系别 班级 姓名_ 学号 高等数学作业6极限存在准则,两个重要极限 无穷小的比较 一、填空题: tansI 1. lir SInwA 3. lim 4.lim(1+2x)x= SInT =0 5. lim2"sin(/ 2") (x为非零常数); 6.im(1-1 (k为正整数) 二、选择题: 1.设f(x)=1+2,g(x)=1-x,则当x→1时有()成立。 (A)f(x)与g(x)为等价无穷小; (B)f(x)较g(x)为高阶无穷小; (C)∫(x)较g(x)为低阶无穷小; (D)f(x)与g(x)是同阶无穷小,但非等价无穷小 2.下列等式成立的是()。 (A) lim sin3王=1 3x (B)lim sin(r +3) 1-3 x +3 (C)lim sIn, (D)lim sin(sinr) 1 工 3.下列运算正确的是( (A) lim(+ t n n+1mn+1+…+如mn+n=0 (B)x→0时,tanx-x,sinx-x,故lmB5=lmx丁x=0; ro (C)x→0时,tanx-x,sinx-x故msin2x=lin(32)=3 ro tansI (D)lim(rsin -)=limr limin=0 4已知回m(+2)=9则a=() 21
(A)1;(B)∞;(C)ln3;(D)2ln3 5.下列各式中正确的是() (A)lim 0;(B)lim sIn. 0 (C)lim哑=1;(D) inx=∞ 三、证明:x→0时 (1)arctan -ri (2)1-csx 2 四、利用无穷小的等价代换求下列极限: 1. lim arctan(mx(n≠0); 2. lim sin(r") r0 SInIT -o(sinz) (2x) 3. lim 4. lim tant - sinr SInT n 五、利用极限存在准则证明: 1数列互,2+,2+√2+,…的极限存在(提示:该数列满足递推公式
2.lm1+1=1(提示1+1≤1+1) 3. lim n n2+2r 六、求下列极限: 1. limn2(1-cos") 2. lim 2n-1/ 3. lim 4.lim n[In(n-1)-Inn ] 23
5.lim(1+ m n 7.求lim +…+- +n+1 n+2 提示业厘1= 8.设 lim tant sInt x=试求p(提示tanx-sinx=tanx(1-asx)
