系别 班级 姓名学号 高等数学作业33 向量及其线性运算 填空题: 1指出下列各点所在挂限:A(1,-2,3) B(2,3,-4) C(2,-3,-4) 2.指出下列各点特征:A(3,4,0) B(0,4,3) C(3,0,0) D(0,-1,0) 3=a-b+2c,v=-a+2b-c,则2-37= 4.点P0(x0,y,z0)在各坐标面和各坐标轴的垂足坐标为:my面 z面,ax面 轴,y轴,z轴 5过点P0(xo,y,x)且平行于z轴的直线上的点(x,y,z)的特点为 过点P(xo,y,z)且平行于xy面的平面上的点(x,y,z)的特点为 6.点M(4,-3,5)到各坐标轴的距离分别为到x轴为 到y轴为 到z轴为 7向量a={-1,2,3,向量b与向量a平行,且方向相反,长度为a长度的2倍,则b 8点(a,b,c)关于各坐标面坐标轴及原点对称的点坐标分别为my面,yx面 面 轴 轴 z轴 ,原点 9.已知点M1(0,1,2),M2(1,-1,0),则M1M2 10.平行于向量a=16,7,-6的单位向量a 11.已知向量a=2+3-4,b=5-j+k,则向量c=2a-b在z轴方向上的分向 量为 在x轴上的投影为 12.设向量r的模是4,它与轴u的夹角是60,F在轴a上的投影为 13.已知点M1(4,2,1),M2(3,0,2),则向量MM2的模MM2|=_,方向余弦a 9=,ay= y 14.设有三个向量其方向余弦分别满足(1)aa=0;(2)∞3=1;(3)am=a=0,则这 个向量与坐标轴或坐标面的关系分别为:(1) ;(3) 129·
15.设向量与各坐标轴的夹角分别为a,B,y若已知其中之两角分别是(1)a=60,B=120, (2)a=135,B=60°,则第三角分别是(1)y= (2)y= 16.向量a=i+2-k与各坐标轴的夹角a=_,B=_,y 二、计算题: 1.一边长为a的立方体放置在my面上,其底面的中心在坐标原点底面的顶点在x轴和y 轴上求它各顶点的坐标(要求画出立方体图形) 在ymz面上,求与三点A(3,1,2),B(4,-2,-2)和C(0,5,1)等距离的点的坐标 3.在y轴上求与点A(1,-3,7)和B(5,7,-5)等距离的点 130
4.已知向量a与b的夹角a=60,|a|=5,|b=8求|a+b与a-b 5一向量的终点在点B(2,-17),它在x轴,y轴和z轴上的投影依次为4,-4,7,求这向 量的起点A的坐标 6.分别求出向量a=i+j+k,=2-3+5及C=-21-j+2的模并分别用单 位向量,a0,b,2表达向量ab,c 7.一向量与x轴和y轴组成等角a,而与z轴组成的角y=2a,求a=? 8已知向量a=m+5-k和b=3+j+n共线求坐标m和n 131
9.从点A(2,-17),沿向量=18,9,-12}的方向取线段AB使AB|=34,求B点的 坐标 、证明题: 1试证明以三点A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3)为顶点的三角形是等腰直角三角形 2.如果平面上一个四边形的对角线互相平分,试用向量证明它是平行四边形 3.试用向量证明:三角形的中位线,平行于第三边,且等于第三边的一半 132·
