高等数学作业41系别 班级 姓名 学号 高等数学(下)模拟试题 一填空(每小题5分) 1.设x=sm(by),则 2.微分方程4y-8y-5y=0的通解为 3.曲面2e 3在点(2,1,0)处的法线方程为 4.过点(3,1,-2)且与直线4=当+3=垂直的平面方程为 5幂级数∑(x1)的收敛区间为 二、(10分)设=y(x)+x(2),其中函数∫,g具有二阶连续导数 、(10分)计算曲线积分I dy + wdr ,其中L为圆周x2+y2=a2的逆时针 方向 161
四、(10分)试求球体x2+y2+z2≤2z的质量,已知球体上任一点的密度与该点到 原点的距离平方成正比 五、(10分)计算曲面积分I=(x+2x)ddk+zmby,其中∑是曲面x= y(0≤z≤1)的外侧 162
六、(10分)设P(x,y)=xy2g(x),Q(x,y)=y(x),其中g(x)在(-∞,+∞) 内有连续导数若对平面上任意简单闭曲线L恒和中P(x,y)dx+Q(x,y)y=0,试 求出g(x),使其满足g(0)=1 七、设九是旋转抛物面x=x2+y2在点M(1,1,2)处指向下侧的法向量.求函数 =x2+yz在点M处沿方向n的方向导数
八、(10分)设F(t)= f(x2+y2+x2)dryz,其中f()为连续函数 f(0)存在且f(0)=0,f(0)=1,求imF() 九、(5分)设对任意x>0,曲线y=f(x)上点(x,f(x))处的切线在y轴上的截距 等于f(t)dh,求f(x)的一般表达式