高等数学作业40系别班级姓名 学号 第十二章单元练习 一、填空题: 1.xy-ylny=0的通解为 2.(ey-e)dx+(e-e)dy=0的通解为 的通解为 °dx + z=y(ny-lhnx)的通解为 5.(2e-x)y=1的通解为 6.xy+y=xy3的通解为 7(1+x)dy+(y+x2+x3)dx=0的通解为 8.y"=x+snx的通解为 9 (y)2=0的通解为_ 10.(1-x2)y-xy=0,y(0)=0,y(0)=1的特解为 11.y-4y+13y=0,y(0)=0,y(0)=3的特解为 12 2y-3 的通解为 157
二解下列各题: 1. xy'Inz +y= ar(lnz +1); 2 3设可导函数g(x)满足g(x)sx+2gp(t) sintdt=x+1,求q(x) 158
4.摩托艇以5ms的速度在静水上运动,全速时停止了发动机,过了20秒后,艇的速 度减至v=3ms,假定水的阻力与艇的速度成正比,试确定发动机停止2分钟后艇的速 度 5.已知函数y=f(x)所确定的曲线与x轴相切于原点,且满足f(x)=2+sinx- f(x),试求f(x); 159
6.设g(x)具有二阶连续导数且g(0)=0,9(0)=1求函数u=a(x,y),使d y(e-g(x)dx+(q(x)-2q(x),并计算y(e-g(x)lx+(q(x)- 2g(x))dy的值; 7.设f(x)具有二阶连续导数,f(0)=0,f(0)=1,且 [ry(r+y)-f(x)ydx+[f(x)+x2y]dy=0 是全微分方程,求f(x)及此全微分方程的解 160
