数f(x)=x2在[1,3]上的平均值为 4. lim 第1页共6页
第 1 页 共 6 页 课程名称 高 等 数 学 考试性质 考 试 试卷类型 B 使用班级 全 院 工 科 考试方法 闭 卷 人 数 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 成 绩 成 绩 一.单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）. 1.下列极限不存在的是( ). (A) 50 20 30 (5 3) (2 1) (3 2) lim + + x x x x (B) x x x 1 lim sin (C) n n x x sin(x ) lim (D) x x e lim 2.设当 f x x x x 3 2 ( ) 3 += ,则使 (0) (n) f 存在的最高阶数n 为( ). (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 3.函数 ( ) 2 1 2 f x = x x + 在区间[-1,3]上满足拉格朗日定理的 等于( ) . (A) 4 3 (B) 0 (C) 4 3 (D) 1 4.设函数 y = f (x)在点 0 x 处可导,则 = h f x h f x h ( 2 ) ( ) lim 0 0 0 ( ). (A) 2 ( ) 0 f x (B) 2 ( ) 0 f x (C) ( ) 2 1 0 f x (D) ( ) 2 1 0 f x 5.设 = 2 0 2 sin d P x x , = 2 0 2 cos d Q x x , = 2 2 2 sin d - R x x ( ) (A) P = Q Q > R 二.填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）. 1.设 f (x) 连续,则 + = x t t x 0 1 d d d __________. 2.函数 2 f (x) = x 在[1,3]上的平均值为__________. 3. a a x x 0 2 2 d =__________. 4. x x x x 1 sin 3 4 2 1 lim 2 3 + =__________. 班级 学号 姓名 命题教师 教研室（系）主任审核(签字) ---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线-------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 2005 /2006 学年第 1 学期考试题（卷）
5.设a,B,y是向量a的方向角,则cos2a+cos2B+cos2y 解答下列各题(本题共12小题,每小题5分,共60分) 1求极限m(x-1lnx 2.求极限lm(1+-+2) 3.设f(x) a+x,x≤1 应该怎样选择a,使函数为连续函数 Inx. x>1 第2页共6页
第 2 页 共 6 页 5.设 , , 是向量a 的方向角,则 + + = 2 2 2 cos cos cos __________. 三.解答下列各题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）. 1.求极限 ) ln 1 1 lim( 1 x x x x + . 2.求极限 n n n n ) 1 1 lim(1 2 + + . 3. 设 > + = ln , 1 , 1 ( ) x x a x x f x 应该怎样选择a ,使函数为连续函数.
课程名称 使用班级 4.设y2-nx+(x-e)ot=0,求曲线y=y(x)在点x=e处的切线斜率 5.设y=f(x2)-sinf(x),其中∫可微,求d 口樊 6.设y=ln(x+√1+x2)+ arcsin2x,求 第3页共6页
第 3 页 共 6 页 4.设 0 2 ln ( ) cot 2 + = y y x x e ,求曲线 y = y(x) 在点 x = e 处的切线斜率. 5.设 ( ) sin ( ) 2 y = f x f x ,其中 f 可微,求dy . 6. 设 y ln(x 1 x ) x rcsin 2a x 2 = + + + ,求 d 0 d x= x y . 课程名称: 使用班级 班级 学号 姓名 ---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线-------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记
7.已知曲线y=x3+ax2+bx+c的拐点是(2,4),且曲线在点x=3处有极值,求a,b,c 8.求 9求3√smx- sindo. 10.求(x+y4-x)dr 第4页共6页
第 4 页 共 6 页 7.已知曲线 y = x + ax bx ++ c 3 2 的拐点是(2,4),且曲线在点 x = 3处有极值,求a ,b , c . 8.求 x e e x x d 1 + . 9.求 sin x in xds x 0 3 . 10.求 + 1 1 2 2 ( 4 ) d - x x x .
课程名称 使用班级 11.计算无穷积分[e-3dx 出 =12设向量m=2a+b,万=如+b,其中园=1,阿=2,且a⊥b,试求k为何值时, m⊥n. 长只 四.应用题(本大题共5分) 求由直线y=2x+1,y=0,x=0,x=1所围成的平面图形绕y轴旋转一周所产生 的旋转体体积 第5页共6页
第 5 页 共 6 页 11.计算无穷积分 + 0 3 e dx x . 12.设向量 m a b = 2 + , n ka b = + ,其中 a = 1 , b = 2 ,且 a b ,试求 k 为何值时, m n . 四.应用题(本大题共 5 分). 求由直线 y = 2x +1, y = 0 , x = 0 , x = 1所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周所产生 的旋转体体积. 课程名称: 使用班级 班级 学号 姓名 ---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线-------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记
五.证明题.(本大题共5分) 证明当x≥1时,有 arctan x- arccos 1+x24 第6页共6页
第 6 页 共 6 页 五.证明题. (本大题共 5 分). 证明当 x 1时,有 1 4 2 arccos 2 1 arctan 2 = + x x x .