5安石户大浮20106学年第2学期末试题 课程名称高等数学下)。考试性质】考试『试卷类型A 使用班级 05级工科 考试方法闭卷人数2050 题号 三‖四五|六[七八「九|十总成绩 单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 1.下列命题不正确的是() A.若∑l收敛,则∑n必收敛B.若∑发散,则∑n必发散 C.若∑un收敛,则∑u未必收敛D.若∑un发散,则∑l|必发散 运2.交换二次积分。d∫/(xyy的积分次序,它等于( B.「dyf(c 口樊 C.,dxl f(x,y)dy 2f(x,y)dy 3.方程组 在空间表示() A.椭圆B.圆C.圆柱面 D.抛物线 4.用待定系数法求微分方程y-4y-5y=ex的一个特解时,应设特解的形式为 A. axe-. B. ax. C.(ax+ bx)e- D. xe-x 5.函数u=ln(x 2)在点M(12,-2)处的梯度gra 2 A B. C.=(+2j-2k)D.=(-2j+2k) 9 二.填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 1.设f(x)是周期为2x的周期函数,它在(-,上的定义为(,-r<x≤0 x30<x≤ 则∫(x)的傅立叶级数在x=丌处收敛于 第1页共6页
第 1 页 共 6 页 课程名称 高等数学(下) 考试性质 考试 试卷类型 A 使用班级 05 级工科 考试方法 闭卷 人 数 2050 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 成 绩 成 绩 一.单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）. 1.下列命题不正确的是( ) A.若 n=1 un 收敛,则 n=1 un 必收敛 B.若 =1 2 n un 发散,则 n=1 un 必发散 C.若 n=1 un 收敛,则 n=1 un 未必收敛 D.若 n=1 un 发散,则 n=1 un 必发散. 2.交换二次积分 x x x f x y y 1 0 2 d ( , )d 的积分次序,它等于( ) A. 2 1 0 d ( , )d x x x f x y y B. y y y f x y x 1 0 2 d ( , )d C. 1 0 d ( , )d 2 x f x y y y y D. y y x f x y y 1 0 2 d ( , )d . 3.方程组 + = + = 1 2 2 x y x y z 在空间表示( ) A.椭圆 B.圆 C.圆柱面 D.抛物线. 4.用待定系数法求微分方程 x y y y e 4 5 = 的一个特解时,应设特解的形式为 * y =( ) A. x axe . B. 2 ax . C. x ax bx e ( + ) D. x x e 2 . 5.函数 ln( ) 2 2 2 u = x + y + z 在点 M (1,2, 2) 处的梯度 M gradu =( ) A. 9 2 . B. 9 2 . C. ( 2 2 ) 9 2 i j k + D. ( 2 2 ) 9 2 i j k + . 二. 填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）. 1.设 f (x) 是周期为2 的周期函数,它在( , ]上的定义为 < < = , 0 . 2, - 0 ( ) 3 x x x f x 则 f (x) 的傅立叶级数在 x = 处收敛于______________. 班级 学号 姓名 命题教师 教研室（系）主任审核(签字) ---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线-------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 2005 /2006 学年第 2 学期末试题
2.过点(-3,1,5),且平行于平面x-2y-3+1=0的平面方程为 3螺旋线x=cost,y=sint,z=t在点t=0处的切线方程为 4二重积分∫(x+)dv 5设L为椭圆x+2=1,其周长为a,则曲线积分3x2+4y2-2)ds= 计算题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分) 1.设f(xy)=x+y-√x2+y2,求d(2 2设=n2smn,n=2,=2x-3y求, 3设由方程x+2y+:=2√=可确定隐函数:=(x,y,求, 第2页共6页
第 2 页 共 6 页 2.过点(-3,1,5),且平行于平面 x 2y 3z +1 = 0 的平面方程为______________. 3.螺旋线 x = cost , y = sin t , z = t 在点t = 0处的切线方程为______________. 4.二重积分 + + 3 2 2 ( 1)d d x y xy x y =______________. 5.设 L 为椭圆 1 4 3 2 2 + = x y ,其周长为a ,则曲线积分 x y s L (3 4 2)d 2 2 + =_____________. 三.计算题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共计 60 分). 1.设 2 2 f (x, y) = x + y + yx ,求 (5,12) dz . 2.设 z u sin v 2 = , x y u = , v = 2x 3y 求 x z , y z . 3.设由方程 x + y + z = 22 xyz 可确定隐函数 z = z(x, y) ,求 x z , y z
课程名称 使用班级 4.通过点A(2,-1,3)作平面x-2y-2+11=0的垂线,求平面上的垂足 出学要长一 5计算二重积分x2 yday,其中D是由直线y=x及抛物线y=x2所围成的区域 6.已知dn=(3x2y+8xy2)dx+(x3+8x2y+12ye)dy,求原函数u(x,y) 第3页共6页
第 3 页 共 6 页 4.通过点 A(2, 1,3)作平面 x 2y 2z +11 = 0的垂线,求平面上的垂足. 5.计算二重积分 D x y xdd y 2 ,其中 D 是由直线 y = x 及抛物线 2 y = x 所围成的区域. 6.已知 u x y xy x x x y ye y y d (3 8 )d ( 8 12 )d 2 2 3 2 = + + + + ,求原函数u(x, y) . 课程名称: 使用班级 班级 学号 姓名 ---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线-------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记
计算曲面积分ds,其中为是球面x2+y2+=2=a2被平面:=h(0<h<a)所截出 的顶部 8计算xdd+ddy,其中∑为曲面二=x2+y2上=≤2部分的下侧 9.判别级数∑二。的敛散性 第4页共6页
第 4 页 共 6 页 7.计算曲面积分 S z d 1 ,其中 为是球面 2 2 2 2 x + y z =+ a 被平面 z = h (0 < < ah )所截出 的顶部. 8.计算 x dydz z xdd y 2 + ,其中 为曲面 2 2 z x += y 上 z 2部分的下侧. 9.判别级数 =1 2 ! n n n n n 的敛散性.
课程名称 使用班级 10.求∑mx”的收敛域及和函数 出学要长一 冖烂1.求微分方程xy'=y-x3的通解. 12.求微分方程y"-6y+13y=0的通解 第5页共6页
第 5 页 共 6 页 10. 求 n=1 n nx 的收敛域及和函数 . 11.求微分方程 3 xy = y x 的通解 . 12.求微分方程 y 6 y + 1 3 y = 0 的通解 . 课程名称 : 使用班级 班级 学号 姓名 ---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线-------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记
四.应用题(本大题共5分). 要用铁板做一个体积为常数a的有盖的长方形水箱,问水箱各边的尺寸多大时,用材 料最省. 五.证明题(本大题共5分) 已知平面区域D={(x,y)≤x≤x0≤y≤丌},L为D的正向边界试证; (1)fxe n dy- ye"in dx=fxesindy-yen-dx (2)中 xe] dy- yes dx≥2 第6页共6页
第 6 页 共 6 页 四.应用题(本大题共 5 分). 要用铁板做一个体积为常数 a 的有盖的长方形水箱,问水箱各边的尺寸多大时,用材 料最省. 五.证明题(本大题共 5 分). 已知平面区域 D = {(x, y) 0 ,0 yx }, L 为 D 的正向边界.试证; (1) xe y ye x xe y ye x x L x y L y d d d d sin sin sin sin = (2) sin sin 2 d d 2 xe y ye x x L y