系别 班级 姓名 学号 高等数学作业1 映射与函数 判断题:(在括号内填上以下各函数是否相同,并说明理由) 1.f(r)=Inx, g(x)= 2lnr: x≥0, 2.f(x)= 0,a≠1)的反函数为_ 8考察奇偶性:f(x)=ln(x+√1+x2)是函数,其图形关于 对称; f(x)= sinT是函数,其图形关于 对称 9.y=-x2+1在区间 内是单调增加的,在区间 内是单调减 少的 x+1,x≤1 10.设∫(x) ,则∫(1+a)-f(1-a) ,其中a ,x>1
11设f(x)=x2-x,9(x)=sn2x,则f(1)]= ;g[f(1)]= s ftp(x) 12.设f() 1+x2(x>0),则f(x) 13.设f(x)的定义域为[0,1],则f(4x2)的定义域是 f(tanx)的定义域是 14.设f(x)=9x+1,q(x)=x2,则方程pf(x)]=fp(x)]的解为 15.函数y=sm32x是由y=n2,u=smx复合而成的;函数y=c2是由 复合而成 选择题 1.设函数f(x)的定义域为[0,1],且0<a≤,则f(x+a)+f(x-a)的定义域 是() a ];B.[-a,1+a];C.[a,1-a];D.[a,1 2.函数y=xcsx+sinx是(). A.偶函数B.奇函数;C.非奇非偶函数;D.周期函数 3.设函数f(x)∫1+x,当x<2时, 则f[f(1)]=(). 1,当x≥2时 A.0;B.1;C.2;D 4.设函数f(x)=11-xg(x)≈3x+工,则复合函数八g(x)]=() 1+3 A.[f(x)];B.f(x);C.3f(x);D.1/f(x) 5.设f(x)-1 与g(x)的图形关于直线y=x对称,则g(x)=() A B C 2<x<1 6.设函数∫(x)= 1≤x≤2,则f(x)=() 2<x≤4 2
2x 1<x<1 2r A.1x,1≤x≤4; B -√x,1≤x≤4 log2x,4<x≤16 logo, 4<x≤16 2x Cx,1≤x≤4 D.以上都不对 logx,4<x≤16 四设映射f:X→Y,ACX,BCX,证明 (1)f(AUB)=f(A)Uf(B),(2)f(A∩B)cf(A)∩f(B) (3)f(f(A)A, (4)当∫是单射时,有厂(f(A))=A 五、求解下列各题: I sint,若|x|< 1.设g(x) 求中(),p(4),甲(-),(-2),并作出函数 0,若|x1≥ y=g(x)的图形
1,xl1, 数的图形 3.一球的半径为r,作外切于球的圆锥,试将圆锥体积表示为高的函数,并说明定义 域
