高等数学作业16系别 班级 姓名 学号 第十章曲线积分与曲面积分 第一节对弧长的曲线积分 一、填空题: 1.设L:x2+y2=a2,则(x2+y2)d= (x + y)ds 2l为连结(1,0)及(0,1)两点的直线段,则,(x+y)d= 3设平面曲线L为下半圆y=-√1-x,则(x+y)d=一 43=1,其周长为a,则中(2xy+3x2+4y2)ds= 4.设L为椭圆乙4+ 二、解答题: 1计算z,其中L为由y=x及y=x2所围区坡的整个边界 2计算小”山其中L为圆周x2+y2=,直线y=z及z轴在第一象限内 所围成扇形的整个边界;
3.计算 rx+y+、xd,其中r:x=ost,y=eint,z=e(0≤t≤2); 4.计算x2yxds,其中厂是点A(0,0,0),B(0,0,2),C(1,0,2),D(1,3,2)连成的折 线ABCD; 5.计算my/ds,L:x+、2=a(a>0) 62一
6.求均匀摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤r)的质心; 三、选作題设螺旋形弹簧的方程为x=a∞ost,y= asin,z=bt,其中0≤t≤ 2x,它的线密度p(x,y,z)=x2+y2+z2,求 (1)它的质心; (2)它关于z轴的转动惯量; 63
2计算曲线积分,√2+y其中l为圆周x2+y=a; 3.计算中x2ds,r为球面x2+y2+x2=a2被平面x+y+z=0截得的圆周