5安石户大浮20106学年第2学期末试题 课程名称高等数学下)。考试性质】考试『试卷类型B 使用班级 05级工科 考试方法闭卷人数2050 题号 三‖四五|六[七八「九|十总成绩 单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 若f2(x,y0)=∫y(xo,y0)=0,则f(x,y)在点(x0,y)处() A.一定连续B.偏导数一定存在C.一定可微D.一定有极值 2.设曲线L为取顺时针的圆周x2+y2=a2,D为圆周所围成的闭区域,则曲线积分 3.下列各级数中条件收敛的是( 口樊 A.>(-1 B.∑(-1)√n D 4.已知一阶线性方程y'+P(x)y=Q(x)有两个特解y1=x,y2=sinx,则微分方程的通 扫解为(),其中C1,C2为任意常数 y=Cx+sin. C. y=x+C(x-sin x) D. y=CI(x-sin x) 5.函数=l(x+√y2+2)在点M(1,0)沿点M指向N(3-2,2)方向的方向导数是 A B C.(+k)D.(-k). 二.填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 1,-丌<x≤0 1.设f(x)是周期为2z的周期函数,它在(-x,]上的定义为()=1+x2,0<x≤xz 则∫(x)的傅立叶级数在x=丌处收敛于 第1页共6页
第 1 页 共 6 页 课程名称 高等数学(下) 考试性质 考试 试卷类型 B 使用班级 05 级工科 考试方法 闭卷 人 数 2050 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 成 绩 成 绩 一.单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）. 1.若 ( , ) ( , ) 0 f x x0 y0 = f y x0 y0 = ,则 f ( , yx ) 在点( , ) 0 0 x y 处( ) A.一定连续 B.偏导数一定存在 C.一定可微 D.一定有极值. 2.设曲线 L 为取顺时针的圆周 2 2 2 x y =+ a , D 为圆周所围成的闭区域,则曲线积分 = L ydx xdy ( ) A. 2 2a B. 2 2a C. 2 a D. 2 a . 3.下列各级数中条件收敛的是( ) A. = + 1 1 ( 1) n n n n B. = 1 ( 1) n n n C. = 1 2 1 ( 1) n n n D. = 1 1 ( 1) n n n . 4.已知一阶线性方程 y + P(x) y = (xQ ) 有两个特解 y x , y sin x 1 = 2 = ,则微分方程的通 解为( ),其中 1 2 C ,C 为任意常数. A. y C x C sin x = 1 + 2 . B. y C x sin x = 1 + . C. ( sin ) 1 y = x + C x x D. ( sin ) 1 y = C x x . 5.函数 ln( ) 2 2 u = x y ++ z 在点 M (1,0,1) 沿点 M 指向 N(3,2,2) 方向的方向导数是 ( ) A. 2 1 . B. 2 1 . C. ( ) 2 1 i k + D. ( ) 2 1 i k . 二. 填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）. 1.设 f (x) 是周期为2 的周期函数,它在( , ]上的定义为 + < < = 1 , 0 . 1, 0 ( ) 2 x x - x f x 班级 则 f (x) 的傅立叶级数在 x = 处收敛于______________. 学号 姓名 命题教师 教研室（系）主任审核(签 字) ---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线-------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 2005 /2006 学年第 2 学期末试题
2函数f(xy√1-x2-y2 的定义域是 3.曲面e+z+x=3在点M(21,0)处的切平面是 4设为平面x+y+2=1在第一卦限的部分则∫(x+y+2y4 5设f(x)在(-O,+∞)上连续,且f(x)=f()dr,则f(x) 计算题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分) 1.设f(x,y,2) ,求d (1,2,1) 2设z=xf(),且∫有连续偏导数求 第2页共6页
第 2 页 共 6 页 2.函数 2 2 2 2 1 ( , ) x y x y f x y + = 的定义域是______________. 3.曲面e + z + xy = 3 z 在点 M (2,1,0) 处的切平面是______________. 4.设 为平面 x + y + z = 1在第一卦限的部分,则 S x y z d ( ) 1 2 + + =______________. 5.设 f (x) 在(,+) 上连续,且 = x f x f t t 0 ( ) ( )d ,则 f (x) =_____________. 三.计算题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共计 60 分). 1.设 2 2 ( , , ) x y z f x y z + = ,求 (1,2,1) df . 2.设 ( ) x y z = xf ,且 f 有连续偏导数求 x y z 2
课程名称 使用班级 3求由方程x2+y2+22-2x+2y-42-10=0所确定隐函数z=x(x,y)的驻点 .设一平面经过原点及(6-3,2),且与平面4x-y+2z=8垂直,求此平面方程 出学要长只 5.计算Ⅰ= dxdy,其中D是由 =1+x2,x=2所围成的区域 第3页共6页
第 3 页 共 6 页 3.求由方程 2 2 4 10 0 2 2 2 x + y + z x + zy = 所确定隐函数 z = z( , yx ) 的驻点. 4.设一平面经过原点及(6,3,2) ,且与平面4x y + 2z = 8 垂直,求此平面方程. 5.计算 = D x y y x I dd 2 2 ,其中 D 是由 xy = 2 , 2 y 1+= x , x = 2 所围成的区域. 课程名称: 使用班级 班级 学号 姓名 ---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线-------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记
6计算=eddy,其中D是x2+y2≤a2所围成的区域 7计算∫2du+yadx-3dy,其中∑为曲面:=√x2+y2与平面:=2所围成立体 的表面外测 8.已知d=(x2+2xy-y2)dx+(x2-2xy-y2)dy,求原函数u(x,y) 第4页共6页
第 4 页 共 6 页 6.计算 = D x y I e xdd y 2 2 ,其中 D 是 2 2 2 x + y a 所围成的区域. 7.计算 2xzdydz yzdzdx z xdd y 2 + ,其中 为曲面 2 2 z x += y 与平面 z = 2所围成立体 的表面外测. 8.已知du (x 2xy y )dx (x 2xy y d) y 2 2 2 2 = + + ,求原函数u( , yx )
课程名称 使用班级 9判别正项级数 (m)的敛散性 10.求∑的收敛域及和函数 11.求微分方程x2dy=(+xy)dx的通解 2.求微分方程y"-2y-3y=3x+1的特解 第5页共6页
第 5 页 共 6 页 9.判别正项级数 =1 2 n ( !) n n n 的敛散性. 10.求 n=1 n n x 的收敛域及和函数. 11.求微分方程 x dy (1 xy)dx 2 = + 的通解. 12.求微分方程 y 2y 3y = 3x +1的特解. 课程名称: 使用班级 班级 学号 姓名 ---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线-------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记
四.应用题(本大题共5分) 求表面积为a2而体积为最大的长方体的体积 五.证明题(本大题共5分) 若级数∑un满足条件(1) lim u=0;(2)∑(u2x1+u2x)收敛,证明∑n收敛 第6页共6页
第 6 页 共 6 页 四.应用题(本大题共 5 分). 求表面积为 2 a 而体积为最大的长方体的体积. 五.证明题(本大题共 5 分). 若级数 n=1 un 满足条件(1) lim = 0 n n u ;(2) ( ) 2 1 2 1 k n u k + u = 收敛,证明 n=1 un 收敛
